力与物体的平衡(解析版)

构建知识网络：

考情分析：

受力分析问题与物体的平衡问题是力学的基本问题，在近几年的高考中频频出现。主要考查：力的产生条件、力的大小和方向判断、力的合成与分解、平衡条件的应用、动态平衡问题的分析、连接体问题的分析等。涉及的思想方法有：整体法与隔离法、假设法、正交分解法、矢量三角形法、等效思想等

重点知识梳理：

一、几种常见的力

1．重力

(1)大小：G＝mg(不同高度、纬度、星球，g不同) 

(2)方向：竖直向下 

2．弹力

(1)大小：一般由力的平衡条件或牛顿第二定律求解弹簧的弹力：F＝kx.

(2)方向：与引起形变的力的方向相反(压力、支持力垂直于接触面；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向)．

3．摩擦力

(1)大小：静摩擦力0(2)方向：和接触面相切，与相对运动或相对运动趋势的方向相反(与运动方向不一定相反)．

4．静电力

(1)大小：匀强电场中的静电力F＝qE；点电荷间库仑力F＝k.

(2)方向：正电荷受静电力与电场强度方向相同，负电荷受静电力与电场强度方向相反．

5．安培力

(1)大小：F＝BLI(I⊥B)．

(2)方向：用左手定则判断(垂直于I、B所决定的平面)．

6．洛伦兹力

(1)大小：F＝qvB(v⊥B)．

(2)方向：用左手定则判断(垂直于v、B所决定的平面)．

求力的两个思路：（1）有固定公式可循优先选择公式（2）若没有固定公式或者即使有但缺少条件就只能走平衡条件或牛顿第二定律

二、力的合成与分解

1．运算法则：平行四边形定则或三角形定则．

2．常用方法：合成法、分解法(包括按力的实际作用效果分解和正交分解)

3．合力与分力的关系：等效替代．

三、共点力的平衡

1．平衡状态：静止或匀速直线运动状态．

2．平衡条件：F合＝0或a＝0.

3．共点力平衡条件的推论

(1)若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反．

(2)若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形．

【名师提醒】三力平衡的特殊处理方法：

1.拉密定理（数学上的正弦定理）

2.互成的结论：一个物体受到三个互成的力处于平衡状态，则三个力等大；反之亦然（即一个物体受到三个等大的力处于平衡状态，则三个力必互成）

3.角平分线原理：一个物体受到三个力处于平衡状态，若其中两个力等大则第三个力必与这两个等大的力的角平分线共线

4.等值反向原理：一个物体受到三个力处于平衡状态，则其中某个力必与另外两个力的合力等值方向（也适用于n个力的平衡）

5.三力汇交原理：一个物体受到三个不在同一直线上的力的作用处于平衡状态，则三个力必共点共面

6.三力动态平衡：若只有一个力方向变化，优先选择动态图解法

7.三力动态平衡：若两个力的方向变化，优先选择相似三角形法

典型例题剖析：

考点一：物体受力分析

【典型例题1】如图所示，A、B、C三物块叠放并处于静止状态，水平地面光滑，其他接触面粗糙，以下受力分析正确的是(　　)

A．A与墙面间存在压力      B．A与墙面间存在静摩擦力

C．A物块共受3个力作用    D．B物块共受5个力作用

【答案】C

【变式训练1】（2017·广州第一次调研）如图所示，固定斜面C上有A、B两个物体一起相对静止地沿斜面匀速下滑，则A、B两个物体受力的个数分别为（    ）

A．3个，4个                       B．3个，5个

C．3个，6个                       D．4个，5个

【答案】B

【解析】先以A为研究对象，分析受力情况：重力、B对其的垂直斜面向上的支持力。因A做匀速运动，故B对A有沿斜面向上的静摩擦力，即共受3个力。再对B分析，B受到重力，A对B垂直斜面向下的压力，斜面的支持力和滑动摩擦力，及A对B的静摩擦力，共5个力

【名师提醒】

1．研究对象的选取方法：(1)整体法；(2)隔离法．

2．受力分析的顺序：一般按照“一重、二弹、三摩擦，四其他”的程序，结合整体法与隔离法分析物体的受力情况．

3．善于变换研究对象：若不能直接判断研究对象与接触的物体间是否有相互作用的弹力和摩擦力，可以变换研究对象，借助其他物体的受力判定．学科#网

考点二：物体的平衡

【典型例题2】 如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为        (　　)

A.            B.            C.           D. 

【答案】B

【变式训练2】（2017·烟台一模）如图所示，斜面上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体均处于静止状态。则下列说法正确的是（    ）

A.a、b两物体的受力个数一定相同

B.a、b两物体对斜面的压力相同

C.a、b两物体受到的摩擦力大小一定相等

D.当逐渐增大拉力F时，物体b先开始滑动

【答案】B

【解析】对a、b进行受力分析，如图所示：

【名师提醒】

1.平衡中的研究对象选取 

(1)单个物体； (2)能看成一个物体的系统； (3)一个结点. 

