2020-2021郑州市八年级数学上期末试卷(含答案)

一、选择题

1．如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中错误的是（　　）

A． ．

C． ．

2．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（   ）

A．5.6×10﹣1 ．5.6×10﹣2 ．5.6×10﹣3 ．0.56×10﹣1

3．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（　　）

A．5×107 ．5×10﹣7 ．0.5×10﹣6 ．5×10﹣6

4．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是

A． ． ． ．

5．下列运算正确的是(   )

A．a2+2a＝3a3 ．(﹣2a3)2＝4a5

C．(a+2)(a﹣1)＝a2+a﹣2 ．(a+b)2＝a2+b2

6．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(bA．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)

B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

7．下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　）

A． ．

C． ．

8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（   ）

A． ．或 ．或 ．或

9．如图，若为正整数，则表示的值的点落在（　　）

A．段① ．段② ．段③ ．段④

10．若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程+3=有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（　　）

A．5 ．4 ．3 ．2

11．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是(  )

A．3 ．4 ．6 ．12

12．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（　　）

A．3 ．4 ．5 ．6

二、填空题

13．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D是斜边AC的中点，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值为_____．

14．－12019＋22020×（）2021＝_____________

15．若分式的值为零，则x的值等于_____．

16．若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为________．

17．如图，在△ABC中,AB = AC,BC = 10,AD是∠BAC平分线，则BD = ________.

18．若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_____．

19．分解因式：x2-16y2=_______.

20．分式当x __________时,分式的值为零.

三、解答题

21．计算： ．

22．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝18时，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此时可以得到数字密码171920．

（1）根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个）

（2）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．

23．为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg，甲型机器人分类800kg垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等。

（1）两种机器人每小时分别分类多少垃圾？

（2）现在两种机器人共同分类700kg垃圾，工作2小时后甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成？

24．如图，已知点C为AB的中点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于点O，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）在图①中，过点O作出AB的平行线；

（2）在图②中，过点C作出AE的平行线．

25．先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可．

【详解】

由作图步骤可得：是的角平分线，

∴∠COE=∠DOE，

∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，

∴△COE≌△DOE，

∴∠CEO=∠DEO，

∵∠COE=∠DOE，OC=OD，

∴CM=DM，OM⊥CD，

∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE=，

但不能得出，

∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，

故选C．

【点睛】

本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.

2．B

解析：B

【解析】

【详解】

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，

所以，.

故选A.

5．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.

【详解】

解：A.a2与2a不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B.，故本选项错误；

C.，正确；

D.，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．

【详解】

∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故选D．

【点睛】

此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．

7．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．

【详解】

解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；

B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；

C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；

D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为

【详解】

解：如图1，

∵∠ABD=60°，BD是高，

∴∠A=90°-∠ABD=30°；

如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，

∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，

∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；

∴顶角的度数为30°或150°．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．

【详解】

解∵1．

又∵x为正整数，∴1，故表示的值的点落在②．

故选B．

【点睛】

本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．

【详解】

不等式组整理得：，

由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，

即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，

分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=，

由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，

故选：D．

【点睛】

本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，即可得方程：x+x=180，解此方程即可求得答案．

【详解】

设正多边形的一个外角等于x°，

∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，

∴这个正多边形的一个内角为： x°，

∴x+x=180，

解得：x=900，

∴这个多边形的边数是：360°÷90°=4．

故选B．

【点睛】

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．

12．C

解析：C

【解析】

【分析】

首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．

【详解】

解：∵多边形的每个内角都是108°，

∴每个外角是180°﹣108°=72°，

∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，

∴这个多边形是五边形，

故选C.

【点睛】

此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．

二、填空题

13．12【解析】【分析】作C关于AB的对称点E连接ED易求∠ACE=60°则AC=AE且△ACE为等边三角形CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段其最小值为E到AC的距离=AB=12所以最小

解析：12

【解析】

【分析】

作C关于AB的对称点E，连接ED，易求∠ACE=60°，则AC=AE，且△ACE为等边三角形，CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，其最小值为E到AC的距离=AB=12，所以最小值为12.

【详解】

作C关于AB的对称点E，连接ED，

∵∠B=90°，∠A=30°，

∴∠ACB=60°，

∵AC=AE，

∴△ACE为等边三角形，

∴CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，

∴最小值为C'到AC的距离=AB=12，

故答案为12

【点睛】

本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．

14．【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可【详解】；故答案为【点睛】本题考查了有理数的混合运算熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键

解析：

【解析】

【分析】

根据有理数的混合运算法则求解即可.

