2021年中考数学专题复习平行四边形的性质

一、基础知识点 

知识点1：

平行四边形的定义 

平行四边形的定义：两组对边分别＿的四边形叫做平行四边形。记作“口ABCD”

知识点2：平行四边形的性质

边：                                              

角：                                               

对角线：                                            

平行四边形的面积                                                  

二、典型题型 

例题1:如图，E, F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF.猜想BE与DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明． 

练习：如图，在平行四边形ABCD的对角线BD上存在P, Q两个点，且BP=DQ.试探究AP 与CQ的关系．

例题2:如图，在平行四边形ABCD中，AB二3cm, BC二Scm，对角线AC, BD相交于点O, 则OA的取值范围． 

例题3：如图，在口ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连 接DE. 

(1）请判断△ADF的形状，并说明理由；

 (2）己知∠ADE= ∠FDE=300，AE=2，求□ABCD的面积． 

练习：在平行四边形ABCD中，∠ A=4 50，BD⊥AD, BD=2. 

(1)求平行四边形ABCD的周长和面积； 

(2）求A、C两点间的距离．

例题4：如图，在平面直角坐标系中，点A (4, 2), B (-1,-3), P是x轴上的一点， Q是y轴上的一点，若以点A, B, P, Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐 标． 

三、专题练习 

一、选择题 1．如图，在平行四边形ABCD中，BE=4, CE=3, ∠ABC和∠BCD的平分线交AD于点E, 则AB的长为（）

A .5    B. 4    C. 3    D. 2 .5 

2．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点F,且BE=3，若平行四边形 

ABCD的周长是16，则EC等于（）

A .1   B.    C. 2    D

3．如图 □ABCD的CD边上有一点F,连接AE BE, ∠DAE=120，∠AEB=330则∠EBC的度数是（）

A .180    B. 210    C. 330    D.450.

4．如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B'处，若∠1 = ∠2=440，则∠B为 

A. 660    B .1040    C. 1140   D.

5．如图，若平行四边形ABCD中，AB=6, AD=4, ∠B=1500，则平行四边形ABCD的 

面积为（  ）

A .6    B. 12    C. 12   D. 24 

二、填空题

 6．如图，己知□ABCD三个顶点坐标是A（-1, 0)、 B（-2，-3)、 C(2，-1)，那么第四个顶点B的坐标是           

7．如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E,F分别为PB, PC的中点，△PFF, △PDC, △PAB的面积分别为S,S1,S2．若S=3，则S1 +S2的值为      

8．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点F.若BF=6, AB =5，则AF的长为        

9．如图，ABCD的对角线AC 、BD交于点O， AE平分∠BAD交BC于点E且∠ADC=600 

AB=BC，连接OF.下列结论：①∠CAD=300；②=AB·AC;③ OB=AB;④ 0E=BC 

成立的个数有      （填序号） 

三、解答题 

10．如图，点EF是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF. 

试说明：BF= DF. 

11．已知：如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线BD,作AE⊥BD于F, CF⊥BD于F, 

(1)求证：△AED≌△CFB; 

(2)若∠ABC=750，∠ADB=300，AF=3，求平行四边形ABCD的周长．

12．如图，□ABCD的对角线AC、 BD相交于点O,E,F分别是OA, OC的中点，连接BE, 

(1）根据题意，补全图形； 

(2）求证：BE= DF. 

13，如图，在□ABCD中，DE= CE,连接AE并延长交BC的延长线于点F. 

(1）求证：△ADE≌△FCE; 

(2）若AB=2BC, ∠F=360，求∠B的度数。