安徽省宣城市2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（　　）

　 A． 合格产品少于9件 B． 合格产品多于9件

　 C． 合格产品正好是9件 D． 合格产品可能是9件

2．用秦九韶算法计算多项式f（x）=x5+4x4+3x3+2x2+1，当x=5的值时，乘法运算与加法运算的次数和为（　　）

　 A． 8 B． 9 C． 10 D． 11

3．统计甲、乙两名篮球运动员在10场比赛得分，并绘制成如图所示的茎叶图，则甲、乙两位运动员得分数据中位数之差的绝对值是（　　）

　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

4．某单位为了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温：

　 A． 60 B． 50 C． 40 D． 30

5．下列抽样问题中最适合用分层抽样法进行抽样的是（　　）

　 A． 从12名学生中随机抽泣8人参加活动

　 B． 某单位有210名员工，其中老年员工20人，中年员工40人，青年员工150人，为了解情况，要从中抽取一个容量为21的样本

　 C． 从参加期中考试的1200名高中生随机抽取100人分析作答情况

　 D． 从1200名观众中随机抽取3名幸运观众

6．在△ABC中，“sinA＞”是“∠A＞”的（　　）

　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件

　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件

7．若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的渐近线方程为（　　）

　 A． y=±x B． y=±2x C． y=±4x D． y=±x

8．已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，过点F1的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（　　）

　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

9．已知44（k）=36，把67转化为k进制数为（　　）

　 A． 55（k） B． 67（k） C． 103（k） D． 124（k）

10．一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6，将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示“向上的一面出现的点数不小于3”，事件B表示“向上的一面出现奇数点”，事件C表示“向上的一面出现的点数不超过2”，则（　　）

　 A． A与B是互斥而非对立事件 B． A与B是对立事件

　 C． A与C是互斥而非对立事件 D． A与C是对立事件

二、填空题：本大题有5个小题，每小题5分，共25分

11．命题：“∀x∈R，ex＜x”的否定是　　　　　　．

12．直线y=x+b是曲线y=2lnx（x＞0）的一条切线，则实数b=　　　　　　．

13．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为　　　　　　米．

14．1911与1183的最大公约数是　　　　　　．

15．有下列命题：

①x=0是函数y=x3+1的极值点；

②三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b2﹣3ac＞0；

③奇函数f（x）=mx3+（m﹣1）x2+48（m﹣2）x+n在区间（4，+∞）上是递增的；

其中真命题的序号是　　　　　　．

三、解答题：本大题共6小题，共75分

16．已知命题p：方程+=1所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线，命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，又p∧q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．

17．在某次数学测试中，记答对题数：大于或等于6道为合格，小于6道为不合格，现从A，B两个班级随机抽取5人答对的题数进行分析，结果记录如下：

（1）求表格中m和n的值；

（2）若从抽取的B班5人中任取2人，求2人都合格的概率．

18．某大型连锁超市为迎接春节购物季，销售一批年货产品，已知每销售1份获利30元，未销售的产品每份损失10元，根据以往销售情况其市场需求量的频率分布直方图如图所示，该超市欲购8000份．

（1）根据直方图估计该购物季需求量的中位数和平均数；

（2）根据直方图估计利润不少于16万的概率．

19．如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2）、A（x1，y1）、B（x2，y2）均在抛物线上．

（1）写出该抛物线的标准方程；

（2）当直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求直线AB的斜率．

20．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．

（1）求椭圆E的方程；

（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．

21．设直线l：y=5x+2是曲线C：f（x）=x3﹣x2+2x+m的一条切线，g（x）=ax2+2x﹣25．

（1）求切点坐标及m的值；

（2）当m∈Z时，存在x∈（0，+∞）使f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．

2014-2015学年安徽省宣城市高二（上）期末数学试卷（文科）

参与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（　　）

　 A． 合格产品少于9件 B． 合格产品多于9件

　 C． 合格产品正好是9件 D． 合格产品可能是9件

考点： 概率的意义．

专题： 综合题．

分析： 根据已知中某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，我们可以根据概率计算出合格产品约是9件，但根据概率的意义，这只是一个估计值，并不是确定值，分析四个答案，即可得到结论．

