人教版九年级下《第26章反比例函数》单元综合测试卷(含答案)

一．选择题（共10小题）

1．已知反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（　　）

A．图象必经过点（﹣3，2）    

B．图象位于第二、四象限    

C．若x＜﹣2，则0＜y＜3    

D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小    

2．在反比例函数y=﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（　　）

A．y3＜y2＜y1    B．y1＜y3＜y2    C．y2＜y3＜y1    D．y3＜y1＜y2    

3．如图，直线y=x﹣3与双曲线y=的图象交于A、B两点，则不等式|x﹣3|＞||的解集为（　　）

A．﹣1＜x＜0或x＞4    B．﹣1＜x＜0或0＜x＜4    

C．x＜﹣1或x＞4    D．x＜﹣1或0＜x＜4    

4．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO=8，则k的值是（　　）

A．﹣12    B．﹣8    C．﹣6    D．﹣4    

5．如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为（　　）

A．2    B．2    C．    D．2    

6．如图，已知直线y=﹣x+与与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，连接OA，若OA⊥AB，则k的值为（　　）

A．    B．    C．    D．    

7．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，4）、（4，0），点C在第一象限内，∠BAC=90°，AB=2AC，函数y=（x＞0）的图象经过点C，将△ABC沿x轴的正方向向右平移m个单位长度，使点A恰好落在函数y=（x＞0）的图象上，则m的值为（　　）

A．    B．    C．3    D．    

8．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象与另一条直角边相C交于点D， =，S△AOC=3，则k=（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4    

9．如图，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）的图象的一个分支与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是2和5，则k的值是（　　）

A．7    B．    C．2+    D．10    

10．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，交反比例函数图象于另一点M，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则CM的长度为（　　）

A．5    B．6    C．4    D．5    

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（共6小题）

11．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC的边OB在x轴上，过点C（3，4）的双曲线与AB交于点D，且AC=2AD，则点D的坐标为　   　．

12．如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E，连接EC，若△OEC的面积为12，则k=　   　．

13．如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k=　   　．

14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与正比例函数y=kx、y=x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB=45°，则△AOB的面积是　   　．

15．过双曲线y=（k＞0）上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C．如果△APC的面积为8，则k的值是　   　．

16．如图，已知反比例函数y=在第一象限内的图象上一点A，且OA=4，AB⊥x轴，垂足为B，线段OA的垂直平分线交x轴于点C（点C在点B的左侧），则△ABC的周长等于　   　．

三．解答题（共7小题）

17．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A（﹣1，3）和点B（﹣3，n）．

（1）填空：m=　   　，n=　   　．

（2）求一次函数的解析式和△AOB的面积．

（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≥（请直接写出答案）　   　．

18．如图，在平面直角坐标系中，面积为4的正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B、P都在函数y=（x＞0）的图象上，过动点P分别作轴x、y轴的平行线，交y轴、x轴于点D、E．设矩形PDOE与正方形OABC重叠部分图形的面积为S，点P的横坐标为m．

（1）求k的值；

（2）用含m的代数式表示CD的长；

（3）求S与m之间的函数关系式．

19．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）求这一函数的解析式；

（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？

（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）

20．如图：直线y=x与反比例函数y=（k＞0）的图象在第一象限内交于点A（2，m）．

（1）求m、k的值；

（2）点B在y轴负半轴上，若△AOB的面积为2，求AB所在直线的函数表达式；

（3）将△AOB沿直线AB向上平移，平移后A、O、B的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数y=的图象上时，求点A'的坐标．

21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱AOBC的顶点A、C的坐标分别为A（﹣2，0）、C（0，3），反比例函数的图象经过点B．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）这个反比例函数的图象与一个一次函数的图象交于点B、D（m，1），根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y1=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且交另一边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．

（1）求反比例的函数的解析式；

（2）设经过B，C两点的一次函数的解析式为y2=mx+b，求y1＜y2的x的取值范围．

23．如图1，在矩形ABCD中，点A（1，1），B（3，1），C（3，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，且与AB相交于点E．

