北师大版五年级数学上册《第二单元 轴对称和平移》单元教案

在学习本单元内容前,学生已经初步感受了生活中的轴对称现象。本单元学习的图形变换是在上述基础上的进一步发展,通过本单元的学习,学生能在方格纸上画出简单轴对称图形的对称轴及简单图形的轴对称图形,能根据要求画出平移后的图形,知道一个简单图形在对称、平移的过程中能形成一个较复杂的图形。

学生已初步感知生活中的对称、平移和旋转现象,初步认识了轴对称图形,对于图形的变换有了一定的认识。在进一步学习轴对称和平移的教学活动中具有一定的学习兴趣,能积极主动地参与到数学活动中去。

　　1. 进一步认识轴对称图形,能判断一个图形是不是轴对称图形及有几条对称轴,能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

2.通过观察实例,认识图形的平移,能在方格纸上将简单图形进行平移。

3.欣赏生活中的图案,能灵活运用轴对称和平移等变换方式在方格纸上设计图案。

4.在探索图形变换及设计图案的过程中,进一步发展空间观念。

5.充分调动学生的积极性,使学生能主动参与数学活动,并在活动中获得积极的情感体验。

1.在操作的过程中,让学生体会轴对称和平移的特点,在教学时,应鼓励学生动手操作,并在操作的过程中积极地思考。

2.在图形的变换中,提倡不同的操作方法。一个图形经过变换后,可以得出新的图形,但得到同样的新图形,可以有不同的操作方法。因此可以先让学生想一想,再在方格纸上试一试。教师要深入到学生的活动中去,从中发现学生有特色的操作方法,并给予鼓励与肯定。

3.鼓励学生设计制作美丽的图案。任意一个简单的图形,经过轴对称和平移后,就会形成一幅美丽的图案。在教学中,可以先让同学欣赏,然后鼓励学生运用轴对称和平移在方格纸上画图。

1　轴对称再认识(一) 课时

2　轴对称再认识(二) 课时

3　平移 课时

4　欣赏与设计 课时

平面图形的对称轴。(教材第21~22页)

1.在观察、动手操作的活动中,经历确定轴对称图形及有几条对称轴的过程。能在方格纸上画出简单轴对称图形的对称轴。

2.能用折纸的方法判断一个图形是不是轴对称图形。

3.积累图形运动的思维经验,发展空间观念。

重点:能判断一个图形是不是轴对称图形。能在方格纸上画出简单轴对称图形的对称轴。

难点:会用折纸的方法判断一个图形是不是轴对称图形。

多媒体课件、教材附页中的图形。

1.我们都学过哪些平面图形。

2.什么是轴对称图形?说出几个生活中的轴对称图形。〔板书课题:轴对称再认识(一)〕

1.判断轴对称图形。

师:请同学们动手操作,把教材附页1中的图1剪下来,这些都是什么图形,你能说出它们的名称吗?

学生动手操作,剪下平面图形。

师:这些图形是不是轴对称图形?你能用什么方法判断?

学生的回答可能有以下几种情况:

(1)我可以观察能不能把图形分成两部分,并且两部分的图形完全相同。

(2)用折纸的方法,看折痕两侧的图形能不能完全重合。

师:用你自己的方法判断这些图形是不是轴对称图形。

学生分组进行折纸活动。

汇报:经过对折的方法可以知道长方形、正方形、等腰梯形、菱形、等边三角形和最后一个四边形是轴对称图形。

2.判断平行四边形是不是轴对称图形。

师:图③是一个平行四边形,它是不是轴对称图形?

生1:左右两边的图形和大小都一样,它是轴对称图形。

生2:这个图形无论沿哪条直线对折,直线两边的图形都不能完全重合,它不是轴对称图形。

老师小结:平行四边形不是轴对称图形。

3.判断平面图形有几条对称轴。

师:下面的图形是轴对称图形吗?你能找出几条对称轴?在图中画一画,填一填。(出示教材第21页的表格)

学生完成,汇报:第一个图形是等腰三角形,有1条对称轴;第二个图形是长方形,有2条对称轴;第三个图形是正方形,有4条对称轴;第四个图形是等腰梯形,有1条对称轴;第五个图形是菱形,有2条对称轴;等边三角形有3条对称轴;最后一个四边形有一条对称轴。

师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!

学生讨论。

老师小结:1.平面图形中有很多轴对称图形,平行四边形不是轴对称图形。

2.轴对称图形对称轴的条数不同,判断有几条对称轴,就看这个图形能沿几条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合。

轴对称再认识(一)

轴对称图形:长方形　正方形　菱形　等边三角形　等腰三角形　等腰梯

1.在折纸的活动中体会轴对称图形的特点,能提高学生的学习兴趣,轻松掌握平面图形中的轴对称图形。

2.通过学生画简单轴对称图形的对称轴,提高了学生的动手操作能力。

A类

1.指出下面图形的对称轴,每个轴对称图形的对称轴有几条?

