spss统计软件期末课程考试题要点

《SPSS统计软件》课程作业

要求：数据计算题要求注明选用的统计分析模块和输出结果；并解释结果的意义。 完成后将作业电子稿发送至 

1. 某单位对100名女生测定血清总蛋白含量，数据如下：

74.3 78.8 68.8 78.0 70.4 80.5 80.5 69.7 71.2 73.5

79.5 75.6 75.0 78.8 72.0 72.0 72.0 74.3 71.2 72.0

75.0 73.5 78.8 74.3 75.8 65.0 74.3 71.2 69.7 68.0

73.5 75.0 72.0 .3 75.8 80.3 69.7 74.3 73.5 73.5

75.8 75.8 68.8 76.5 70.4 71.2 81.2 75.0 70.4 68.0

70.4 72.0 76.5 74.3 76.5 77.6 67.3 72.0 75.0 74.3

73.5 79.5 73.5 74.7 65.0 76.5 81.6 75.4 72.7 72.7

67.2 76.5 72.7 70.4 77.2 68.8 67.3 67.3 67.3 72.7

75.8 73.5 75.0 73.5 73.5 73.5 72.7 81.6 70.3 74.3

73.5 79.5 70.4 76.5 72.7 77.2 84.3 75.0 76.5 70.4

计算样本均值、中位数、方差、标准差、最大值、最小值、极差、偏度和峰度，并给出均值的置信水平为95%的置信区间。

解：

描述
			统计量	标准误
血清总蛋白含量	均值		73.6680	.393
	均值的 95% 置信区间	下限	72.88
		上限	74.4496
	5% 修整均值		73.6533
	中值		73.5000
	方差		15.515
	标准差		3.932
	极小值		.30
	极大值		84.30
	范围		20.00
	四分位距		4.60
	偏度		.054	.241
	峰度		.037	.478

样本均值为：73.6680；中位数为：73.5000；方差为：15.515；标准差为：3.932；最大值为：84.30；最小值为：.30；极差为：20.00；偏度为：0.054；峰度为：0.037；均值的置信水平为95%的置信区间为：【72.88，74.4496】。

2. 绘出习题1所给数据的直方图、盒形图和QQ图，并判断该数据是否服从正态分布。

解：

正态性检验
	Kolmogorov-Smirnova			Shapiro-Wilk
	统计量	df	Sig.	统计量	df	Sig.
血清总蛋白含量	.073	100	.200*	.990	100	.671
a. Lilliefors 显著水平修正
*. 这是真实显著水平的下限。

表中显示了正态性检验结果，包括统计量、自由度及显著性水平，以K-S方法的自由度sig.=0.671,明显大于0.05，故应接受原假设，认为数据服从正态分布。

3. 正常男子血小板计数均值为, 今测得20名男性油漆工作者的血小板计数值（单位：）如下：

 220  188  162  230  145  160  238  188  247  113

 126  245  1  231  256  183  190  158  224  175

问油漆工人的血小板计数与正常成年男子有无异常？ 

解：

下表给出了单样本T检验的描述性统计量，包括样本数（N）、均值、标准差、均值的标准误差：

单个样本统计量
	N	均值	标准差	均值的标准误
血小板计数值	20	192.1500	42.23652	9.44437

单个样本检验
	检验值 = 225
	t	df	Sig.(双侧)	均值差值	差分的 95% 置信区间
					下限	上限
血小板计数值	-3.478	19	.003	-32.85000	-52.6173	-13.0827

本例置信水平为95%，显著性水平为0.05，从上表中可以看出，双尾检测概率P值为0.003，小于0.05，故原假设不成立，也就是说，油漆工人的血小板计数与正常成年男子有异常。 

4. 在某次考试中，随机抽取男女学生的成绩各10名，数据如下：

    男：99  79  59    79    99  82  80  85 

女：88  54  56  23  75  65  73  50  80  65

假设总体服从正态分布，比较男女得分是否有显著性差异。

解：

组统计量
	性别	N	均值	标准差	均值的标准误
成绩	a	10	84.0000	11.52774	3.539
	b	10	62.9000	18.45385	5.83562