解答： 解：由已知中某厂的产品合格率为90%，

则抽出10件产品检查

合格产品约为10×90%=9件

根据概率的意义，可得合格产品可能是9件

故选D

点评： 本题考查的知识点是概率的意义，其中正确理解概率的意义是解答本题的关键．

2．用秦九韶算法计算多项式f（x）=x5+4x4+3x3+2x2+1，当x=5的值时，乘法运算与加法运算的次数和为（　　）

　 A． 8 B． 9 C． 10 D． 11

考点： 秦九韶算法．

专题： 算法和程序框图．

分析： 由f（x）=x5+4x4+3x3+2x2+1=（（（（x+4）x+3）x+2）x）x+1，即可得出．

解答： 解：f（x）=x5+4x4+3x3+2x2+1=（（（（x+4）x+3）x+2）x）x+1，

当x=5的值时，乘法运算与加法运算的次数和=4+4=8，

故选：A．

点评： 本题考查了秦九韶算法，考查了计算能力，属于基础题．

3．统计甲、乙两名篮球运动员在10场比赛得分，并绘制成如图所示的茎叶图，则甲、乙两位运动员得分数据中位数之差的绝对值是（　　）

　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

考点： 众数、中位数、平均数．

专题： 概率与统计．

分析： 根据茎叶图，结合中位数的定义分别求出中位数即可得到结论．

解答： 解：由茎叶图可得甲的中位数为（24+30）=27，

乙的中位数为（26+30）=28，

则甲、乙两位运动员得分数据中位数之差的绝对值是|28﹣27|=1，

故选：B

点评： 本题主要考查茎叶图的应用，根据中位线的定义求出对应的中位数是解决本题的关键．

4．某单位为了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温：

　 A． 60 B． 50 C． 40 D． 30

考点： 线性回归方程．

专题： 应用题；概率与统计．

分析： 根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数

解答： 解：由表格得=（14+12+8+6）÷4=10，=（22+26+34+38）÷4=30

即样本中心点的坐标为：（10，40），

又∵样本中心点（10，40）在回归方程=+x中=﹣2

∴30=10×（﹣2）+，

解得：a=50，

∴=50﹣2x

当x=5时，y=﹣2×（5）+50=40．

故选：C．

点评： 本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．

5．下列抽样问题中最适合用分层抽样法进行抽样的是（　　）

　 A． 从12名学生中随机抽泣8人参加活动

　 B． 某单位有210名员工，其中老年员工20人，中年员工40人，青年员工150人，为了解情况，要从中抽取一个容量为21的样本

　 C． 从参加期中考试的1200名高中生随机抽取100人分析作答情况

　 D． 从1200名观众中随机抽取3名幸运观众

考点： 分层抽样方法．

专题： 概率与统计．

分析： 根据分层抽样的定义，判断样本是否差异明显即可．

解答： 解：A．样本数据较少，使用简单随机抽样．

B．样本差异明显，使用分层抽样．

C．样本个体无差异且数量较多，使用系统抽样

D．样本个体无差异且数量较多，使用系统抽样

故选：B

点评： 本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．

6．在△ABC中，“sinA＞”是“∠A＞”的（　　）

　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件

　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件

考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性．

专题： 常规题型．

分析： 在△ABC中，0＜A＜π，利用三角函数的单调性来进行判断，然后再由然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断求解．

解答： 解：在△ABC中，∴0＜A＜π，

∵sinA＞，

∴＜A＜，

∴sinA＞”⇒“∠A＞”，

反之则不能，

∴，“sinA＞”是“∠A＞”的充分不必要条件，

故A正确．

点评： 此题主要考查三角函数的性质及其应用和必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．

7．若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的渐近线方程为（　　）

　 A． y=±x B． y=±2x C． y=±4x D． y=±x

考点： 双曲线的简单性质．

专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析： 运用椭圆的离心率公式可得a，b的关系，再由双曲线的渐近线方程，即可得到．

