基于连续介质模型的海底隧道渗流问题分析

房倩1，张顶立1，黄明琦2

(1. 北京交通大学隧道及地下工程教育部工程研究中心，北京 100044；2. 山东科技大学土木建筑学院，山东青岛 266510)

摘要：与普通山岭隧道不同，海底隧道的一个显著的特点就是有着无限的水源对海底隧道进行补给。海底隧道开挖引起的地下水渗流带来两方面的问题：一是结构水荷载的确定问题，二是涌水量的预测问题。将围岩看作各向同性连续介质，针对这两方面的问题进行研究。明确孔隙介质中水压力的实质；根据国内外最新研究成果，针对山岭隧道和海底隧道不同的边界条件，对各向同性渗透系数下平面半无限含水空间圆形隧道稳定渗流的涌水量和水压力分布的解析解进行分析；以青岛胶州湾海底隧道为工程背景，采用数值方法比较应力场对渗流场的影响，以及围岩渗透系数、水深、注浆圈渗透系数和注浆圈厚度的改变对围岩孔隙水压力和洞内涌水量的影响。分析结果表明：隧道开挖的成拱效应对围岩孔隙水压力的分布和洞内涌水量的大小影响不大；在不考虑渗流场和应力场耦合作用、水深一定条件下，渗透系数的改变不会影响毛洞孔隙水压力的分布；隧道洞内涌水量随着围岩渗透系数或围岩上覆海水深度的增大呈线性增大；注浆圈渗透系数的减小和注浆圈厚度的增大都可以达到减小隧道洞内涌水量的目的，在实际施工中应该在注浆的经济性和其堵水效果两方面进行综合分析，确定最优化的注浆参数。

关键词：隧道工程；海底隧道；渗流；水压力；涌水；注浆圈参数

中图分类号：U 45 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2007)增2–3776–09

ANALYSIS OF SEEPAGE PROBLEM INDUCED BY SUBSEA TUNNEL EXCAVATION BASED ON CONTINUUM MEDIUM MODEL

FANG Qian1，ZHANG Dingli1，HUANG Mingqi2

(1. Tunneling and Underground Engineering Research Center of Ministry of Education，Beijing Jiaotong University，Beijing100044，

China；2. College of Civil Engineering and Architecture，Shandong University of Science and Technology，Qingdao，

Shandong266510，China)

Abstract：One of the most prominent characters of subsea tunnel is that there is enriched water body because of the infinitude of the ocean above. There are mainly about two seepage problems induced by subsea tunnel excavation：one is determination of seepage pressure，another is the water inflow. Isotropic continuum medium model is adopted to analyze these two problems mentioned above. The essential of water pressure is studied；and conclusions are drawn. According to the latest research，some analytical models which are based on steady-state groundwater inflow into a drained circular tunnel in a semi-infinite aquifer connected with water pressure and water inflow are compared. The subsea tunnel in Kiaochow Bay is taken as background of the study. The influence of stress filed on seepage field is studied；and the effects of changes of surrounding rock permeability coefficient，water depth，permeability coefficient and thickness of grouting ring are analyzed which can be adopted for this particular project. According to the research，the pore water pressure and water inflow induced by tunnel excavation can be hardly affected by arching effect. Without consideration of fluid-solid coupling effect，if

收稿日期：2007–06–18；修回日期：2007–07–23

基金项目：国家高技术研究发展计划(863)项目(2006AA11Z119)

作者简介：房倩(1983–)，男，2005年毕业于北京交通大学，现为博士研究生，主要从事隧道工程方面的研究工作。E-mail：fangqian@foxmail.com第26卷增2 房倩，等. 基于连续介质模型的海底隧道渗流问题分析 • 3777 •

keeping the water level above horizontal plane fixed，the distribution of pore water pressure will not change with permeability coefficient of surrounding rock. The water inflow increases with the change of permeability coefficient of surrounding rock or water depth above surrounding rock. Both the decrease of permeability coefficient and the increase of thickness of grouting ring can reduce ground water inflow，but there exists an optimal value in grouting parameters. In practice，the decision should be made carefully between economy and bulkhead effect to confirm the optimal grouting parameters.