上表给出了本例样本T检验的基本描述统计量，包括两个样本的均值、标准差和均值的标准误差。 

样本检验
		方差方程的 Levene 检验		均值方程的 t 检验
									差分的 95% 置信区间
		F	Sig.	t	df	Sig.(双侧)	均值差值	标准误差值	下限	上限
成绩	假设方差相等	1.607	.221	3.067	18	.007	21.10000	6.88065	6.429	35.55571
	假设方差不相等			3.067	15.096	.008	21.10000	6.88065	6.44235	35.75765

       根据上表“方差方程的 Levene 检验”中的sig.为0.221，远大于设定的显著性水平0.05，故本例两组数据方差相等。在方差相等的情况下，样本T检验的结果应该看上表中的“假设方差相等”一行，第5列为相应的双尾检测概率（Sig.（双侧））为0.007，在显著性水平为0.05的情况下，T统计量的概率p值小于0.05，故应拒绝零假设,，即认为两样本的均值不是相等的，在本例中，能认为男女得分有显著性差异。 

5. 设有5种治疗荨麻疹的药，要比较它们的疗效。假设将30个病人分成5组，每组6人，令同组病人使用一种药，并记录病人从使用药物开始到痊愈所需时间，得到下面的记录：

药物类别	治愈所需天数
1	5，8，7，7，10，8
2	4，6，6，3，5，6
3	6，4，4，5，4，3
4	7，4，6，6，3，5
5	9，3，5，7，7，6

问所有药物的效果是否一样？

解：

ANOVA
治愈所需天数
	平方和	df	均方	F	显著性
组间	36.467	4	9.117	3.6	.014
组内	58.500	25	2.340
总数	94.967	29

上表是几种药物分析的结果，组间（Between Groups）平方和（Sum of Squares）为36.467，自由度（df）为4，均方为9.117；组内（Within Groups）平方和为58.500，自由度为25，均方为2.340；F统计量为3.6。由于组间比较的相伴概率Sig.（p值）=0.014<0.05，故应拒绝H0假设（五种药物对人的效果无显著差异），说明五种药物对人的效果有显著性差异。

通过上面的步骤，只能判断5种药物对人的效果是否有显著差异。如果想进一步了解究竟是哪种药物与其他组有显著性的均值差别（即哪种药物更好）等细节问题，就需要在多个样本均值间进行两两比较。由于第3步检验出来方差具有齐性，故选择一种方差相等的方法，这里选LSD方法；显著性水平默认取0.05；

多重比较
因变量:治愈所需天数
	(I) 药物类别	(J) 药物类别	均值差 (I-J)	标准误	显著性	95% 置信区间
						下限	上限
LSD	1.00	2.00	2.50000*	.88318	.009	.6811	4.31
		3.00	3.16667*	.88318	.001	1.3477	4.9856
		4.00	2.33333*	.88318	.014	.5144	4.1523
		5.00	1.33333	.88318	.144	-.4856	3.1523
	2.00	1.00	-2.50000*	.88318	.009	-4.31	-.6811
		3.00	.66667	.88318	.457	-1.1523	2.4856
		4.00	-.16667	.88318	.852	-1.9856	1.6523
		5.00	-1.16667	.88318	.198	-2.9856	.6523
	3.00	1.00	-3.16667*	.88318	.001	-4.9856	-1.3477
		2.00	-.66667	.88318	.457	-2.4856	1.1523
		4.00	-.83333	.88318	.354	-2.6523	.9856
		5.00	-1.83333*	.88318	.048	-3.6523	-.0144
	4.00	1.00	-2.33333*	.88318	.014	-4.1523	-.5144
		2.00	.16667	.88318	.852	-1.6523	1.9856
		3.00	.83333	.88318	.354	-.9856	2.6523
		5.00	-1.00000	.88318	.268	-2.81	.81
	5.00	1.00	-1.33333	.88318	.144	-3.1523	.4856
		2.00	1.16667	.88318	.198	-.6523	2.9856
		3.00	1.83333*	.88318	.048	.0144	3.6523
		4.00	1.00000	.88318	.268	-.81	2.81
*. 均值差的显著性水平为 0.05。

