投资学第4章参

    1.效率边界的特点

(1)效率边界是一条向右上方倾斜的曲线。这一特点源于证券投资中的“高收益、高风险”的原则，能够提供较高期望收益的投资组合必然也伴随着较高的风险，因此，效率边界是整体向右上方倾斜的。

(2)效率边界是一条上凸的曲线。效率边界是可行集的子集，那么有效集上的任意两点再构成组合仍然是可行的，如果效率边界存在凹陷的部分，那么这一凹陷处将不再是有效的。我们可以用图4-23还解释其原因。图中V、W两点之间存在凹陷，这两点的连线仍然是投资组合的可行集，对于同一风险水平而言，V、W连线上的组合集的期望收益要高于凹陷处的期望收益，在这种情况下，凹陷处将不再是投资组合的效率边界。因此，效率边界必须是上凸的。

图4-23

2.对于理性投资者(风险厌恶者)来说，无差异曲线簇具有如下特征： 

    (1)无差异曲线的一个基本特征就是无差异曲线不能相交。落在不同的无差异曲线上的投资组合为投资者带来不同的满足程度，因而一个组合不可能同时落在不同的无差异曲线上，这也就是说不同的无差异曲线不能相交。

    (2)投资者都拥有正斜率、下凸的无差异曲线。这是因为投资者是风险厌恶的，承担较高的风险必须要有相应的高收益进行补偿，因此无差异曲线斜率为正；当投资者已经承担了较高的风险，要进一步增加风险，就要求获得更多的收益补偿，所以无差异曲线呈现下凸特征。

    (3)无差异曲线的弯度取决于投资者的风险态度。虽然理性投资者都具有风险厌恶特征，但各自的风险厌恶程度却会有所不同。不同风险厌恶程度的投资者的无差异曲线的斜率是有差别的，斜率越大，表明为了让投资者多承担相同的风险所提供的风险补偿越高，说明该投资者的风险厌恶程度越高。图4-24给出了不同风险厌恶程度的投资者的无差异曲线。图4-24(a)表示风险厌恶程度强的投资者的无差异曲线；图4-24(b)表示风险厌恶程度剧中的投资者的无差异曲线；图4-24(c)表示风险厌恶程度弱的投资者的无差异曲线。

E（）

图4-24

    3.引入无风险资产对效率边界的影响

这里我们分三种情况：只允许贷出无风险资产、只允许借入无风险资产和同时允许贷出和借入无风险资产。

首先看只允许贷出无风险资产的情况。图4-25(a)中的未加入无风险贷出时的效率边界，允许投资无风险资产将导致效率边界发生重大改变，此时弧将不再是效率边界，引入无风险贷出后的新的效率边界是线段和弧。

在来看只允许借入无风险资产的情况。图4-25(b)中仍然是初始的效率边界，允许无风险资产借入也会导致效率边界的重大改变，此时弧不再是效率边界，引入无风险借入后的新的效率边界是弧和射线。

最后考虑既允许无风险资产贷出也允许无风险资产借入的情况。如图4-25(c)，效率边界将变成过点且与初始效率边界相切的射线。

E（）

图 4-25

4.资本资产定价模型的假设条件：

(1)投资者以资产组合在某段时期内的预期收益率和标准差进行资产组合评价。

(2)投资者都是风险厌恶的，按照均值-方差原则进行投资选择，即在风险既定条件下选择收益最大化，或收益既定条件下选择风险最小化。

(3)所有资产持有者处于同一单一投资期，市场上的投资者就可以按照相同的无风险利率进行无的借入和贷出。

(4)资本市场是一个完全市场，不存在信息流阻碍，无税收和无交易成本。

(5)资产无限可分，投资者可以按照任何比例分配其投资。

(6)投资者具有相同预期，即均质期望，对预期收益率、标准差、资产之间的协方差均有相同的理解。

(7)投资者的投资期限相同，无风险利率相同。

5.解：依题意:,;,.