Key words：tunneling engineering；subsea tunnel；seepage；water pressure；water inflow；grouting ring parameters

1 引言

海底隧道区别与普通山岭隧道的一个显著的特点就是：隧道上方为无尽的海洋，有着无限的水源对隧道进行补给。隧道开挖造成了围岩初始应力场和这有着无限补给的渗流场的重分布，渗流场的改变又会引起围岩应力状态的改变，而围岩应力状态的改变，会使得岩体结构发生改变，进而改变岩体的渗流特性。渗流场和应力场相互耦舍，对围岩和支护结构的受力产生复杂的影响[1]。在地下水渗流场和围岩应力场的共同作用下，围岩稳定性降低，支护结构所受荷载增大，严重时会造成围岩坍塌或者是突泥、涌水等灾害性事故。

海底隧道开挖引起的地下水渗流带来了两方面的问题：一是结构水荷载究竟应该如何确定，通常情况下水压力是通过围岩、注浆加固圈传递到衬砌结构上，与此同时还要考虑围岩应力场与渗流场的相互耦合对衬砌结构的作用；二是隧道的涌水问题，它包括施工期间的突涌水和运营期间的排水。前者牵扯到结构设计方面的问题，后者则与施工期间的安全性和运营期间的经济性有关。如何确定隧道开挖引起的地下渗流场分布、渗流量大小及其影响因素，对隧道支护结构、防排水体系、注浆体系的设计和施工具有重要的意义。

隧道水荷载的计算方法是在水工隧洞的基础上提出和发展起来的。目前外水荷载的计算方法主要有折减系数法、理论解析法、数值解析方法、数值分析方法等[2]。通过研究，学术界明确了隧道衬砌外水荷载是作用于地下水位以下整个空间的渗流体积力，应按渗流荷载增量理论分析隧道应力[3～5]。

隧道涌水量的计算方法主要包括近似方法、理论解析法、数值方法、随机数学方法以及非线性理论等[6～8]。在隧道涌水量的预测中多把围岩假定为连续介质，将岩体的渗透系数按照各向同性[9～11]或各向异性[12，13]进行处理。

根据国内外最新研究成果，针对山岭隧道和海底隧道不同的边界条件，本文对各向同性渗透系数下平面半无限含水空间圆形隧道稳定渗流的涌水量和水压力分布的解析解进行了讨论分析。以青岛胶州湾海底隧道的具体工程情况为研究背景，采用数值方法，比较了应力场对渗流场的影响，以及围岩渗透系数、水深、注浆圈渗透系数和厚度的改变对围岩孔隙水压力和洞内涌水量的影响。

2 水在孔隙介质中渗流的力学效应

在对隧道开挖造成的渗流问题进行研究时，首先遇到的问题就是渗流计算模型应该选取岩石水力学中的何种模型。完整的岩块是连续多孔介质，而岩石则是被节理和断层等结构面切割形成的有裂隙的不连续介质。这些结构面的存在不仅使得岩石的渗透性表现为各向异性，而且对岩石的力学特性诸如弹性模量、抗剪强度等有显著的影响。研究结果[14]表明，采用裂隙介质与孔隙介质两种不同的计算模型，其计算结果也有一定的差异。但一般而言，围岩裂隙的间距远小于隧道的尺寸，因此有可能把裂隙的影响平均到围岩里去，把围岩视为连续多孔介质[15]。虽然岩体渗透系数确定的手段越来越多样化[16]，但是由于节理裂隙分布的不确定性以及相关的渗流参数很难通过地质勘察完全得出，因此，尽管将围岩假定为各向同性的连续介质与实际情况不完全符合，但是由于连续多孔介质的渗流理论相对成熟[17]，在研究中还是经常把岩体作为满足达西定律的连续介质进行分析[18]。本文的分析也都是基于围岩为各向同性连续介质的假定而进行的。

对于需要考虑水压力的隧道，在对结构进行荷载计算时，通常情况下都是把水压力作为边界力直接施加在结构表面来进行处理。但从渗流观点看，由于围岩和地下结构物大多都是透水介质，水流通过这些介质可以形成渗流场，水在渗流过程中由于孔隙水压力的梯度而产生渗流体积力。渗流体积力

• 3778 • 岩石力学与工程学报 2007年

可以分为两部分：与水力势梯度成比例的渗透力和浮力[4]。

对渗流体积力而言，其中静水压力所产生的浮力不会直接破坏岩体，但它能使岩体有效质量减轻，降低岩体抵抗破坏的能力，因而它是一种消极的破坏力；渗透力则是一种积极的破坏力，它直接改变作用在岩体骨架上的有效应力，对围岩和支护结构的应力状态和稳定性产生影响。

水压力实际上是地下水在渗流过程中作用在地下水位线以下的围岩和地下结构物上的体积力。只有当计算域边界或内部有不透水面时，才在不透水面的法向作用有面荷载。对地下结构而言，体积力是水荷载的一般形态，而边界力只是它的特殊形态。

