第三讲 公式法法-分解因式

一、知识点梳理

①公式法分解因式定义：

②常用的公式有：平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)、完全平方公式: a2±2ab+b2=(a±b)2

③配方的办法：                       

④分解因式的原则：                                      

二、针对性例题

例1、直接运用公式：

（1）16m2–9n2=                 （2）16x2–y2=

（3）x2–9=                    （4）25a2–=   

巩固练习：1、把下列各式分解因式：

（1）4–m2                       （2）m2–4n2                             （3）a2b2－m2         

例2、提取公因式后运用公式

把下列各式分解因式（1）2x3–8x                     （2）3x3y–12xy

例3、系数变换后用公式

把下列各式分解因式 

（1）9（x–y）2–（x+y）2    （2）；

例4、指数变换后用公式

把下列各式分解因式：（1）=                      （2）-16

巩固练习： 1、判断正误：

（1）x2+y2=（x+y）2              (    )（2）x2–y2= (x–y)2               (    )

（3）x2–2xyy2= (x–y)2      (    )（4）–x2–2xy–y2=–（x+y）2     (    )

例5、直接利用公式

把下列各式分解因式：

（1）x2–4xy+4y2                              （2）4m2–6mn+9n2   

（3）-                       　（4）4–12（x–y）+9（x–y)2

例6、提取公因式后用公式

把下列各式分解因式：

（1）3ax2+6axy+3ay2 ;     （2）（a2+b2）2－4a2b2;   

（3）a4-8a2b2+16b;             (4) 2x2y+2xy+y.

巩固练习：把下列各式分解因式：

（1）；    （2）

(3)                        (4) 

（5）a3b-ab         （6）-x2+4xy-4y2         （7）3ax2+6axy+3ay2

关于完全平方公式的补充：

例7、若9x2－mxy＋16y2是一个完全平方式，则m=（      ）

A、12  B、24  C、±12    D、±24

巩固练习：1、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：

（1）x2–x+                          （2）9a2b2–3ab+1

（3）                 （4）

2、（1） 若y2－8y+m－1是完全平方式，则m=           。

（2） 若多项式x 2 +k x+是完全平方式，则k=              

(3)若，那么m=________．

三、当堂检测

1．下列因式分解正确的是（  ）

    A．x2+y2=（x+y）（x－y）             B．x2－y2=（x+y）（x－y）

    C．x2+y2=（x+y）2                    D．x2－y2=（x－y）2

2．下列各式不是完全平方式的是（  ）

    A．x2+4x+1       B．x2－2xy+y2      C．x2y2+2xy+1   D．m2－mn+n2

3．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（  ）

    A．m2－mn+n2     B．（a+b）2－4ab    C．x2－2x+    D．x2+2x－1

4．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（  ）

    A．8       B．16      C．2       D．4

5．分解因式：a3－4a=______．

6．已知x2－y2=69，x+y=3，则x－y=______．

7．把a2b+b3－2ab2分解因式的结果是______．

8．分解因式：（x2+4）2－16x2．

9．已知a，b，c为△ABC的三条边长，且b2+2ab=c2+2ac，试判断△ABC的形状．

10．若a+b=1，ab=－1，求a2+b2的值．

11.已知a－b=，ab=，求－2a2b2+ab3+a3b的值．

四、拓展提高

1、若n为任意整数，（n－11）2－n2的值总能被k整除，求k的值

2、可以被10和20之间某两个数整除，求这两个数．

3、先分解因式，然后计算求值:(，其中a=,b=2

4、已知、、是的三边，且满足，试判断的形状。

5、利用简便方法计算：（1－……（1－

6、已知三角形的三边长分别为a,b,c，且满足。试判断三角形的形状.

7、(1)设m、n满足m2+n2－2m－4n+5=0,求nm   

(2) 已知：a=10000，b=9999，求（a2+b2－2ab）－（6a－6b）+9的值。

8、已知，则的值是（    ）

A     0            B             C    3             D    9

9、把下列各式分解因式：

（1）（x+1）（x+2）+                              （2）

10、求证：无论x、y为何值，的值恒为正。

五、直击中考

1.（2013•张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）

   A．      B．      C．      D． 

3.（2013•泰州）若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是　____　．

4.（2013泰安）分解因式：m3﹣4m=                          ．

5.（2013•莱芜）分解因式：2m3﹣8m=　______________　．

6.（2013•烟台）分解因式：a2b﹣4b3=　__________　．

7.（2013四川宜宾）分解因式：am2﹣4an2=　_________　．

8.（2013哈尔滨）把多项式分解因式的结果是                ．

9.（2013•滨州）分解因式：5x2﹣20=　___________　．

10.（2013•宁夏）分解因式：2a2﹣4a+2=　_________　．

11.（2013年北京）分解因式：=_________________