(考查知识点:判断一个图形是不是轴对称图形,画出对称轴;能力要求:根据轴对称图形的特点判断一个图形是不是轴对称图形,能熟练画出轴对称图形的对称轴。)

B类

2.下列三角形中,不是轴对称图形的是哪一个?

(1)有两个角相等的三角形。

(2)有一个角为45°的直角三角形。

(3)有一个角为30°,一个角为120° 的三角形。

(4)有一个角为30°的直角三角形。

(考查知识点:轴对称图形的判断;能力要求:掌握轴对称图形的特点,能熟练判断一个图形是不是轴对称图形。)

课堂作业新设计

A类:

1. 指出对称轴略　对称轴条数:1条　2条　4条　5条　

B类:

2. (4)不是轴对称图形。

教材第22页练一练

1. 左边三个图形为轴对称图形。

2、3. 略

画出轴对称图形的另一半。(教材第23~24页)

1.在观察、操作等活动中,经历在方格纸上画出一个图形的轴对称图形的过程。

2.能比较熟练地画出一个轴对称图形的另一半。

3.在画图活动中,使学生进一步体会轴对称图形的特征,积累图形运动的思维经验,发展空间观念。

重点:能熟练地画出一个轴对称图形的另一半。

难点:在画图活动中,使学生进一步体会轴对称图形的特征,积累图形运动的思维经验,发展空间观念。

多媒体课件。

1.什么是轴对称图形?

2.我们上节课学习了平面图形中的轴对称图形,今天我们就来利用轴对称图形的性质画出轴对称图形的另一半。〔板书课题:轴对称再认识(二)〕

1.画小房子图形的另一半。

师:图中画了什么?完整吗?(出示课件)

生:是小房子的一半。

师:淘气根据轴对称小房子的一半,画出了整座房子,他画得对吗?

生:通过观察可以发现,淘气画好的房子对折后不能完全重合,所以淘气画的房子不对。

师:如果要你画,你在另一半里都要画什么?

生:画屋顶、房体、门。

师:怎样画出小房子的另一半?

小组讨论后回答。

生:房子下边最左边一点到对称轴有2格,最右边也应该到对称轴有2格;房子的门左边到对称轴有1格,右边到对称轴也应该有1格。

学生在图上画出轴对称小房子的另一半。

2.画出轴对称图形树的另一半。

出示课件,方格纸上画了轴对称图形的一半。

师:图中画了什么?完整吗?借助我们学过的轴对称的知识,你能画出轴对称图形的另一半吗?怎样画得又快又好?

小组讨论,汇报。

生1:想象左边的图形是沿对称轴对折后的图形,把对折后的图形展开。

生2:先找到每条线段的端点,看每个端点到对称轴是几格,再找到和这些点对称的点,按照左边图形的形状画出轴对称图形的另一半。

小组汇报中,教师边听边用粉笔在黑板上画出图形的另一半,如果有说得不到位的地方,提出质疑。

师:下面请同学们根据自己想出的方法画出小树的另一半。

学生完成。教师提醒学生画图时用直尺。

师:下面我们总结一下,画轴对称图形的另一半的步骤和方法。

小组讨论,教师总结:先画几个关键的对称点,再连线。

3.以虚线为对称轴,画出图形的轴对称图形。

师:(出示课件)下面第一幅图中左边是什么数字?如果要画出这个图形的轴对称图形,需要注意看什么?怎样画出这个图形的轴对称图形?

学生讨论后回答。

生:第一幅图,对称轴左边是数字“2”,最右边距离对称轴1格,找到每条线段的端点,数一数这些端点到对称轴是几格,再找到和这些点对称的点,顺次连接各点,画出轴对称图形。

学生画出轴对称图形。

师:第二幅图的对称轴在哪儿?图形在对称轴的哪个方向?怎样画出这个图形的轴对称图形?

学生讨论后画出。

怎样画出轴对称图形的另一半和一个图形的轴对称图形?

学生讨论,教师小结:

1.画轴对称图形的另一半时,先找到每条线段的端点,再找到和这些点对称的点,把这些对称点按顺序连接起来。

2.画一个图形的轴对称图形,先画出几个关键的对称点,再连线。

师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!