3 水压力和涌水量的解析解

关于水压力和涌水量的解析解主要是在稳定流理论的基础上提出的，是采用数学解析的方法结合给定的边界条件和初始条件，通过地下水稳定渗流方程进行求解分析。

基于稳定流理论的分析方法通常采用以下假定：

(1) 围岩为各向同性的连续多孔介质； (2) 渗流满足达西定律；

(3) 不考虑围岩的应力场以及渗流场和应力场之间的耦合效应；

(4) 隧道断面假设为圆形。

下面对水压力和涌水量的几种解析解的计算模型进行讨论，并重点介绍适合普通山岭隧道和海底隧道边界条件的闭合解析解。 3.1 水压力的解析解

(1) 山岭隧道水压力解析解

M. El. Tani [19]提出了适用于地下水在重力作用下渗流引起的圆形洞室围岩孔隙水压力的计算公式，该公式是求解任意埋深下圆形洞室山岭隧道(见图1)孔隙水压力分布的解析公式。围岩任意一点的孔隙水压力为

⋅+−+−=1

1

22w w 2λλγγh x p

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡−−+∑∞=)cos(11

2ln ln 122θλρρλλρm m m m m m

(1)

图1 计算模型1 Fig.1 Computing model 1

其中，

122

−−=r

h r h λ (2)

式中：ρ

为直角坐标系下的点通过坐标变换在映射坐

标系下的极半径长度。

(2) 海底隧道水压力解析解

皇甫明[20]根据图2所示计算模型，针对海底隧道开挖后洞周水压力为0，基岩表面水压力恒定的边界条件，利用复变函数，推导出圆形洞室围岩的孔隙水压力计算公式：

()()⋅⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡−−+−+++−=2

2222222

w w ln )(r

h y x r h y x y h p γ ]

1)/(/ln[2arctan

sin 2

w w w w −−−−⎟⎠⎞⎜⎝⎛

+r h r h h h x y h r γγγ (3)

图2 计算模型2 Fig.2 Computing model 2

该解析式适用于求解任意埋深下圆形洞室海底隧道的孔隙水压力分布。

(3) 其他方法

M. E. Harr [21]基于镜像法原理求得了适用于深埋高水头圆形洞室的围岩孔隙水压力计算公式。Harr 解在对山岭隧道深埋高水头圆形洞室的孔隙水压力求解计算中具有较高的精度。

王建宇[5]依据无限含水层中井的理论，推导出

第26卷 增2 房 倩，等. 基于连续介质模型的海底隧道渗流问题分析 • 3779 •

圆形洞室中无内水压力时支护结构外孔隙水压力及注浆圈外孔隙水压力的计算公式，该公式适用于深埋高水头隧道。

D. Kolymabs 和P. Wagner [18]基于隧道洞周总水头为常数的假定，提出了适用于水面在基岩上方的圆形洞室围岩孔隙水压力分布情况，该方法适用于深埋高水头海底隧道。 3.2 涌水量的解析解

(1) 山岭隧道涌水量解析解

M. El. Tani [19]根据图1所示计算模型，提出了水在重力作用下渗流引起的涌水量的解析解：

λ

λλln ln 1122

2h

k Q +−π= (4) Tani 解是求解任意埋深下圆形洞室山岭隧道涌水量的解析解。

(2) 海底隧道涌水量解析解

K. H. Park 等[22]根据图2所示计算模型，提出了适合水位线在基岩以上情况下的涌水量解析解：

2()ln /Q k A H h r ⎡=π+⎣ (5)

其中，

)1/()1(22αα+−=h A

()

h r α=

Park 解是求解任意埋深下圆形洞室海底隧道涌水量的解析解。

当基岩上覆水深H = 0时，可以推导出Park 解与Tani 解是一致的。

(3) 其他方法

王建宇[5]提出了适用于深埋高水头圆形洞室的涌水量计算公式，该公式可以考虑注浆圈和衬砌结构渗透系数的不同对洞内涌水量的影响。

M. El. Tani [19]对常用的几种涌水量计算公式进行了总结，并比较了Goodman 法(1965)、Karlsrud 法(2001)、Rat 法(1973)、Lombardi 法(2002)等方法的不同。

此外还有落合敏郎法[6]、柯斯嘉科夫法[6]、

Brantberger 法

[23]

等多种涌水量计算方法。在对海底

隧道涌水量进行计算时，我国常用的方法有Goodman 法、大岛洋志公式等。 3.3 解析解的不足

上面提到的各种解析式大都有以下不足：

(1) 只能考虑围岩渗透系数为各向同性；

(2) 只能对圆形洞室进行求解；

(3) 大部分公式只是对毛洞进行研究，不能考虑注浆、衬砌结构等的影响；

(4) 不能考虑渗流场和应力场等的耦合作用。 数值法在求解边界条件复杂、本构关系复杂的问题上有很大的优势，下面采用数值方法对青岛胶州湾海底隧道的渗流特性进行分析。

