广东省人教版2012年初中数学考试大纲

第一部分 数与代数

 1．数与式

（l）有理数 

①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。 

②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内 不含字母） 。 

③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为 主）。 

④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。

⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。 

⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。 

（2）实数

 ① 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

 ② 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算 求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 

③ 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

④ 能用有理数估计一个无理数的大致范围。 

⑤ 了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并 按问题的要求对结果取近似值。 

⑥ 了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单 四则运算（不要求分母有理化） 。

（3）代数式 

①能理解用字母表示数的意义。

② 能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。

③ 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。 

④ 会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代人具体的 值进行计算。 

（4）整式与分式 

① 了解整数指数幂的意义和基本性质， 会用科学记数法表示数 （包括在计算器上表示） 。

② 了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中 的多项式相乘仅指一次式相乘） 。 

③ 会推导乘法公式： (a + b)(a ? b) = a 2 ? b 2 ； (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 , 了解公式的几何 背景，并能进行简单计算。 

④ 会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。 

⑤ 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、 乘、除运算。 

2．方程与不等式 

（l）方程与方程组 

① 能够根据具体问题中的数量关系列出方程。 

②会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程 中的分式不超过两个） 。 

③理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 

④能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 

（2）不等式与不等式组 

① 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质。

② 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等 式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。 

③ 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决 简单的问题。 

3．函数 

（1）函数 

① 通过简单实例，了解常量、变量的意义。

② 能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。 

③ 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。 

④ 能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函 数值。

⑤ 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。

⑥ 结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。 

（2）一次函数 

① 结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。

② 会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式 y = kx + b （ k ≠ 0 ）探索 并理解其性质（k＞0 或 k < 0 时，图象的变化情况） 。

③ 理解正比例函数。 

④ 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。 ⑤ 能用一次函数解决实际问题。 

（3）反比例函数 

① 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。 K

② 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式 y = （ k ≠ 0 ）探索并理解其性 x 质（k＞0 或 k＜0 时，图象的变化） 。

③ 能用反比例函数解决某些实际问题。 

（4）二次函数 

① 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。 

② 会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。 

③ 会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导） ，并能解 决简单的实际问题。 

④ 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 

第二部分 空间与图形

 1．图形的认识

 （l）角 

① 会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒， 会进行简单换算。 

②了解角平分线及其性质。 

（2）相交线与平行线 

① 了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。 

② 了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。 

③ 知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条 直线的垂线。 

④ 了解线段垂直平分线及其性质。 

⑤ 知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。 

⑥ 知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直 线外一点画这条直线的平行线。 

⑦会度量两条平行线之间的距离。 

（3）三角形 

① 了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线） ，会画出任意三角形的角 平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。 

②掌握三角形中位线的性质。 

③ 了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件。 

④ 了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的 条件。 

⑤ 了解等边三角形的概念及其性质。 

⑥ 了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。 

⑦会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判断直角三角形。 

（4）四边形 

①了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。 

② 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系； 了解四边形的不稳定性。 

③掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件。 

④掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件。

⑤了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件。 

⑥了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均 匀的矩形木板的重心） 。 

⑦知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简 单的镶嵌设计。 

（5）圆 

① 理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆 以及圆与圆的位置关系。 

②了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。 

③ 了解三角形的内心和外心。 

④ 了解切线的概念，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。 

⑤ 会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。 

（6）尺规作图 

① 完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分 线，作线段的垂直平分线。 

② 利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两 角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。 

③（了解）如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。 

④ 了解尺规作图的步骤， （不要求作法） 。

 （7）视图与投影 

① 会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图） ， 会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 

② 了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 

2．图形与变换 

（l）图形的轴对称 

① 通过具体实例认识轴对称，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。 

② 能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。 

③ 能利用轴对称进行图案设计。 

（2）图形的平移 

① 通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质。 

② 能按要求作出简单平面图形平移后的图形。 

③ 利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。 

（3）图形的旋转 

①理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性 质。 

② 了解平行四边形、圆是中心对称图形。 

③ 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 

④ 灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。 

（4）图形的相似

① 了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解 黄金分割。

②知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。 

③ 了解两个三角形相似的概念，两个三角形相似的条件。 

④ 了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。 

⑤知道 30°、45 °、60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函 数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。 

⑥运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

 3．图形与证明

（l）了解证明的含义 

① 理解证明的必要性。 

② 通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结 论。 

③ 结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆 命题不一定成立。 

④ 通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。 

⑤ 通过实例，体会反证法的含义。 

⑥ 掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。 

（2）掌握以下基本事实，作为证明的依据 

① 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。 

② 两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。 

③ 若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三 角形全等。

④ 全等三角形的对应边、对应角分别相等。 

（3）利用（2）中的基本事实证明下列命题 

① 平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁 内角互补，则两直线平行） 。 

② 三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外 角大于任何一个和它不相邻的内角） 。 

③ 直角三角形全等的判定定理。 

④ 角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心） 。 

⑤ 垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心） 。 

⑥ 三角形中位线定理。 

⑦ 等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。 

⑧ 平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。 

第三部分 统计与概率

 1．统计 

（1）从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据。 

（2）能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果。 

（3）会用扇形统计图表示数据。 

（4）在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计墩表 示数据的集中程度。 

（5）会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。 

（6）通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布 表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。 

（7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的 平均数和方差。 

（8）根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表 达自己的观点，并进行交流。 

（9）能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的 看法。 

（10）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。

 2．概率 

（1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单 事件发生的概率。 

（2）知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。

四、考试方式和试卷结构

（一）考试方式 考试方式由各地级以上的市统一确定，不论采用何种方式考试，都应有书面笔答由学 生个人完成的内容。书面笔答一般采用闭卷考试形式。 （二）广东省考试中心命制的试卷 1．考试时间为 100 分钟。 2．试卷结构：选择题 5 道、填空题 5 道；解答题 12 道。三类合计 22 道题。选择 题为四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果；解答题包括计算题、证明题、 应用题、作图题，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。