数学研修活动记录表

对研修课题《如何提高数学教学开放度的探索和思考》初步安排工作

一、对上学年校本研修工作作总结；

二、宣布本学年度校本研修课题《如何提高数学教学开放度的探索和思考》，学习研修方案：1、研究的意义，2、研修的目标及研修步骤；

三、本课题研修的困难之处：

1、初中学生数学教学开放思维方法的渗透从初一就应注重渗透，到初三开始有一定难度；

2、注重研修的成果，又不能影响初三学生的升学；

四、作研究总动员：

全员配合，积极参与，要多出成果，出好成果。

五、课题分工：

1、田晓娟负责平时资料收集及活动策划；

2、主研人员；苏小雷，杨书祥

3、苏小雷负责成果汇总及问题分析。

本次活动全体老师积极参与，苏小雷，杨书祥的动员下参与激情高，全组成员吸取了上学年校本研修的经验，找出改进了上学年研修的不足的方法，对本学年校本研修打下了一个坚实的基础。

理论学习：《充分认清开放式数学教学的内涵及意义》

开放”，包括数学教学内容、学生数学活动和学生与教学内容之间相互作用等几个方面的开放。结合现代认知心理学对数学学习过程的要求及已有研究成果，开放式数学教学的目标应是：充分尊重学生的主体地位，通过数学教学，在获取数学知识的同时，让学生主动学习自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学能力、创造能力和社会活动能力，在教学中，让学生能够按各自不同的目的、不同的选择、不同的能力、不同的兴趣选择不同的教学并得到发展，能力较强者能够积极参与数学活动，有进一步的发展机会；能力较低者也能参与数学活动，完成几项特殊的任务。

……

通过本次学习，让每位老师再一次开放式数学教学的内涵及意义重要性进行重新审视，也对初中数学思想有了全面、系统的了解。每一种开放式数学教学的思想可以单独运用，也能够相互渗透，共同运用。

《开展数学开放题教学　》集体备课

可以把条件、结论完整的题目改造成给出条件，先猜结论，再进行证明的形式，将题目的条件、结论拓广，使其演变为一个发展性问题，或给出结论，再让学生探求条件等，都是使常规性题目变为开放题的有效方法。

2、设计数学开放题的基本要求　　设计数学开放题要选择有用、有趣、学生熟悉的问题情境，使学生容易进入解决问题的角色，有利于调动学生学习的积极性；要使不同的学生都能在解决问题中得到最佳发展。

　　3、适度开展数学开放题教学　　由于数学开放题的教学费时太多，而课堂教学受课时的制约，因此，必须适当控制问题的开放程度，必要时教师作一些铺垫

全体教师积极投入探讨，对本章节中的教学难点共商对策，为使数学开放题逐步进入课堂，我们应根据时代的需要，大力推进中学数学课程、教材、教法的改革，数学教师必须转变教育观念，掌握新的教学基本功，积极进行数学开放题的教学探索，充分发挥的集体的智慧和集体的主动性。

《交流和合作开放的教学活动方式》课堂教学研讨活动

分析如何建立一元二次方程的数学模型

一、复习引入

?学生活动：列方程．

?问题1：《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”

?大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？

?如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________．

?整理、化简，得：__________．

问题2：如果=BC/AC，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．

?如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________．

?整理得：_________．

?问题3：有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？

?如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．

?整理，得：________．

?老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．

?二、探索新知

?学生活动：请口答下面问题．

?（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？

?（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？

?（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？

?老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．

?因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

?一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

?一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

?例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

?分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．

?解：去括号，得：

?40-16x-10x+4x2=18

?移项，得：4x2-26x+22=0

?其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．

?例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练）?将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．

?分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）形式．

?解：去括号，得：

?x2+2x+1+x2-4=1

?移项，合并得：2x2+2x-4=0

?其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4．

?三、巩固练习

?教材?练习1、2

?四、应用拓展

?例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

?分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可．

?证明：m2-8m+17=（m-4）2+1

?∵（m-4）2≥0

?∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0

?∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

?五、归纳小结（学生总结，老师点评）

?本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．

?六、布置作业教材习题?1、2．

通过老师课前说课、课中观摩、课后研讨的方式让每个教师能积极投入，并提高许多切实可行的教学方法和教学技巧。交流和合作的互利过程，为学生主动学习提供了开放的活动方式，提供了宽松和民主的环境，更有利于发展学生的主体性，促进学生智力、情感和社会技能的发展及创造能力的发展，为此，我们以强化小组交流与合作学习为核心，彻底改变课堂教学中“教师主讲，学生主听”的单一的教学组织形式，促进各个层次学生的共同发展。　

开放题教学《解直角三角形》教学研讨

师：已知两条边的情况下怎么求这个三角形的三角函数？

生：用勾股定理算出线段AC的长，然后算出∠A、∠B的三角函数，在求出∠A、∠B的度数。

师：很好！今天我们学习用已知一条边和一个角求三角函数的方法。

（板书：在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c。）

师：∠A的函数与边的关系是什么？

生：……

师：这些情况必须在什么时候才成立？

生：直角三角形的情况下才成立。

师：①已知a与∠A，求b，你选用哪个三角函数?