2.处理平衡问题的常用方法 

(1)选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象. 

(2)画受力示意图：对研究对象按受力分析的顺序进行受力分析，画出受力示意图. 

(3)建立坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系. 

(4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论. 

考点三：动态平衡（三力平衡中一个力方向变化）

【典型例题3】 (2016·全国卷Ⅱ)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(　　)

A.F逐渐变大，T逐渐变大 

B.F逐渐变大，T逐渐变小 

C.F逐渐变小，T逐渐变大 

D.F逐渐变小，T逐渐变小 

【答案】A

【变式训练3】(名师改编)如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置绕O点缓慢转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是(　　) 

A．F1先增大后减小，F2一直减小

B．F1先减小后增大，F2一直减小

C．F1和F2都一直在增大

D．F1和F2都一直在减小

【答案】B

【解析】  小球初始时刻的受力情况如图甲所示，因挡板是缓慢转动的，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，重力、斜面的支持力和挡板的弹力组成的矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力的大小方向均不变、斜面对小球的支持力的方向始终不变)，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球的弹力先减小后增大，由牛顿第三定律可知选项B正确．学科#网

考点四：动态平衡（三力平衡中两个力方向变化）

【典型例题4】 (2017·陕西宝鸡高三质检)如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻质小滑轮在A点正上方，杆的B端吊一重力为G的重物，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在杆达到竖直前(杆和绳均未断)，关于绳子的拉力F和杆受到的弹力FN的变化，下列判断正确的是(　　) 

A．F变大　　　　　　　　                    B．F变小

C．FN变大                      D．FN变小

【答案】B

受力分析如图所示，

由图可知，力三角形与几何三角形AOB相似，即＝＝，由于重力G和O、A两点间的距离以及AB的长度均不变，故弹力FN′不变，拉力F′减小，FN不变，F减小．

【变式训练4】 (2017·商丘模拟)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移．在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力N的大小变化情况是（　　）

A．F不变，N增大      B．F不变，N 减小

C．F减小，N不变      D．F增大，N减小

【答案】C

【名师提醒】解决动态平衡问题的两种方法 

考点五：复合场中的平衡问题

【典型例题5】如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场，闭合开关K后导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调转图中电源极性，使导体棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2，忽略回路中电流产生的磁场，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为     (　　)

A. (x1＋x2)          B. (x2－x1)             C. (x2＋x1)               D. (x2－x1)

【答案】D

【变式训练5】如图所示，物体P、Q可视为点电荷，电荷量相同.倾角为θ、质量为M的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m的物体P放在粗糙的斜面体上.当物体Q放在与P等高(PQ连线水平)且与物体P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，静电力常量为k，则下列说法正确的是(　　)

A.P、Q所带电荷量为             B.P对斜面体的压力为0

C.斜面体受到地面的摩擦力为0              D.斜面体对地面的压力为(M＋m)g

【答案】D

【名师提醒】

电磁场中的平衡问题，分析方法与纯力学问题相同。解决此类问题，应注意以下三点：①库仑力的方向和大小的确定；②运用左手定则确定洛伦兹力或安培力的方向；③综合应用物体的平衡条件和力的合成与分解知识解题。建议考生学会迁移应用

考点六：平衡中的临界条件问题

【典型例题6】如图所示，质量为m的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求： 

(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ； 

(2)临界角θ0.

【答案】（1）    （2）60°.

【解析】：（1）由题意物体恰能沿斜面匀速下滑，则满足mgsin 30°＝μmgcos 30° 解得μ＝ 

（2）设斜面倾角为α，受力情况如图所示， 

【变式训练6】如图所示，物体在拉力F的作用下沿水平面做匀速运动，发现当外力F与水平方向夹角为30°时，所需外力最小，由以上条件可知，外力F的最小值与重力的比值为(　　) 

A．            B．            C．           D．

【答案】B

【解析】：对物体受力分析如图所示：

物体受 4个力做匀速直线运动，所以选用正交分解，分方向列平衡方程. 