解答： 解：椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，

则=，

即有=，

则双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，

即有y=±x．

故选A．

点评： 本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题．

8．已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，过点F1的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（　　）

　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

考点： 椭圆的简单性质．

专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析： 利用椭圆定义，椭圆上的点到两焦点距离之和等于2a，可求出在△AF1B的周长，则第三边的长度等于周长减另两边的和．

解答： 解：∵A，B两点在椭圆+=1上，

∴|AF1|+|AF2|=8，|BF1|+|BF2|=8

∴|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16

∴|AF1|+|BF1|+|AB|=16

∵在△AF1B中，有两边之和是10，

∴第三边的长度为16﹣10=6

故选：D．

点评： 本题主要考查应用椭圆定义求三角形的周长，做题时尽量数形结合．

9．已知44（k）=36，把67转化为k进制数为（　　）

　 A． 55（k） B． 67（k） C． 103（k） D． 124（k）

考点： 进位制．

专题： 计算题．

分析： 首先由已知求k的值，然后依次除以8，求余数，最后把余数从下到上连接起来即为8进制数．

解答： 解：∵44（k）=36，

∴4×k1+4×k0=36，可解得：k=8，

∴67÷8=8…3

8÷8=1…0

1÷8=0…1

即67转化为k进制数为：103（8），

故选：C．

点评： 本题考查算法的概念，以及进位制的运算，属于基本知识的考查．

10．一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6，将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示“向上的一面出现的点数不小于3”，事件B表示“向上的一面出现奇数点”，事件C表示“向上的一面出现的点数不超过2”，则（　　）

