初三数学第28章《锐角三角函数》习题(含答案)

一、选择题

1. 

2．在Rt△ABC中，∠C = 90°，下列式子不一定成立的是（  ）

    A．sinA = sinB    B．cosA=sinB    C．sinA=cosB    D．∠A+∠B=90°

3．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（  ）A．10   B．2   C．10或2  D．无法确定

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（  ）

    A．c =    B．c =     C．c = a·tanA     D．c = 

5、的值等于（    ）A.        B.        C.        D. 1

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=3，AC等于10，则S△ABC等于(     )A. 3    B. 300     C.   D. 15

7．当锐角α>30°时，则cosα的值是（  ） A．大于     B．小于    C．大于     D．小于

8．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（  ）   A．1米    B．米     C．2     D． 

9．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=（  ）

（A）4      （B）5  （C）    （D）           

10．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于（  ）

    A．6     B．      C．10      D．12

二、填空题

11．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．           12．若sin28°=cosα，则α=________．

13．已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______．14．某坡面的坡度为1：，则坡角是____度．

15．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，sinA＝，则BC的长为_______cm.

16.如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为

，则该高楼的高度大约为      A.82米     B.163米     C.52米        D.70米

17．如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度CD＝1m，测得旗杆顶端B的仰角＝60°，则旗杆AB的高度为　　　　　　　．（计算结果保留根号）

三、解答题

18．由下列条件解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C=90°：

（1）已知a=4，b=8，                    （2）已知b=10，∠B=60°．        

（3）已知c=20，∠A=60°.             (4) （2）已知a=5，∠B=35°

19．计算下列各题．

（1）sin230°+cos245°+sin60°·tan45°；    （2）+ sin45°

四、解下列各题

20．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？

21．如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）

  22. 如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC=45o，∠ACB=30o，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。

答案：

1．D  2．A  3．C  4．A 5．A  6．D  7．D  8．A    9．B   10．A  11． 4+    12． 62°13．  

14． 30°  15． 8    16.     82米    17.  （6＋1）m

18．解：（1）c= =4；

   （2）==，c= , 

∠A=90°-∠B=90°-60°=30°

    （3）a = c×sinA=20×=10，b=c×cos60°=10×=5．∠B=90°-∠A=90°-60°=30°

19．解：（1）原式=（）2+（）2+××1=++=+

    （2）原式=+=1+

20．第一次观察到的影子长为5×cot45°=5（米）；第二次观察到的影子长为5×cot30°=5（米）．

两次观察到的影子长的差是5-5米．

21．过点C作CD⊥AB于点D．

 CD就是连接两岸最短的桥．设CD=x米．

    在直角三角形BCD中，∠BCD=45°，所以BD=CD=x．

    在直角三角形ACD中，∠ACD=30°，所以AD=CD×tan∠ACD=x·tan30°=x．

因为AD+DB=AB，所以x+x=3，x=≈1.9（米）

22．  解：