学生讨论。

轴对称再认识(二)

1.从已学过的轴对称图形的性质入手,让学生自己探究画出轴对称图形的另一半的方法。

2.本节课的教学是在学生已经掌握轴对称图形的性质的基础上进行的,因此可以放手让学生自主探究。

3.需要更好的方法帮助学生牢固掌握住步骤。

A类

1.画出下面轴对称图形的另一半。

(考查知识点:根据轴对称图形的特点,画出轴对称图形的另一半;能力要求:熟练画出轴对称图形的另一半。)

B类

2.把下面的轴对称图形补充完整,观察一下这个图形是什么。

(考查知识点:根据轴对称图形的特点,画出轴对称图形的另一半;能力要求:熟练画出轴对称图形的另一半。)

课堂作业新设计

A类:

1. 略

B类:

2. 画图略　箭头　大写字母M　王字　古字

教材第24页练一练

 略

平移。(教材第25~26页)

1.结合具体实例,从观察、讨论、操作的活动中,经历判断图形平移和在方格纸上按要求将图形平移的过程。

2.能判断图形的平移,能在方格纸上将简单的图形按要求平移。

3.感受数学与日常生活的密切联系,体验数学活动的乐趣。

重点:能判断图形的平移。

难点:能在方格纸上将简单的图形按要求平移。

多媒体课件。

1.课件出示生活中的一些平移现象,知道这是一些什么现象吗?

引导学生说出:图中第一幅图国旗上升的过程是平移,第二幅图柜子上的推拉门的运动是平移,第三幅图缆车的运动是平移。

2.在以前我们学过生活中的一些平移现象,你能用手做一做平移吗?

学生用手做平移。

原来我们都是研究生活中的平移现象,今天我们要从数学的角度来深入研究图形的平移。(板书课题:平移)

1.出示课件(小旗图),请你画出小旗向左平移4格后得到的图形,应该怎样画呢?

学生讨论后汇报。不同的学生讨论出的方法不一样,教师要根据学生的汇报引导学生总结出两方面的内容:一是怎样找到图形平移后的位置,二是怎样使画出的图形和原来的图形一样。

教师引导学生质疑:怎样找出4格的位置?引导学生找到解决问题的办法:先在小旗上确定一个点,然后把这个点向左平移4格,做上记号。

师:找到点不一定能画出和原来的图形一样的图形,你有什么好办法来解决这个问题?引导学生总结出:确定点后还要看原来图形中每条线段的长度各是多少格。

师:引导学生思考还有没其他方法平移小旗。

生:找到图形上所有的关键点,把关键点平移后,再顺次连接各点。

2.引导学生讨论:笑笑移动后的结果怎么和淘气的结果不一样?

学生讨论后汇报:笑笑将小旗向左平移了7格。

3.出示课件小旗向上平移图。

师:请你画出小旗向上平移4格后得到的图形。

学生讨论后汇报,引导学生说出先确定一个点,把这个点向上平移4格,再从平移后的点开始,照原图画好。

4.课件出示小船图。

教师提出问题,学生讨论后解答。

师:这节课我们学习了什么?在画出平移后的图形的时候要注意什么?

老师小结:本节课我们通过具体的实例认识了平移,理解了平移的基本含义,并探索了平移的特点。平移不改变图形的大小和形状,但图形上每个点都沿同一个方向移动了相同的距离。

师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!

学生讨论。

平　　移

确定点→平移点→照原图画好

大小和形状不能改

1.本节课主要让学生进一步认识图形的平移,掌握简单图形的平移画法。在教学中要让学生参与到学习中来,引导学生在自主探索、小组合作讨论中体会平移的特点和画法。

2.处理好新旧知识的联系,学生已经了解了一些简单的平移,本节课通过复习旧知识掌握平移的特征,为后面的拓展平移省下足够的学习时间。

3.动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。给学生提供充分从事数学活动的机会,让学生参与到这个活动中,体验成功,建立自信,激发学生学习数学的兴趣。

A类

1.填一填。

小房子向(　　)平移了(　　)格。

2.画一画。

(1)图1向右平移7格。

(2)图2向上平移4格。

(考查知识点:平移;能力要求:能简单说出平移的过程,画出平移后的图形。)

B类

3.画出下面图形先向上平移5格,再向右平移8格后的图形。

4.画一画。

(1)图形A向右平移5个方格得到图形B。

(2)以直线a为对称轴,画出图形B的轴对称图形。

(考查知识点:平移;能力要求:根据平移的特点,熟练画出平移后的图形。)

课堂作业新设计

A类:

1. 右　6

2. 略

B类:

3、4. 略

教材第26页练一练

1. 略

2. (1)右　4　下　3　(2)右　9　上　4

(3)小房子先向下平移3格,再向右平移4格;梯形先向上平移4格,再向右平移9格。

3. 左上图先向下平移2格,再向右平移2格;右下图先向上平移2格,再向左平移2格。画图略

4. 画图略　长方形　正方形

通过轴对称和平移,创造美妙的图案。(教材第27~28页)

1.经历欣赏图案,综合运用轴对称与平移的知识在方格纸上设计图案的过程。

2.能灵活运用图形的轴对称与平移在方格纸上设计图案。

3.认识到许多图案都可以借助图形变换来设计,感受图形变换的美,获得数学活动的积极体验。

重点:欣赏图案,感受图形变换的美。

难点:能灵活运用图形的轴对称与平移在方格纸上设计图案。

多媒体课件。

1.怎样画出一个图形的轴对称图形?