    则市场组合的期望收益率为：

市场组合收益率的方差为：

CML的斜率

所以，CML方程为：

    6.分离定理

在CAPM假设下，投资者都会面临相同的效率边界，那么他们最终会选择不同投资组合的唯一原因就是由于风险偏好不同而拥有不同的无差异曲线，如图，无差异曲线为的投资者会选择切点进行投资者；无差异曲线为的投资者选择在投资。和都是

效率边界上的点，都是无风险资产和最佳风险资产组合按照一点比例搭配组合而成的，所不同的是，无风险资产和最佳风险资产组合在、中的比例不同，这一比例取决于投资者的风险偏好。风险厌恶程度越高，持有最佳风险组合的比例越低，持有无风险资产的比例越高()；反之，风险厌恶程度越低，最佳风险组合的比重越高，无风险资产的自重越低()。

但不论投资者的风险偏好如何，他们都持有相同的风险组合，无风险资产的增减只是满足投资者个人的收益-风险偏好。资本资产定价模型中的这一特征被称为“分离定理”：所有投资者都持有相同的风险证券组合，投资者的风险偏好与风险证券构成的选择无关，即一个投资者的最佳风险证券组合，在并不知晓投资者风险偏好的情况下就可以确定了。

E（）

图4-26 分离定理

分离定理在投资中是非常重要的。个体投资者的投资决策可据此分为两部分：一是决定一个最优的风险证券组合；二是决定由无风险资产与这个证券组合按照何种比例构造自己的最优组合。而这两个过程是可以分离的，只有第二个决策依赖于无差异曲线。

7.CML和SML之间的关系可以归纳为以下几点，其具体图形如图4-27。

    图4-27 CML与SML之间的关系

第一，资本市场线用标准差衡量风险，反映有效证券组合的总风险与期望收益率的关系；证券市场线用协方差或系数衡量风险，反映证券的市场风险与期望收益率之间的关系。

第二．对于资本市场线，有效组合落在线上，非有效组合落在线下；对于证券市场线，无论有效组合还是非有效组合及单个证券，它们都落在线上。

第三，资本市场线实际上是证券市场线的一个特例，当单个资产或组合有效率时，该项资产与市场组合的相关系数为1，此时证券市场线与资本市场线是相同的。

8.在单因素模型中只是设定宏观经济因素共同影响资产的收益率，而没有给出具体的测度宏观经济因素的指标，这使得该模型的应用存在很大局限。夏普(1963)通过用股票指数的收益率(如标准普尔500)代替单因素模型中的宏观经济因素，从而解决了这个问题。夏普的模型给出了与单因素模型类似的方程：

上式就是夏普的指数模型。将该式写成风险溢价或者超额收益的形式，可得；

或写成：

其中，和分别是资产和市场指数超过无风险收益的超额收益；是市场指数的超额收益等于零时资产超额收益率的期望值。

    9.指数模型与CAPM的主要区别是：

首先，指数模型是用一个指数来代替市场因素，CAPM包含的是一个市场组合。市场组合是市场中所有证券的集合，而市场指数实际上是基于市场中的一个样本(例如上证180指数只是180个样本股，而市场组合则由1000多个样本组成)。因此，从这个角度而言，指数模型中的和CAPM中是不同的，因为前者是相对市场指数来测定的，而后者是相对市场组合测定的。在实际操作中，我们不能确切的知道市场组合的构成，因而经常使用市场指数来代替市场组合。

其次，CAPM是资产定价的均衡模型，而指数模型却是非均衡模型。比较指数模型和CAPM模型中的证券期望收益率：

两个公式都表明，证券的期望收益率与证券的相联系，假设和为正。则值越大，证券的期望收益越大。从这一点来看，两个公式几乎没有区别。但关键在于两个公式的右侧的第一项，和。根据CAPM决定证券期望收益的唯一特征是，而无风险利率无关，对于所有证券而言，是相同的值。然而在指数模型中，决定证券期望收益率的因素不仅与相关，而且与零因子相关，正是因为一种证券与另一种证券的大小不同，因而决定了指数模型并不是一种均衡模型。