2021-2022学年广东省深圳市龙岗区七校八年级(下)期末数学试卷

1.（单选题，3分）要使分式  有意义，则x的取值应满足（　　）

A.x=3

B.x＜3

C.x＞3

D.x≠3

2.（单选题，3分）下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A.

1984前南斯拉夫

B.

1988加拿大

C.

2006意大利

D.

2022中国

3.（单选题，3分）在下列不等式中，解集为x＞-1的是（　　）

A.2x＞2

B.-2x＞-2

C.2x＜-2

D.-2x＜2

4.（单选题，3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

A.6x2y=2x•3xy

B.x2+4x+1=x（x+4）+1

C.x3-2xy=x（x2-2y）

D.（a+3）（a-3）=a2-9

5.（单选题，3分）每年的6月18日是京东店庆日，在店庆时京东都会推出一系列的大型促销活动．某布偶的成本为50元，定价为80元，为使得利润率不低于28%，在实际售卖时该布偶最多可以打（　　）折．

A.8.5

B.8

C.7.5

D.7

6.（单选题，3分）在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于  BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB=12，AC=19，则△ABD的周长为（　　）

A.30

B.31

C.24

D.38

7.（单选题，3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AP是角平分线，AB=5，CP=2，则△APB的面积为（　　）

A.5

B.10

C.20

D.12

8.（单选题，3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=4，BC=6，∠ABC=60°，则图中阴影部分的面积为（　　）

A.3

B.  

C.  

D.6

9.（单选题，3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，E为边AD上一点，将△DEC沿CE翻折得到△FEC，点F在AC上，且满足AF=EF．若∠D=48°，则∠ACE为（　　）

A.59°

B.54°

C.52°

D.48°

10.（单选题，3分）如图，点E是等边三角形△ABC边AC的中点，点D是直线BC上一动点，连接ED，并绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF．若运动过程中AF的最小值为  ，则AB的值为（　　）

A.2

B.  

C.  

D.4

11.（填空题，3分）分解因式：a2-2a=___ ．

12.（填空题，3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-3，2），B（1，0），则关于x的不等式kx+b＜2解集为 ___ ．

13.（填空题，3分）若关于x的分式方程  有增根，则a的值为 ___ ．

14.（填空题，3分）在平面直角坐标系中，A（3，2），B（-1，-4），C在y轴上，D在x轴上，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 ___ ．

15.（填空题，3分）如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点D为BC边上一点．点E为线段CD上一点，且CE=2，AB=  ，∠DAE=60°，则DE的长为 ___ ．

16.（问答题，7分）（1）分解因式：x2y-2xy2+y3；

（2）解分式方程：  ．

17.（问答题，6分）解不等式组  ，并把不等式组的解集表示在数轴上．

18.（问答题，7分）先化简再求值  ，选择一个你喜欢的x的值代入其中并求值．

19.（问答题，8分）在等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别为AB、BC边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF=2ED，连接AE、CF．

（1）求证：四边形AEFC为平行四边形．

（2）若AC=5，BC=6，求CF的长．

20.（问答题，8分）为实行乡村振兴计划，某县的果蔬加工公司先后两次购买龙眼，第一次购买龙眼用了56000元；因龙眼大量上市，价格下跌，该公司第二次购买龙眼用了84000元，所购进数量是第一次的2倍，但进货单价比第一次便宜了2000元/吨．

（1）求该公司第一次购进龙眼多少吨？

（2）公司计划把两次购买的龙眼加工成龙眼肉和干龙眼，1吨龙眼可加工成龙眼肉0.2吨或干龙眼0.5吨，龙眼肉和干龙眼的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成龙眼肉？

21.（问答题，9分）龙岗区八年级某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：

直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．

解法：如图1，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为A′B．

请利用上述模型解决下列问题：

（1）格点应用：如图2，边长为1的正方形网格内有两点A、B，直线l与A、B的位置如图所示，点P是直线l上一动点，则PA+PB的最小值为 ___ ；

（2）几何应用：如图3，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，E是AB的中点，P是BC边上的一动点，则PA+PE的最小值为 ___ ；

（3）代数应用：代数式  （0≤x≤6）的最小值为 ___ ．

22.（问答题，10分）（1）如图1，△ABC为等边三角形，点D为BC边上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE，连接CE．易求∠DCE=___ °；

（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE，类比题（1），请你猜想：线段BD、CD、DE之间的关系，并说明理由；

（3）如图3，在（2）的条件下，若D点在BC的延长线上运动，以AD为边作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．CE=10，BC=6，求AE的长．