离散数学试卷及答案(4)

1、若P，Q，为二命题，真值为0 当且仅当                            。

2、命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：x为实数，则命题的逻辑谓词公式为                                             。

3、谓词合式公式的前束范式为                               。

4、将量词辖域中出现的                 和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为换名规则。

5、设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A(x)关于y是自由的，则

                                           被称为存在量词消去规则，记为ES。

二、选择 25% （每小题 2.5分）

1、下列语句是命题的有（ ）。

A、明年中秋节的晚上是晴天； 、；

C、当且仅当x和y都大于0； D、我正在说谎。

2、下列各命题中真值为真的命题有（ ）。

A、2+2=4当且仅当3是奇数；B、2+2=4当且仅当3不是奇数；

C、2+2≠4当且仅当3是奇数； D、2+2≠4当且仅当3不是奇数；

3、下列符号串是合式公式的有（  ）

A、 ；B、 ；C、；D、。

4、下列等价式成立的有（ ）。

A、 ；B、 ；

C、 ； 、。

5、若和B为wff，且则（ ）。

A、称为B的前件； 、称B为的有效结论

C、当且仅当；D、当且仅当。

6、A，B为二合式公式，且，则（ ）。

A、为重言式；  B、；

C、； 、； 、为重言式。

7、“人总是要死的”谓词公式表示为（ ）。

（论域为全总个体域）M(x)：x是人；Mortal(x)：x是要死的。

A、； 、

C、；D、

8、公式的解释I为：个体域D={2}，P(x)：x>3, Q(x)：x=4则A的真值为（ ）。

A、1；  B、0；  C、可满足式；  D、无法判定。

9、下列等价关系正确的是（ ）。

A、；

B、；

C、；

D、。

10、下列推理步骤错在（ ）。

①

② ①

③

④ ③

⑤ ②④I

⑥ ⑤

A、②；B、④；C、⑤；D、⑥

三、逻辑判断30% 

1、用等值演算法和真值表法判断公式的类型。（10分）

2、下列问题，若成立请证明，若不成立请举出反例：（10分）

（1）已知，问成立吗？

（2）已知，问成立吗？

3、如果厂方拒绝增加工资，那么罢工就不会停止，除非罢工超过一年并且工厂撤换了厂长。问：若厂方拒绝增加工资，面罢工刚开始，罢工是否能够停止。（10分）

四、计算10%

1、设命题A1，A2的真值为1，A3，A4真值为0，求命题

的真值。（5分）

2、利用主析取范式，求公式的类型。（5分）

五、谓词逻辑推理 15%

符号化语句：“有些人喜欢所有的花，但是人们不喜欢杂草，那么花不是杂草”。并推证其结论。

六、证明：（10%）

设论域D={a , b , c}，求证：。

一、填空 10%（每小题2分）

1、P真值为1，Q的真值为0；2、；3、；4、约束变元；5、，y为D的某些元素。

二、选择 25%（每小题2.5分）

1、（1）等值演算法

（2）真值表法

2、（1）不成立。

若取

但A与B不一定等价，可为任意不等价的公式。

（2）成立。

 证明：

即：

所以 故 。

3、解：设P：厂方拒绝增加工资；Q：罢工停止；R罢工超壶过一年；R：撤换厂长

前提：  结论：

①

②

③ ①②I

④

⑤ ④I

⑥ ⑤E

⑦ ③⑥I

罢工不会停止是有效结论。

四、计算 10%

1、解：

2、

它无成真赋值，所以为矛盾式。

五、谓词逻辑推理 15%

解：

证明：

⑴

⑵ ⑴

⑶ ⑵I

⑷ ⑵I

⑸

⑹ ⑸

⑺ ⑶⑹I

⑻ ⑺E

⑼ ⑷

⑽ ⑻

⑾ ⑼⑽I

⑿ ⑾

四、证明10%