【详解】

；故答案为.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.

15．2【解析】根据题意得：x﹣2=0解得：x=2此时2x+1=5符合题意故答案为2

解析：2

【解析】

根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案为2．

16．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为

解析：8

【解析】∵2x+5y﹣3=0，

∴2x+5y=3，

∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．

17．5【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BCBD=CD=BC=5【详解】解：∵AB=ACAD是∠BAC平分线∴AD⊥BCBD=CD=BC=5故答案为：5【点睛】本题考查了等腰三角形的性

解析：5

【解析】

【分析】

由等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BC，BD=CD=BC=5.

【详解】

解：∵AB=AC，AD是∠BAC平分线，

∴AD⊥BC，BD=CD=BC=5.

故答案为：5.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键．

18．19【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方即得a2+2ab+b2=25然后根据题意即可得解解：∵a+b=5∴a2+2ab+b2=25∵ab=3∴a2+b2=19故答案为19考点：完

解析：19

【解析】

试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．

解：∵a+b=5，

∴a2+2ab+b2=25，

∵ab=3，

∴a2+b2=19．

故答案为19．

考点：完全平方公式．

19．(x+4y)(x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y）2=(x+4y)(x-4y)

解析：(x+4y) (x-4y)

【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y）2=(x+4y) (x-4y).

20．=-3【解析】【分析】根据分子为0分母不为0时分式的值为0来解答【详解】根据题意得：且x-30解得：x=-3故答案为：=-3【点睛】本题考查的是分式值为0的条件易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时

解析：= -3

【解析】

【分析】

根据分子为0，分母不为0时分式的值为0来解答.

【详解】

根据题意得：

 且x-3 0

解得：x= -3

故答案为：= -3.

【点睛】

本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.

三、解答题

21．

【解析】

【分析】

先寻找2个分式分母的最小公倍式(最小公倍是用因式分解的方法去寻找)，将最小公倍式作为结果的分母；然后在进行减法计算最后进行化简

【详解】

解：原式=

=       

=     

=  =  .

【点睛】

本题是对分式计算的考察，正确化简是关键

22．（1）可以形成的数字密码是：212814、211428；（2）m的值是56，n的值是17．

【解析】

【分析】

（1）先将多项式进行因式分解，然后再根据数字密码方法形成数字密码即可；（2）设x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，得到方程解出p、q、r，然后回代入原多项式即可求得m、n

【详解】

（1）x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），

当x＝21，y＝7时，x+y＝28，x﹣y＝14，

∴可以形成的数字密码是：212814、211428；

（2）设x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），

∵当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，

∴27+p＝24，27+q＝28，27+r＝34，

解得，p＝﹣3，q＝1，r＝7，

∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x﹣3）（x+1）（x+7），

∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝x3+5x2﹣17x﹣21，

∴  得，

即m的值是56，n的值是17．

【点睛】

本题属于阅读理解题型，考查知识点以因式分解为主，本题第一问关键在于理解题目中给到的数字密码的运算规则，第二问的关键在于能够将原多项式设成（x+p）（x+q）（x+r），解出p、q、r

23．（1）甲型机器人每小时分类80kg垃圾。则乙型机器人每小时分类60kg垃圾；（2）甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作7小时

【解析】

【分析】

（1）根据甲型机器人分类800kg垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等列出方程求解即可；

（2）根据(1)求得的答案通过计算即可求得答案.

【详解】

（1）解：设甲型机器人每小时分类垃圾。则乙型机器人每小时分类垃圾，

由题意得：  

解得：  

检验：当时，，

所以，原分式方程的解为，

答：甲型机器人每小时分类垃圾。则乙型机器人每小时分类垃圾；

（2）[700-（80+60）×2]÷60=7小时 

答：甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作7小时.

【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程解决，关键是理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.

24．（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）连接BD交EC于F，作直线OF，直线OF即为所求．

（2）连接BD交EC于F，作直线OF交BE于M，作直线CM，直线CM即为所求．

【详解】

（1）如图直线OF即为所求．

（2）如图直线CM即为所求．

【点睛】

本题考查作图，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键.

25．﹣a2+2a，-3

【解析】

分析：先算减法，再把除法变成乘法，算乘法，求出a，最后代入请求出即可．

详解：原式

∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，

∴a为2、3、4，

当a=2时，a−2=0，不行舍去；

当a=4时，a−4=0，不行，舍去；

当a=3时，原式=−3.

点睛：考查分式混合运算以及三角形的三边关系，掌握分式混合运算的法则是解题的关键.