竖直方向：FN＋F·sin 30°＝G 

水平方向：F·cos 30°＝Ff 

滑动摩擦力：Ff＝μFN 

解得：F＝

【名师提醒】

1.物体平衡的临界问题：当某一物理量变化时，会引起其他几个物理量跟着变化，从而使物体所处的平衡状态恰好出现变化或恰好不出现变化. 

2.极限分析法：通过恰当地选取某个变化的物理量将其推向极端(“极大”或“极小”、“极右”或“极左”等). 

3.解决中学物理极值问题和临界问题的方法 

(1)物理分析方法：就是通过对物理过程的分析，抓住临界(或极值)条件进行求解. 

(2)数学方法：例如求二次函数极值、讨式极值、三角函数极值. 

考点七：对称法解决非共面力平衡问题

【典型例题7】 (2017·广州综合测试)如图是悬绳对称且长度可调的自制降落伞。用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验，悬绳的长度l1A．F1F2              C．F1=F2G

【答案】B 

【解析】：由平衡条件，在竖直方向上有 (n为绳条数，为绳与竖直方向夹角，F这每根绳的拉力)，得，l1F2，B正确

【变式训练7】 (2017·青州检测)如图所示，完全相同的四个足球彼此相互接触叠放在水平面上，每个足球的质量都是m，不考虑转动情况，下列说法正确的为（    ）

A．下面每个球对地面的压力均为

B．下面的球不受地面给的摩擦力

C．下面每个球受地面给的摩擦力均为

D．上面球对下面每个球的压力均为

【答案】AD

【名师提醒】

在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受到多个非共面力作用而处于平衡状态的情况，而在这类平衡问题中，又常有图形结构对称的特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性。解决这类问题的方法是根据物体受力的对称性，结合力的合成与分解知识及平衡条件列出方程，求解结果

专题一   课时跟踪训练

一、单项选择题

1.如图所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜．A的左侧靠在光滑的竖直墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是(　　)

A．A、B之间一定存在摩擦力作用

B．木块A可能受三个力作用

C．木块A一定受四个力作用

D．木块B受到地面的摩擦力作用方向向右

【答案】B

2.(2017·连云港高三检测)如图，支架固定在水平地面上，其倾斜的光滑直杆与地面成30°角，两圆环A、B穿在直杆上，并用跨过光滑定滑轮的轻绳连接，滑轮的大小不计，整个装置处于同一竖直平面内。圆环平衡时，绳OA竖直，绳OB与直杆间夹角为30°。则环A、B的质量之比为(　　)

A．1∶     B.1∶2

C.∶1      D.∶2

【答案】A

【解析】　分别对A、B两圆环受力分析，运用合成法，如图：

以A为研究对象，则A只能受到重力和绳子的拉力的作用，杆对A不能有力的作用，否则A水平方向受力不能平衡。所以：T＝mAg；以B为研究对象，根据共点力平衡条件，结合图可知，绳子的拉力T与B受到的支持力N与竖直方向之间的夹角都是30°，所以T与N大小相等，得：mBg＝2×Tcos 30°＝T，故mA∶mB＝1∶。

3.(2017·苏南联考)蹦床可简化为如图所示的完全相同的网绳构成的正方形，点O、a、b、c等为网绳的结点。当网水平张紧时，若质量为m的运动员从高处竖直落下，并恰好落在O点，当该处下凹至最低点时，网绳aOe、cOg均成120°向上的张角，此时O点受到的向下的冲击力为F，则这时O点周围每根网绳的拉力的大小为(　　)

A.             B.               C.            D. 

【答案】B

4.(2017·宿迁模拟)如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近。则绳中拉力大小变化的情况是(　　)

A．先变小后变大      B.先变小后不变

C．先变大后不变      D．先变大后变小

【答案】C

【解析】　当轻绳的右端从B点移到直杆最上端时，设两绳的夹角为2θ。以滑轮为研究对象，分析受力情况，作出受力图如图甲所示。

根据平衡条件得2Fcos θ＝mg，得到绳子的拉力F＝，所以在轻绳的右端从B点移到直杆最上端的过程中，θ增大，cos θ减小，则F变大。

当轻绳的右端从直杆最上端移到C点时，如图乙，设两绳的夹角为2α。设绳子总长为L，两直杆间的距离为s，由数学知识得到sin α＝，L、s不变，则α保持不变。再根据平衡条件可知，两绳的拉力F保持不变。所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变。C正确。

5.(2017·衡水检测)如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动。用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在圆弧形墙壁上的C点。当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中(保持OA与地面夹角θ不变)，OC绳所受拉力的大小变化情况是(　　)