从整个表反映出来五种药物相互之间均存在显著性差异，从效果来看是第1种最好。 

上图为几种药物均值的折线图，可以看均值差异较大。 

6. 某公司在各地区销售一种特殊化妆品。该公司观测了15 个城市在某月内对该化妆品的销售量Y及各地区适合使用该化妆品的人数X1和人均收入X2，得到数据如下： 

地区	销售（箱）	人数（千人）	人均收入（元）
1	162	274	2450
2	120	180	3254
3	223	375	3802
4	131	205	2838
5	67	86	2347
6	169	265	3782
7	81	98	3008
8	192	330	2450
9	116	195	2137
10	55	53	2560
11	252	430	4020
12	232	372	4427
13	144	236	2660
14	103	157	2088
15	212	370	2605

(1)画出这三个变量的两两散点图，并计算出两两之间的相关系数。

解：

相关性
		人均收入X2	销售Y
人均收入X2	Pearson 相关性	1	.639*
	显著性（双侧）		.010
	平方与叉积的和	7473615.733	405762.200
	协方差	533829.695	283.014
	N	15	15
销售Y	Pearson 相关性	.639*	1
	显著性（双侧）	.010
	平方与叉积的和	405762.200	53901.600
	协方差	283.014	3850.114
	N	15	15
*. 在 0.05 水平（双侧）上显著相关。

其中包括了叉积离差矩阵、协方差矩阵、Pearson相关系数及相伴概率p值。从表中可看出，相关系数为0.639>0，说明呈正相关

相关性
		人数X1	人均收入X2
人数X1	Pearson 相关性	1	.569*
	显著性（双侧）		.027
	平方与叉积的和	191088.933	679452.467
	协方差	139.210	48532.319
	N	15	15
人均收入X2	Pearson 相关性	.569*	1
	显著性（双侧）	.027
	平方与叉积的和	679452.467	7473615.733
	协方差	48532.319	533829.695
	N	15	15
*. 在 0.05 水平（双侧）上显著相关。

其中包括了叉积离差矩阵、协方差矩阵、Pearson相关系数及相伴概率p值。从表中可看出，相关系数为0.569>0，说明呈正相关

相关性
		销售Y	人数X1
销售Y	Pearson 相关性	1	.995**
	显著性（双侧）		.000
	平方与叉积的和	53901.600	101031.400
	协方差	3850.114	7216.529
	N	15	15
人数X1	Pearson 相关性	.995**	1
	显著性（双侧）	.000
	平方与叉积的和	101031.400	191088.933
	协方差	7216.529	139.210
	N	15	15
**. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。

表格中包括了叉积离差矩阵、协方差矩阵、Pearson相关系数及相伴概率p值。从表中可看出，相关系数为0.995>0，说明呈正相关

(2)同时预测适合购买此化妆品的人数为220千人，人均收入为2500元的某城市对该化妆品的销量。

输入／移去的变量
模型	输入的变量	移去的变量	方法
1	人均收入X2, 人数X1a	.	输入
a. 已输入所有请求的变量。

表中显示回归模型编号、进入模型的变量、移出模型的变量和变量的筛选方法。可以看出，进入模型的自变量为“人均收入X2和人数X1” 。 

模型汇总
模型	R	R 方	调整 R 方	标准 估计的误差	更改统计量
					R 方更改	F 更改	df1	df2	Sig. F 更改
1	.999a	.999	.999	2.17722	.999	5679.466	2	12	.000
a. 预测变量: (常量), 人均收入X2, 人数X1。

R=0.999，说明自变量与因变量之间的相关性很强。R方(R2) =0.999，说明自变量“人均收入和人数”可以解释因变量“销售量”的99.9%的差异性。 

Anovab
模型		平方和	df	均方	F	Sig.
1	回归	53844.716	2	26922.358	5679.466	.000a
	残差	56.884	12	4.740
	总计	53901.600	14
a. 预测变量: (常量), 人均收入X2, 人数X1。
b. 因变量: 销售Y

表中显示因变量的方差来源、方差平方和、自由度、均方、F检验统计量的观测值和显著性水平。方差来源有回归、残差。从表中可以看出，F统计量的观测值为5679.466，显著性概率为0.000，即检验假设“H0：回归系数B = 0”成立的概率为0.000，从而应拒绝原假设，说明因变量和自变量的线性关系是非常显著的，可建立线性模型

系数a
模型		非标准化系数		标准系数	t	Sig.	B 的 95.0% 置信区间		相关性
		B	标准 误差	试用版			下限	上限	零阶	偏	部分
1	(常量)	3.453	2.431		1.420	.181	-1.843	8.749
	人数X1	.496	.006	.934	81.924	.000	.483	.509	.995	.999	.768
	人均收入X2	.009	.001	.108	9.502	.000	.007	.011	.639	.940	.0
a. 因变量: 销售Y

