湘教版九年级第一学期第一次月考试卷

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一．选择题（共10小题）

1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

2．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）

3．若是反比例函数，则a的取值为（　　）

4．如图，点P（﹣3，2）是反比例函数（k≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（　　）

5．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（　　）

6．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（　　）

7．如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（　　）

8．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（　　）

9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（　　）

10．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（　　）

二．填空题（共8小题）

11．已知函数，当x=﹣2时，y的值是            ．

12．已知正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为            ．

13．已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为            ．　

14．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=            ．

15．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m        n（填“＞”“＜”或“=”号）．

16．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V=            ．

17．如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=            ．

18．如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为            ．

三．解答题（共8小题，满分分，每小题8分）

19．（6分）解方程：x2+2x﹣3=0．

20．（6分）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）

21．（6分）解一元二次方程：（x﹣1）2=4．

22．（8分）如图，设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如下表：

（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；

（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少cm？

（4）当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？

23．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

24．（8分）某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．

（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；

（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？

25．（8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．

（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？

（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？

26．（8分）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．