（1）求反比例函数的解析式．

（2）过点C、E作直线，求直线CE的解析式．

（3）如图2，将矩形ABCD沿直线CE平移，使得点C与点E重合，求线段BD扫过的面积．

参

一．选择题

1．D．

2．C．

3．C．

4．C．

5．A．

6．B．

7．C．

8．D．

9．C．

10．D．

二．填空题

11．（7，）．

12．12．　

13．8．

14．2

15．12或4．

16．2．

三．解答题

17．解：（1）∵反比例函数y=过点A（﹣1，3），B（﹣3，n）

∴m=3×（﹣1）=﹣3，m=﹣3n

∴n=1

故答案为﹣3，1

（2）设一次函数解析式y=kx+b，且过（﹣1，3），B（﹣3，1）

∴

解得：

∴解析式y=x+4

∵一次函数图象与x轴交点为C

∴0=x+4

∴x=﹣4

∴C（﹣4，0）

∵S△AOB=S△AOC﹣S△BOC

∴S△AOB=×4×3﹣×4×1=4

（3）∵kx+b≥

∴一次函数图象在反比例函数图象上方

∴﹣3≤x≤﹣1

故答案为﹣3≤x≤﹣1　

18．解（1）∵正方形OABC的面积4，

∴BA=BC=OA=OC=2．

∴点 B（2，2）

∵点B、P都在函数y=（x＞0）的图象上

∴k=2×2=4

∴解析式y=

（2）∵点P在y=的图象上，且横坐标为m，

∴

当0＜m≤2时，CD=﹣2

当m＞2时，CD=2﹣

（3）当0＜m≤2时，S=2m

当m＞2时，S=2×=

19．解：（1）设，

由题意知，

所以k=96，

故；

（2）当v=1m3时，；

（3）当p=140kPa时，．

所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．

20．解：（1）∵直线y=x经过A（2，m），

∴m=2，

∴A（2，2），

∵A在y=的图象上，

∴k=4．

（2）设B（0，n），

由题意：×（﹣n）×2=2，

∴n=﹣2，

∴B（0，﹣2），设直线AB的解析式为y=k′x+b，

则有，

∴，

∴直线AB的解析式为y=2x+2．

（3）当点O'恰好落在反比例函数y=的图象上时，点A'的坐标（4，4）．

21．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=BC，OA∥BC，

而A（﹣2，0）、C（0，3），

∴B（2，3）；

设所求反比例函数的表达式为y=（k≠0），

把B（2，3）代入得k=2×3=6，

∴反比例函数解析式为y=；

（2）把D（m，1）代入y=得m=6，则D（6，1），

∴当0＜x＜2或x＞6时，反比例函数的值大于一次函数的值．

22．解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（4，2），

∴k=2×4=8，

∴反比例函数的解析式为y=；

（2）如图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，

由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，

∴点C的坐标为C（8，4），

设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，

在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，

解得：x=5，

∴点B的坐标为B（5，0），

设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），

∴，

解得：，

∴直线BC的解析式为y=x﹣，

根据题意得方程组，

解此方程组得：或，

∵点F在第一象限，

∴点F的坐标为F（6，），

∴y1＜y2的x的取值范围是x＞6．

23．解：（1）由题可得，AD=CB=1，A（1，1），

∴点D的坐标为（1，2），

∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，

∴m=1×2=2，

∴反比例函数的解析式为y=．

（2）当y=1时，1=，

∴x=2，

∴E（2，1），

设直线CE的解析式为y=kx+b，依题意得

，

解得，

∴直线CE的解析式为y=x﹣1；

（3）如图2，∵矩形ABCD沿着CE平移，使得点C与点E重合，

∴点D'（0，1），B'（2，0），

∴S四边形BDD'B'=2S△BD'D=2××3×1=3．