2021-2022学年北京中学七年级(上)期末数学试卷-含答案+解析

1.如图所示的轴对称图形中，对称轴最多的是(    )

A.  B.  C.  D. 

2.我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在千克以下．将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D. 

3.下列运算正确的是(    )

A.  B. 

C.  D. 

4.如图，将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行．图中与互余的角共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.从台型电脑和台型电脑中任选一台，则选中型电脑的概率为．(    )

A.  B.  C.  D. 

6.周末小石去博物馆参加综合实践活动，乘坐公共汽车小时后想换乘另一辆公共汽车，他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往．已知小石离家的路程单位：千米与时间单位：小时的函数关系的图象大致如图．则小石骑行摩拜单车的平均速度为(    )

A. 千米小时 B. 千米小时 C. 千米小时 D. 千米小时

7.等腰三角形的两边长为、，则它的周长是(    )

A.  B. 或 C.  D. 

8.如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是(    )

A.  B.  C.  D. 

9.汽车以千米时的速度在公路上匀速行驶，小时后进入高速路，继续以千米时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程千米与行驶的时间时的函数关系的大致图象是(    )

A.  B. 

C.  D. 

10.如图，等腰中，，是的中点，于，交的延长线于，若，则的面积为(    )

A.  B.  C.  D. 

11.若，则它的补角是______

12.如果，那么的值为______．

13.如图，点、在上，，请补充条件：______ 写一个即可，使≌．

14.李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为米．要围成的菜园是如图所示的长方形设边的长为米，边的长为米，则与之间的函数关系式是______．

15.如图，，直角三角板的直角顶点在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为、，则_________．

16.如图，在中，，的平分线交于点，点到边的距离为，且的周长为，则的面积为______．

17.用简便方法计算，结果用科学记数法表示

．

18.先化简，再求值：，其中，．

19.已知，．

当时，求的值；

若的值与无关，求的值．

20.先化简，再求值：，其中，．

21.现在是互联网的时代，微商小古一次购进了一种时令水果，开始两天他以每千克高于进价的价格卖出第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打折全部售出．最后他卖该种水果获得元的利润．问：

这批水果的进价为多少元？

计算小古打折卖出剩余的水果比购进这些水果亏了多少元？

22.某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁年，年期满后由开发商以比原商铺标价高的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：

方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的；

方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前年商铺的租金收益归开发商所有，年后每年可获得的租金为商铺标价的

问投资者选择哪种购铺方案，年后所获得的投资收益率更高？为什么？

注：投资收益率

对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么年后两人获得的收益相差万元．问甲乙两人各投资了多少万元？

23.如图，已知点是的中点，是过点的一条直线，且，，分别交于点、．

试说明≌．

猜想与之间的数量关系，并说明理由．

如图，当时，求的度数．

如图，设，当点在线段上移动时，，之间有怎样的数量关系？请说明理由．

1.【答案】 

【解析】解：选项A的图形有四条对称轴，选项B的图形有六条对称轴，选项C的图形有三条对称轴，选项D的图形有两条对称轴，

所以对称轴最多的是．

故选：．

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为：．

故选：．

绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

3.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C符合题意；

D、，故D不符合题意；

故选：．

根据整式的乘方，乘法法则进行计算，逐一判断即可解答．

本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：如图，三角尺为直角三角尺，

，

三角形斜边与这根直尺平行，

，

的余角有和两个．

故选：．

根据三角尺为直角三角尺可知，又因为斜边与这根直尺平行，可知，所以的余角有和两个．

本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质找相等的角．

5.【答案】 

【解析】解：从台型电脑和台型电脑共台中任选一台，

选中型电脑的概率为．

故选：．

选中型电脑的概率等于型电脑台数除以电脑总台数．

本题考查的是概率公式．如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．

6.【答案】 

【解析】解：由题意可得，小石骑行摩拜单车的平均速度为：千米小时，

故选：．

根据函数图象得出小石骑行摩拜单车的路程为：，行驶的速度为：小时，进而求出速度即可．

此题主要考查了函数图象，根据图象得出正确信息是解题关键．

7.【答案】 

【解析】解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是，，或，，，

，故，，不能构成三角形，应舍去，

，故，，能构成三角形，

它的周长是．

故选：．

先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形得到第三边的长度，从而求解．

本题综合考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系．常常利用两边和大于第三边来判断能否构成三角形．