　 A． A与B是互斥而非对立事件 B． A与B是对立事件

　 C． A与C是互斥而非对立事件 D． A与C是对立事件

考点： 互斥事件与对立事件．

专题： 综合题；概率与统计．

分析： 由题意可得事件A、C不会同时发生，而且A∪C为必然事件，从而得出结论．

解答： 解：由题意可得事件A、C不会同时发生，而且A∪C为必然事件，

故A与C是对立事件，

故选：D．

点评： 本题主要考查互斥事件、对立事件的定义，属于基础题．

二、填空题：本大题有5个小题，每小题5分，共25分

11．命题：“∀x∈R，ex＜x”的否定是　∃x∈R，ex≥x　．

考点： 命题的否定．

专题： 简易逻辑．

分析： 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．

解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，

命题：“∀x∈R，ex＜x”的否定是：∃x∈R，ex≥x．

故答案为：∃x∈R，ex≥x．

点评： 本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．

12．直线y=x+b是曲线y=2lnx（x＞0）的一条切线，则实数b=　2ln5﹣2　．

考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

专题： 计算题；导数的概念及应用；直线与圆．

分析： 求出函数的导数，设出切点（m，n），求得切线的斜率，结合已知的切线方程，可得m=5，进而得到切点，代入切线方程，即可得到b．

解答： 解：y=2lnx的导数为y′=，

设切点为（m，n），

则曲线的切线的斜率为k=，

由切线方程y=x+b，

可得，

解得m=5，

切点为（5，2ln5），

则b=2ln5﹣2．

故答案为：2ln5﹣2．

点评： 本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义，设出切点和正确求导是解题的关键．

13．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为　2　米．

考点： 抛物线的应用．

专题： 计算题；压轴题．

分析： 先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．

解答： 解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，

将A（2，﹣2）代入x2=my，

得m=﹣2

∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，

故水面宽为2m．

故答案为：2．

点评： 本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题 的能力．

14．1911与1183的最大公约数是　91　．

考点： 用辗转相除计算最大公约数．

专题： 算法和程序框图．

分析： 利用辗转相除法，将1911与1183代入，即可求得1911与1183的最大公约数．

解答： 解：用辗转相除法求：

∵1911=1×1183+728，

1183=1×728+455，

728=1×455+273．

455=1×273+182，

273=1×182+91，

182=2×91，

∴1911与1183的最大公约数是91．

故答案为：91

点评： 本题考查的知识点是用辗转相除法，计算最大公约数，熟练掌握辗转相除法是解题的关键．

15．有下列命题：

①x=0是函数y=x3+1的极值点；

②三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b2﹣3ac＞0；

③奇函数f（x）=mx3+（m﹣1）x2+48（m﹣2）x+n在区间（4，+∞）上是递增的；

其中真命题的序号是　②③　．

考点： 命题的真假判断与应用．

专题： 计算题；简易逻辑．

分析： ①用极值点的定义的来判断；

②通过导数有不等根来判断；

③当x＞4时，f′（x）＞0恒成立来判断．

解答： 解：①y′=3x2≥0，无极值点，故①错误；

②f′（x）=3ax2+2bx+c=0有解，需满足：b2﹣3ac＞，故②正确；

③f′（x）=3mx2+2（m﹣1）x+48（m﹣2），当x＞4时，f′（x）＞0，故③正确；

故答案为：②③．

点评： 本题主要考查函数极值点的定义及有极值的条件，考查函数的单调性，比较基础．

三、解答题：本大题共6小题，共75分

16．已知命题p：方程+=1所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线，命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，又p∧q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．

考点： 复合命题的真假．

专题： 简易逻辑．

分析： 先根据曲线的标准方程和一元二次方程无实根时△的取值即可求出命题p，q为真时的m的取值范围，然后根据p∨q为真，p∧q为假得到p真q假，或p假q真两种情况，求出每种情况的m的取值范围再求并集即可．

解答： 解：若p为真，则：；

∴m＞2；

若命题q为真，则：△=16（m﹣2）2﹣16＜0；

∴1＜m＜3；

由p∨q为真，p∧q为假知p，q一真一假；

∴，或；

∴解得m≥3，或1＜m≤2；

∴m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．

点评： 考查双曲线的标准方程，以及一元二次方程无实根时△的取值情况，p∨q，p∧q的真假和p，q真假的关系．

17．在某次数学测试中，记答对题数：大于或等于6道为合格，小于6道为不合格，现从A，B两个班级随机抽取5人答对的题数进行分析，结果记录如下：

（1）求表格中m和n的值；

（2）若从抽取的B班5人中任取2人，求2人都合格的概率．

考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数．

专题： 概率与统计．

分析： （1）先求出A班平均数与方差，再根据A与B班的关系，列出B班平均数与方差的式子，即可求出m和n；

（2）写出基本事件的个数和事件发生的个数，进而求出概率．

解答： 解：（1）A班平均数为=7，方差为=，

∵A班的平均数比B班的平均数多1道题，两班数据的方差相同

∴

由m＜n，解得m=4，n=7

（2）由（1）的结果可知，B班5个人中，2人不合格，3人合格，分别设为a，b，1，2，3，

从B班5人中任抽取2人共有10中情况：ab，a1，a2，a3，b1，b2，b3，12，13，23

其中满足条件的有：12，13，23，

故两人都合格的概率为．

点评： 本题考查了平均数与方差的公式，以及随机事件的概率．

18．某大型连锁超市为迎接春节购物季，销售一批年货产品，已知每销售1份获利30元，未销售的产品每份损失10元，根据以往销售情况其市场需求量的频率分布直方图如图所示，该超市欲购8000份．

（1）根据直方图估计该购物季需求量的中位数和平均数；

（2）根据直方图估计利润不少于16万的概率．

考点： 频率分布直方图；众数、中位数、平均数．

专题： 概率与统计．

分析： （1）通过中位数、平均数的定义直接计算即可；

（2）通过利润=获利﹣损失，计算可得利润不少于16万，等价于需求量不小于6000，进而可得概率．

解答： 解：根据频率分布直方图可得：

（1）由，得中位数为70（百份），

平均数为：0.1×30+0.2×50+0.4×70+0.3×90=68（百份）；

（2）设需求量为x份时，由利润不少于16万，得：

30x﹣10（8000﹣x）≥160000，解得x≥6000，

故只需要需求量不小于6000即可，

∴利润不少于16万的概率P=1﹣0.3=0.7．

点评： 本题考查频率分布直方图，考查中位数，平均数，概率的求法，找出利润与需求量之间的关系是解决本题的关键，属于中档题．

19．如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2）、A（x1，y1）、B（x2，y2）均在抛物线上．