表中显示回归模型的常数项、非标准化的回归系数B值及其标准误差、标准化的回归系数值、统计量t值以及显著性水平（Sig.）因此可以得到回归方程：Y=0.496*X1+0.009*X2 即，销售量=0.496*人数+0.009*人均收入。

回归系数的显著性水平为0.000，明显小于0.05，故应拒绝T检验的原假设，这也说明了回归系数的显著性，说明建立线性模型是恰当的。

那么当化妆品的人数为220千人，人均收入为2500元，代入到上面公式可以得到Y=0.496*220000+0.009*2500=109142.5元。

7. 研究青春发育阶段的年龄和远视率的变化关系，测得数据如下

年龄	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
远视率	63.	61.06	38.84	13.75	14.5	8.07	4.41	2.27	2.09	1.02	2.51	3.12	2.98

请对年龄与远视率的关系进行曲线估计。

解：

线性

模型汇总
R	R 方	调整 R 方	估计值的标准误
.821	.674	.4	13.498

对数

模型汇总
R	R 方	调整 R 方	估计值的标准误
.939	.882	.871	8.128

倒数

模型汇总
R	R 方	调整 R 方	估计值的标准误
.908	.825	.809	9.6

二次

模型汇总
R	R 方	调整 R 方	估计值的标准误
.971	.943	.931	5.937

三次

模型汇总
R	R 方	调整 R 方	估计值的标准误
.979	.959	.945	5.313

复合

模型汇总
R	R 方	调整 R 方	估计值的标准误
.1	.794	.775	.650

幂

模型汇总
R	R 方	调整 R 方	估计值的标准误
.923	.851	.838	.553

增长

模型汇总
R	R 方	调整 R 方	估计值的标准误
.1	.794	.775	.650

指数

模型汇总
R	R 方	调整 R 方	估计值的标准误
.1	.794	.775	.650

Logistic

模型汇总
R	R 方	调整 R 方	估计值的标准误
.1	.794	.775	.650

S

模型汇总
R	R 方	调整 R 方	估计值的标准误
.1	.794	.775	.650

三次曲线的方差分析图：

ANOVA
	平方和	df	均方	F	Sig.
回归	5887.850	3	1962.617	69.538	.000
残差	254.013	9	28.224
总计	6141.863	12

从决定系数（R方即R2）来看，三次曲线效果最好（因为其R2值最大），并且方差分析的显著性水平（Sig.）为0。故重新进行上面的过程，只选“三次曲线（Cubic）”一种模型。 

系数
	未标准化系数		标准化系数	t	Sig.
	B	标准误	Beta
个案顺序	-25.922	4.829	-4.462	-5.368	.000
个案序列 ** 2	2.361	.786	5.847	3.002	.015
个案序列 ** 3	-.069	.037	-2.213	-1.868	.095
（常数）	93.576	8.107		11.543	.000

从表中可知因变量与自变量的三次回归模型为：

y=-93.576-25.922*x+2.361*x2-0.069*x3

拟合效果图：

从图形上看，拟合效果很好。

8. 谈谈你对数理统计和统计软件课程的学习心得和想法，有何收获，有何建议等。

关于SPSS软件的学习已经有一段时间了，初次接触这个软件是在上次数学建模比赛，因为统计的需要，所以我就大概的了解了一下，这次通过系统的学习，发现自己对以前利用SPSS统计的数据已经有了更深的认识，知道了一些统计数据的具体涵义。

提到SPSS，我们初步学习了怎么分析一些数据；怎样利用图表来显示数据，使我们更加直观的通过图表来显示数据之间的关系；怎样通过探索分析，寻求数据之间的交错关系；知道了几种常见的统计方法：假设检验，方差分析，回归分析；有些情况下还要用到非参数检验……总之，对SPSS的学习，感觉自己的知识又有了增加，而且通过这次学习，深刻的了解到了要学好数理统计的重要性，明白了数理统计也是学好这个软件，分析数据的基础；知道了理论与实践相结合的内涵，一定要在学好理论的基础上也要学会利用软件来处理一些问题，做到学有所用，融会贯通！