8.【答案】 

【解析】解：作于，

由基本尺规作图可知，是的角平分线，

，，

，

的面积，

故选：．

作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．

本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：由题意知，前小时路程随时间增大而增大，小时后路程的增加幅度会变大一点．

故选：．

汽车以千米时的速度在公路上匀速行驶，小时后进入高速路，所以前小时路程随时间增大而增大，后来以千米时的速度匀速行驶，路程的增加幅度会变大一点．据此即可选择．

本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析汽车行驶的过程．

10.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了三角形的面积，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的应用，关键是求出，主要考查学生运用性质进行计算的能力．

求出，根据证≌，推出，得出，求出、、长，根据三角形的面积公式得出的面积等于，代入求出即可．

【解答】

解：，

，

，

，

，，，

，

在和中

，

≌，

，

，为中点，

，

，

，

，

，

的面积是．

故选C．  

11.【答案】 

【解析】解：，

它的补角是，

故答案为：．

根据补角的定义求出即可．

本题考查了补角的定义，能熟记补角的定义是解此题的关键，注意：的补角是．

12.【答案】 

【解析】解：，

又，

．

首先利用公式计算，然后把代入即可．

本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则并利用整体代入的思想是解题的关键．

13.【答案】答案不唯一 

【解析】解：根据判定方法，

答案可以是：

或

或等．

故答案为：答案不唯一．

三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．

本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：，

．

故答案为：．

根据题意可得，继而可得出与之间的函数关系式．

此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为米，列出等式．

15.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即可得到结论．

根据平行线的性质即可得到结论．

【解答】

解：过作，

，

，

，，

，

，

故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：作于，于，连接，

是的平分线，，，

，

同理，

的面积．

故答案为：．

作于，于，连接，根据角平分线的性质求出和，根据三角形面积公式计算即可．

本题主要考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

17.【答案】解：原式．

；

原式 

． 

【解析】根据完全平方公式进行计算即可；

根据多项式乘多项式的计算方法进行计算即可．

本题考查完全平方公式，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征，多项式乘多项式的计算法则是正确解答的前提．

18.【答案】解： 

，

当，时，

原式 

． 

【解析】直接去括号，进而合并同类项，再把，的值代入得出答案．

此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．

19.【答案】解：，，

，

当时，原式；

由的值与无关，得到，即． 

【解析】将与代入中，去括号合并即可得到结果；

根据的值与无关，得到系数为，即可确定出的值．

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20.【答案】解：原式，

当，时，原式． 

【解析】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．

21.【答案】解：设进价为元千克，

依题意得：，

解得，

答：这批水果的进价为元千克；

元．

答：亏了元． 

【解析】先设进价为  元千克，根据前后一共获利元，列出方程，求出的值；

根据总额进货总价来计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元．

此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程并解答．

22.【答案】解：设商铺标价为万元，则

按方案一购买，则可获投资收益，

投资收益率为，

按方案二购买，则可获投资收益，

投资收益率为，

故投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；

设商铺标价为万元，则甲投资了万元，则乙投资了万元．

由题意得，

解得：，

乙的投资是万元

故甲投资了万元，乙投资了万元． 

【解析】利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；

利用的表示，根据二者的差是万元，即可列方程求解．

此题考查了一元一次方程的实际运用，理解题意，正确表示出两种方案的收益率是解题的关键．

23.【答案】证明：，，

，

点是的中点，

，

在和中，

，

≌；

解：，理由如下：

≌，

，，

在和中，

，

≌，

，

，

． 

【解析】由“”可证≌；

由全等三角形的性质可得，，由“”可证≌，可得，可得结论．

本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．

24.【答案】解：．

理由：，

即．

在与中，

，

≌，

．

，

，

又 

；

，

理由：，

．

即．

在与中，

，

≌，

．

．

，

，

． 

【解析】问要求的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出≌，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；

问在第问的基础上，将转化成三角形的内角和．

本题考查的是等腰三角形的性质，涉及到三角形全等的判定，以及全等三角形的性质；两者综合运用，促进角与角相互转换，将未知角转化为已知角是关键．

25.【答案】证明：如图，延长到点使，连接，延长到点使，

在和中，

，

≌，

，

同理可得，

，

，

，，且，

，

在和中，

，

≌，

，，

又，，

，

，

即，

在和中，

，

≌． 

【解析】延长到点使，连接，延长到点使，可证得≌，≌，进一步可证得≌，可得出，可证明≌．

本题主要考查全等三角形的判定和性质，证明出是解题的关键．