河北省沧州市2012--2013学年上学期高三年级第一次月考数学文科试卷

第一次月考数学文科试卷

第Ⅰ卷 (选择题60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．设全集U=R，集合,，则集合AB=  （    ）

    A．    B．   C．  D．

2．下列函数图象中不正确的是                （    ）

3．已知点在第三象限, 则角的终边在    （    ）

    A．第一象限      B．第二象限  C．第三象限           D．第四象限

4．下列三个函数：①；②；③中，奇函数的个数是()

  (A)0               (B)1             (C)2               (D)3

5．给出如下四个命题：

    ① 若“且”为假命题，则、均为假命题；

    ②若等差数列的前n项和为则三点共线;

    ③ “∀x∈R，x2＋1≥1”的否定是 “x∈R，x2＋1≤1”;

    ④ 在中，“”是“”的充要条件．

    其中正确的命题的个数是        （    ）

    A．4         B．3                C． 2                D． 1

6．在等比数列{an}中，，公比|q|≠1，若am= a1 ·a2· a3· a4· a5,则m=（    ）

A. 9    B. 10    C. 11    D.12

7．已知实数、满足，则的最小值是    （    ）

    A．　　          B．               C．　　    D．

8、三个数，，的大小顺序是        （    ）

A.            B.

C．           D． 

9、函数的零点一定位于的区间是    （    ）

A．（0，1）        B．（1，2）         C．（2，3）      D．（3，4）

10．将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是(           ).

A.      B.     C.   D. 

11、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若则当Sn取最小值时，

n等于（   ）

A. 6               B. 7                C. 8                 D. 9

12．利用导数，可以判断函数在下列哪个区间内是增函数（    ）

A.           B.        C.     D. 

第Ⅱ卷（非选择题90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

13．函数，若，则的值为          ．

14．已知则的值为           ．

15．已知，则的值为__________．

16．下列命题:① 设，是非零实数，若＜,则;② 若,则;

③ 函数的最小值是2；④若、是正数，且,则有最小值16．

    其中正确命题的序号是                 ．

三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分9分）设三角形的内角的对边分别为,．

（1）求边的长；（2）求角的大小；（3）求三角形的面积。

18．（本小题满分16分）已知右图是函数的部分图象

（1）求函数解析式；（3分）

（2）当时，求该函数图象的对称轴方程和对称中心坐标；（4分）

（3）当时，写出的单调增区间；（3分）

（4）当时，求使≥ 1 成立的x 的取值集合．（3分）

（5）当，求的值域. （3分）

19．(本小题满分12分)设数列的前项和为，且对于任意的正整数都成立，其中为常数，且

（1）求证：数列是等比数列（4分）

（2）设数列的公比，数列满足： ， ）（，，求证：数列是等差数列，并求数列的前项和

20．（本小题满分10分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足两个关系：①C（x）=②若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

    （Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式; （4分）

    （Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．

21．（本小题满分13分）设函数f(x)=x3+ax2－a2x+m(a>0).

（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若函数f(x)在x∈[－1，1]内没有极值点，求a的取值范围；

（Ⅲ）若对任意的a∈[3,6]，不等式f(x)≤1在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范围.

22、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ），使，求实数的取值范围．

参

一、选择题：（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，将正确答案的字母填到下表中）

13．函数，若，则的值为    0      ．

14．已知则的值为   16/17        ．

15．已知，则的值为____1/2______．

16．下列命题:① 设，是非零实数，若＜,则;② 若,则;

③ 函数的最小值是2；④若, 是正数，且，则有最小值16．

    其中正确命题的序号是   ②  ④            ．

三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分9分）设三角形的内角的对边分别为,．

（1）求边的长；（2）求角的大小；（3）求三角形的面积。

解：（1）依正弦定理有…………………………1分

又，∴           …………………………3分

（2）依余弦定理有………………………5分

又＜＜，∴                  …………………………6分

（3）三角形的面积………………9分

18．（本小题满分16分）已知右图是函数的部分图象

（1）求函数解析式；（3分）

（2）当时，求该函数图象的对称轴方程和对称中心坐标；（4分）

（3）当时，写出的单调增区间；（3分）

（4）当时，求使≥ 1 成立的x 的取值集合．（3分）

（5）当，求的值域. （3分）

解：（1）由图象可得：，——————————————————————1分

，—————————————————3分

又，———————————————————————5分

所以——————————————————————6分

（3）由得 ————————————8分

—————————————————————9分

所以的增区间是———————————10分

（4）由，……………………10分

    所以，

    解得：

    所以，的取值集合……12分

（5）

当=，即时，取得最大值2；当

即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]    

19．(本小题满分12分)设数列的前项和为，且对于任意的正整数都成立，其中为常数，且

（1）求证：数列是等比数列（4分）

（2）设数列的公比，数列满足： ， ）（，，求证：数列是等差数列，并求数列的前项和

20．（本小题满分10分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足两个关系：①C（x）=②若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

    （Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式; （4分）

    （Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．

21．（本小题满分13分）设函数f(x)=x3+ax2－a2x+m(a>0).

（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若函数f(x)在x∈[－1，1]内没有极值点，求a的取值范围；

（Ⅲ）若对任意的a∈[3,6]，不等式f(x)≤1在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范围.

解：（Ⅰ）∵f′(x)=3x2+2ax－a2=3(x－)(x+a),

又a>0，∴当x<－a或x>时f′(x)>0；

当－a∴函数f(x)的单调递增区间为（－∞，－a），(，+∞)，单调递减区间为(－a，).(4分）

（Ⅱ）由题设可知，方程f′(x)=3x2+2ax－a2=0在[－1，1]上没有实根

∴，解得a>3.                                            （8分）

（Ⅲ）∵a∈[3,6]，∴由（Ⅰ）知∈[1，2]，－a≤－3

又x∈[－2,2]

∴f(x)max=max{f(－2),f(2)}

而f(2)－f(－2)=16－4a2<0

∴f(x)max=f(－2)=－8+4a+2a2+m                                       （10分）

又∵f(x)≤1在[－2，2]上恒成立

∴f(x)max≤1即－8+4a+2a2+m≤1

即m≤9－4a－2a2,在a∈[3，6]上恒成立

∵9－4a－2a2的最小值为－87

∴m≤－87.                        （13分）

22、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ），使，求实数的取值范围．

解：（1），---------------------------------------------2分

当

当

当

综上所述----------------------5分