A．逐渐减小　　　　　　　     B．逐渐增大

C．先减小后增大               D．先增大后减小

【答案】C

6.如图所示，在一个倾角为θ的斜面上，有一个质量为m，带负电的小球P(可视为点电荷)，空间存在着方向垂直斜面向下的匀强磁场，带电小球与斜面间的摩擦力不能忽略，它在斜面上沿图中所示的哪个方向运动时，有可能保持匀速直线运动状态(　　)

A.v1方向            B.v2方向            C.v3方向           D.v4方向

【答案】C

二、多项选择题

7.(多选)(2017·杭州市五校联盟“一诊”)如图所示，质量为m的长方体物块放在水平放置的钢板C上，物块与钢板间的动摩擦因数为μ，由于光滑固定导槽A、B的控制，该物块只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度v1向右匀速运动，同时用水平力F拉动物块使其以速度v2(v2的方向与v1的方向垂直，沿y轴正方向)沿槽匀速运动，以下说法正确的是(　　)

A．若拉力F的方向在第一象限，则其大小一定大于μmg

B．若拉力F的方向在第二象限，则其大小可能小于μmg

C．若拉力F的方向沿y轴正方向，则此时F有最小值，其值为μmg

D．若拉力F的方向沿y轴正方向，则此时F有最小值，其值为μmg

【答案】BD

8.(2017·开封模拟)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为T1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2>k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为T2，弹簧的弹力为F2，则下列关于T1与T2、F1与F2大小之间的关系正确的是(　　)

A．T1>T2      B.T1＝T2

C．F1【答案】BC

【解析】　以小球B为研究对象，分析受力情况，如图所示。

由平衡条件可知，弹簧的弹力F和绳子的拉力T的合力F合与重力mg大小相等，方向相反，即F合＝mg，由三角形相似得：＝＝。当弹簧劲度系数变大时，弹簧的压缩量减小，故AB长度增加，而OB、OA的长度不变，故T1＝T2，F2>F1；故A、D错误，B、C正确。

9.如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电量为＋Q的小球P，带电量分别为－q和＋2q的小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P与M相距L，P、M和N视为点电荷，下列说法正确的是(　　)

A．M与N的距离大于L

B．P、M和N在同一直线上

C．在P产生的电场中，M、N处的电势相同

D．M、N及细杆组成的系统所受合外力为零

【答案】BD

10.(多选)如图所示，倾角为30°的斜面体静止在水平地面上，轻绳一端连着斜面上的物体A(轻绳与斜面平行)，另一端通过两个滑轮相连于天花板上的P点.动滑轮上悬挂质量为m的物块B，开始时悬挂动滑轮的两绳均竖直.现将P点缓慢向右移动，直到动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，物体A刚好要滑动.假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体A与斜面间的动摩擦因数为.整个过程斜面体始终静止，不计滑轮的质量及轻绳与滑轮的摩擦.下列说法正确的是(　　)

A.物体A的质量为m

B.物体A受到的摩擦力一直增大

C.地面对斜面体的摩擦力水平向左并逐渐减小

D.斜面体对地面的压力逐渐减小

【答案】AB

【解析】同一条绳子上的拉力相等，对B受力分析，当两条绳子的夹角为90°时，绳子的拉力为FT＝mgsin45°＝mg，对A受力分析，在沿斜面方向上有：A受到沿斜面向下的最大静摩擦力，重力沿斜面向下的分力和绳子的拉力，故有mAgsin30°＋Ffm＝FT，Ffm＝μmAgcos30°，解得mA＝m，A正确；当两个轻绳都是竖直方向时，绳子的拉力最小，此时mAgsin30°三、计算题

10．质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，质量为m的木块刚好可以在木楔上表面上匀速下滑。现在用与木楔上表面成α角的力F拉着木块匀速上滑，如图所示，求：

(1)当α为多大时，拉力F有最小值，求此最小值；

(2)拉力F最小时，木楔对水平面的摩擦力。

【答案】（1）当α＝θ时，F有最小值，Fmin＝mgsin2θ  （2）mgsin4θ

(2)对木块和木楔整体受力分析如图所示，

由平衡条件得，f＝Fcos(θ＋α)，当拉力F最小时，f＝Fmin·cos2θ＝mgsin4θ。

11.质量为m的物体放在水平面上，在沿水平方向、大小为F的拉力(F(1)物体与水平面间的动摩擦因数；

(2)在物体上再施加另一个大小为F的力，若要使物体仍沿原方向做匀速运动，则该力的方向应如何？

【答案】（1）   （2）所加外力F的方向与水平方向的夹角为arctan，斜向右下方或斜向左上方