（1）写出该抛物线的标准方程；

（2）当直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求直线AB的斜率．

考点： 抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．

专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析： （1）由图与题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px．（p＞0）．把点P（1，2）代入抛物线方程解得p即可得出；

（2）由直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，可得k1+k2=+=0，化简可得y1+y2=﹣4．再利用直线AB的斜率kAB=即可得出．

解答： 解：（1）由图与题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px．（p＞0）．

把点P（1，2）代入抛物线方程可得：22=2p，解得p=2，

∴抛物线的方程为：y2=4x．

（2）∵直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，

∴k1+k2=+=+==0，

化简可得y1+y2=﹣4．

∴直线AB的斜率kAB=====﹣1．

点评： 本题考查了抛物线的标准方程及其性质、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

20．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．

（1）求椭圆E的方程；

（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．

考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．

专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析： （1）利用椭圆的标准方程及其性质即可得出；

（2）利用直线的方程、点在椭圆上满足的条件、切割线定理即可得出．

解答： 解：（1）由题意可得，解得．

∴椭圆E的方程为．

（2）有（1）可知：A1（0，1），A2（0，﹣1），设P（x0，y0），则．

则直线PA1的方程为，令y=0，得xN=；

直线PA2的方程为，令y=0，得．

由切割线定理可得：|OT|2=|OM||ON|===4，

∴|OT|=2，即线段OT的长为定值2．

点评： 熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、直线的方程、点在椭圆上满足的条件、切割线定理是解题的关键．

21．设直线l：y=5x+2是曲线C：f（x）=x3﹣x2+2x+m的一条切线，g（x）=ax2+2x﹣25．

（1）求切点坐标及m的值；

（2）当m∈Z时，存在x∈（0，+∞）使f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．

考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．

专题： 导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．

分析： （1）设直线l与曲线C相切于点P（x0，y0），利用导数的几何意义可得f′（x0）=5即可解得切点的横坐标x0，进而得到切点坐标及m的值；

（2）由m∈Z，可得m=13，设h（x）=f（x）﹣g（x），则存在x∈[0，+∞）使f（x）≤g（x）成立⇔h（x）min≤0，利用导数和分类讨论即可得出．

解答： （1）解：设直线l与曲线C相切于点P（x0，y0），

∵f′（x）=x2﹣2x+2∴x02﹣2x0+2=5，解得x0=﹣1或x0=3，

代入直线l方程，得切点P坐标为（﹣1，﹣3）或（3，17），

∵切点P在曲线C上，∴m=或m=11，

综上可知，切点P（﹣1，﹣3），m=或者切点P（3，17），m=11．           

（2）∵m∈Z，∴m=11，

设h（x）=f（x）﹣g（x）=x3﹣（1+a）x2+36，

若存在x∈[0，+∞）使f（x）≤g（x）成立，则只要h（x）min≤0，

h′（x）=x2﹣2（1+a）x=x[x﹣2（1+a）]，

①当1+a=0即a=﹣1时，h′（x）=x2≥0，h（x）是增函数，h（x）min=36＞0不合题意．               

②若1+a＞0即a＞﹣1，

令h′（x）＞0，得x＞2（1+a）或x＜0，∴h（x）在（2（1+a），+∞）上是增函数，

令h′（x）≤0，解得0≤x≤2（1+a），∴h（x）在[0，2（1+a）]上是减函数，

∴h（x）min=h（2（1+a）），

令h（2（1+a））≤0，解得a≥2，

③若1+a＜0即a＜﹣1，

令h′（x）＞0，解得x＜2（1+a）或x＞0，又∵x∈[0，+∞），

∴h（x）在（0，+∞）上是增函数，

∴h（x）min=h（0），令h（0）≤0，不等式无解，∴a不存在，

综上可得，实数a的取值范围为[2，+∞）．

点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、导数的几何意义，学会分类讨论．