2.怎样画出经过平移后的图形?

1.轴对称和平移是图形的两种变换方式,通过图形的轴对称或平移可以创造出什么图案呢?

出示教材插图课件,上面各幅图案是怎样得到的?

学生讨论后汇报:

生1:图①是一只蝴蝶的图案,左右两边完全一样,是一个轴对称图形。图①是由一个简单图形经过轴对称得到的。

生2:图②可以看作是一个基本图形经过平移得到的。左上角的一个基本图形向右平移3次,成为第一行,然后把第一行向下平移3次,就成为这个图案。

生3:图③这个图案中既有平移又有轴对称。把左上角的一个基本图形向右平移1次,成为两个基本图形,把这两个基本图形向下平移1次,成为4个基本图形,向右作这四个基本图形的轴对称图形,成为上面的两行,然后把上面的两行向下作轴对称图形,就成为这个图案。

师:从上面几个图形来看,通过轴对称或平移,可以创造出美妙的图案。

2.运用平移的方法在方格纸上画图。

出示在方格纸上画平移后图形的课件。

师:第二幅图和第一幅图有什么关系?是通过什么方式得到的?

生:第二幅图和第一幅图完全一样,是通过平移得到的。

师:图形向什么方向,平移了几格?仔细观察后在方格纸上继续画下去。

学生讨论后回答:向右平移了6格。

然后学生在方格纸上画出平移后的图形。

教师巡视指导。

学生画完第一行后,教师提问:第二行的第一个图形应该怎样画?是由哪个图形向哪个方向平移几格?

学生讨论后回答:第一个图形向下平移6格得到第二行的第一个图形。

师:你能画出第二行后面的图形吗?

学生完成后面的图形。

师:现在我们看到,把一幅图形连续平移几次后,方格纸上出现了一幅美丽的图案。

3.运用轴对称或平移的方法,设计图案。

出示课件。

师:请你仔细观察,下面这两幅图形是怎样得到的?运用了哪些图形的变换方式?

学生观察后汇报:

(1)第一幅图可以看作是一个轴对称图形,从中间竖直地画一条直线,先画出左边的图形,然后以直线为对称轴,画出右边的轴对称图形。

(2)第二幅图先找到第一个基本图形,再向右平移3次,就可以得到这个美丽的图案。

学生在回答中可能会出现词不达意的情况,教师给予指导或提示。

师:你能从一幅图形中找到图形的轴对称或平移现象吗?能根据轴对称或平移在方格纸上画出一幅美妙的图案吗?

学生讨论。

师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!

学生讨论。

老师小结:通过轴对称或平移,可以创造出美妙的图案。生活中有很多美丽的图案是通过轴对称或平移得到的。如通过轴对称的原理可以剪出美丽的图案,地板砖上的图案可以通过平移的方法得到。

欣赏与设计

轴对称　　　　平移

创造出美妙的图

1.组织学生欣赏图案,使学生有亲切感,再组织讨论,就教材中的问题进行广泛的讨论和交流,充分展示了自己的思维方法及思维进程,通过讨论分析,揭示知识规律和解决问题的方法。

2.在合作交流中,学生应学会互相帮助,互相欣赏,增强合作意识,提高探究能力。

3.本课要展示许多精美的图案,没有课件,学生很难观察,这些复杂的图案要是靠手工作图,将耗费大量的时间。使用课件进行展示,既能提高效率,又能突出难点。

A类

1.这是什么变换,有什么规律?

2.下面这些图案分别是由哪个图形经过什么变换得到的?

(考查知识点:通过轴对称或平移可以创造出美妙的图案;能力要求:能从图案中找到图形的变换方式。)

B类

3.讨论图形A如何形成图形B,并与同学交流。

(考查知识点:利用轴对称和平移设计图案;能力要求:能从图形中找到图形的变换方式。)

课堂作业新设计

A类:

1. 平移,每个平行四边形都向右平移2格。

2. 变换:平移;轴对称;轴对称和平移。是由哪个图形变换的略。

B类:

3. 图A的轴对称图形是图B;图A左下角的图形向右平移到右下角得到图B。

教材第28页练一练

1.经过平移得到。　经过平移和轴对称得到。　经过轴对称得到。

2~5. 略

教材第29、第30页练习三

1. 第1、2、3幅图是轴对称图形。

2~6. 略