②已知a与∠B，求c，你选用哪个三角函数？

③已知b与∠A，求a，你选用哪个三角函数？

生：①tanA，②cosB，③tanA。

师：口算下面各题。

（注：直角三角形中∠A=60°，AC=2，斜边为C。）

师：如何用三角函数先求出a？

生：tan60°=a:2。

师：如何用三角函数先求出c？

生：cos60°=2:c。

师：如何求的？

生：设AC=b，

∵a=b，a2+b2=3?2，

∴b=3。

师：能用今天所学的三角函数求吗？

生：能。

师：如何求b?

（注：有一个锐角是30°的直角三角形，斜边为b，30°所对应的边为a=3。）

生：3。

师：如何求的？

生：……

师：你的勾股定理学得不错，但能否用三角函数求值？

生:……

师：如图1，在Rt△ABD中，∠D=90°，∠B=60°，AD=3，求BD。

如图2，在Rt△ADC中，∠D=90°，∠B=45°，AD=3，求CD。

应该如何求解？请同学上黑板板书。

生1：生2：

师：同学1的解法最好先交代∠D=90°，等于这个答案的同学请举手。

（绝大部分的学生举手。）

师：同学2在第二步之间最好添个条件，你们觉得添什么好？

生：∠A=∠C。

师：很好！

师：大家应该已经发现，这两个图形中的AD=3，如果我们把这两个图形进行运动，那么，这两个图形合

起来又应该如何求解呢？

（教师把拼起来的图形及题目写在黑板上，已知△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，AD⊥BC于?D，BC=3?，求AD。）

生：……

师：不错！能具体一点吗？

生：设AD=x，……

师：这种做法实际上是三角函数和解方程结合起来了，很好！（在这个教学环节中，老师注意渗透学生的方程思想，并让学生认识到方程是解决问题的一种有效的工具。）

师：接着说，等于多少？

生：3。

师：请同学上黑板板书出过程。

生板书：设AD为x，

∴cot=60°=x，

∵∠ADC=90°，∠C=45°，

∴∠DAC=∠C=45°，

∴DC=x,

∵BC=3+，

BC=BD+DC，

∴x+x=3+。

（学生解题的同时，教师板书下一题。）

师：做好的学生想一想下一题如何解？

师：上面同学的解法正确吗？

生：正确！

师：如果把AD去掉，其它已知条件和问题都不变，如何做呢？

生：先要做辅助线。

师：如果不作辅助线可以做吗？

这个问题可能问得有些深了。

（学生不语。）

师：看来还是要作辅助线。该如何作呢？

生：过点A作AD交CD的延长线于点D。

师：这样作辅助线就给我们带来了两个直角三角形，它只是和上面的习题中的位置不同而已。

师：当遇到的三角形没有直角时，我们首先想到的应该是构造直角三角形，今天我们学习了已知一个角和一条边求三角形的有关问题，我们要注意些什么呢？

生：先要找到与直角三角形。

师：如果没有直角三角形怎么办呢

生：构造直角三角形。（建模的思想）

师：很好！

师：刚才我们都是研究的有关特殊的直角三角形，对于一个普通的直角三角形的问题又该如何求解呢？

（教师在黑板上作图，和上面的图形差不多，并写题目：如图，已知∠BAC=45°，AD⊥BC，AD

=6，BD=3，求CD的长度。）

师：这样的一条题目留给同学们课后完成。

作业：课本第116页，第1题的3、4两小题。

师：同学们再见！

生（齐说）：谢谢老师！

第一，通过本节课教学，教学目标定位准确恰当。结合课程标准，在对教材深入钻研的基础上，围绕知识与技能、过程与方法、情感态度价值观，制定了以“会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形”作为本节课的核心目标，

第二，本节课的设计，力求体现开放题教学。给学生自主探索的时间，给学生宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新精神、合作精神，激发学生学习数学的积极性、主动性。