含参数不等式恒成立问题的求解策略

   恒成立问题，解决这类问题的关键是将恒成立问题进行等价转化，使之转化为函数的最值问题。近年来，含参数的不等式恒成立问题越来越受高考命题者的青睐，本节将高考数学中常见的恒成立问题进行归类和探讨。

一、分离参数法

如果含参数的不等式恒成立问题，其中的参数比较容易从变量中分离出来，可以把它放到不等式的一边，而另一边是变量，通过研究变量对应的函数最值，利用极端原理得到参数范围的方法叫做分离参数法。

例1 ．已知函数．当时,不等式恒成立,求实数的取值范围． 

【能力提升】恒成立等价于恒成立等价于。利用分离参数法求解不等式恒成立问题，前提条件是参数较易从变量中分离出来，二、根的分布法

当恒成立的问题只是对部分区间恒成立时，研究这类不等式的恒成立，就需要研究它所对应的方程的根与其函数值，通过根的位置和函数值的符号，建立一个满足条件的不等式组，这种求解参数范围的方法叫做根的分布法。

例3 已知函数，当时，恒成立，求的取值范围。

【能力提升】利用根的分布法求参数的取值范围，要注意判别所对应函数的形式，常见命题中的函数有一次函数和二次函数两类，对应的题型是：（1）对恒成立，则（2）++对恒成立，则分三种情形：①△=②时，③时，（3）对恒成立，则

三、主参换位法

对于给出了参数范围的恒成立问题，常常把参数视为主元，把主元视为已知数，即把原题视为参数的函数，从函数的角度来进行解答，这种方法叫做主参换位法。

例2、对于实数m∈[，3]，不等式恒成立，求x的取值范围。

【能力提升】某些含参不等式恒成立问题，在分离参数会遇到讨论的麻烦或者即使能容易分离出参数与变量，但函数的最值却难以求出时，可考虑变换思维角度。即把变元与参数换个位置，再结合其它知识，往往会取得出奇制胜的效果。

四、导数分析法 

利用导数分析法求解恒成立问题，主要思想是根据函数和导数的关系讨论函数的单调性，因此，解答问题时，一般的解题思路是先通过对函数求导，判断导函数的符号，从而确定函数在所给区间上的单调性，找到在指定区间上函数值的变化趋势，通过函数值的变化趋势，根据区间的端点值、函数的极值，确定参数所满足的不等式或不等式组，基本的数学思想是等价转化。

例4 已知函数.

(1)设，求函数的极值；

(2)若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.

五、构建函数法

对于含参数恒成立不等式，可以考虑通过构造函数，然后根据这个函数在指定区间上的性质（单调性、极值、最值、区间端点值），得到关于参数的不等式。 

例5、设函数．

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围．