4 青岛胶州湾海底隧道渗流分析

4.1 青岛胶州湾海底隧道工程概况

青岛胶州湾海底隧道工程是连接青岛市主城与辅城的重要通道，南接薛家岛，北连团岛，下穿胶州湾湾口海域。隧道全长约7 800 m ，其中海底段约

3 950 m ，采用钻爆法进行施工，主隧道净空面积为120.01 m 2；海域段穿越4组14条断裂带，断层内以压碎岩、碎裂岩、糜棱岩为主。 4.2 计算说明

分析选取断面为断层f

3–2所在断面的右线隧

道。该断面在里程YK3+000附近，

周围岩层为含有断层破碎带的微风化流纹岩，地质纵断面图如图3所示。海平面历史最高潮水位距离基岩表面约

44.2 m 。隧道拱顶距离基岩表面约27 m 。衬砌结构断面形式见图4，在该里程附近布置有钻孔DZ12进行岩体水文地质勘测。不同深度处岩体的渗透系数如表1所示，相对而言该钻孔处围岩渗透系数的离散范围较小。

图3 断层f3–2处地质纵断面图

Fig.3 Geologic longitudinal profile at position of fault

f3–2

对于青岛胶州湾海底隧道这种复杂的多心圆断面形式，目前还没有完全适合分析计算的解析公式，

• 3780 • 岩石力学与工程学报 2007年

图4 断层f3–2处衬砌断面形式

Fig.4 Section layout of lining structure at position of fault

f3–2

表1 DZ12钻孔不同深度处岩体渗透系数 Table 1 Permeability coefficients of rockmass in borehole

DZ12 at different depths

钻孔编号

试验类型

试验深度/m

渗透系数/(m ·s －1)

7.10～12.50 8.10×10－

8 13.50～18.90 5.79×10－

8

22.30～27.70 3.47×10－

8

DZ12 压水

29.60～35.00 1.27×10－

7

解析法往往只能通过等效面积或是等效周长的方法

将其近似成圆形洞室进行分析。数值方法在对这种复杂边界条件问题的求解中就体现了自己的优势。下面就针对断层f3–2的具体地质条件，采用

3D

[24]

应力场耦合分析比较

在比较中，针对取开挖后的毛洞，考虑了3种计算工况进行分析：① 只考虑渗流场而不考虑应力场；② 采用弹性模型作为围岩本构关系，考虑渗流场和围岩应力场的相互作用；③ 采用弹塑性模型

(莫尔–库仑模型)作为围岩本构关系，考虑渗流场和围岩应力场的相互作用。

在这3种不同情况下孔隙水压力分布情况几乎

相同，如图6所示。考虑应力场和渗流场的相互作用后涌水量增大(见表2)，但是与只考虑渗流场的情况相比涌水量变化小于2.5%。这也说明了渗流场与应力场不同，围岩压力会因为隧道开挖造成的成拱效应降低，而渗流力却基本保持不变。地层变形对渗透力和涌水量的改变很小，但如果要计算地层变形、衬砌结构受力等应力场状态下的特性的话，就必须选择合适的本构模型并考虑渗流场和应力场的

Table 2 Water inflow under different working conditions

工况 涌水量/(m 3·(d ·m)－

1)

① 1.928 ② 1.970 ③

1.976

为了满足Park 法的计算条件，可以通过等效的方法将多心圆隧道转换成可以求解的圆形隧道，地

表到圆形洞室中心的距离h 可以用地表到多心圆洞室质心的距离表示。通过等效面积和等效周长的方法用Park 法求得的涌水量见表3。

通过等效周长的方法用皇甫明[20]提出的方法求得的拱顶正上方到地表的孔隙水压力分布与工况①下的孔隙水压力分布情况如图7所示。

单位：mm

第26卷 增2 房 倩，等. 基于连续介质模型的海底隧道渗流问题分析 • 3781 •

表3 等效涌水量计算结果

Table 3 Computing results of equivalent water inflow

工况 等效涌水量/(m 3·(d ·m)－

1))

等效面积 1.881 3 等效周长

1.900 3

图7 不同计算方法下洞顶上方孔隙水压力 Fig.7 Pore water pressure above tunnel roof by different

methods

通过数值解和解析解的比较可以看出，在采用合适的等效条件后，数值解与解析解能够很好地吻 合，二者相互验证了各自的适用性。

(2) 围岩渗透系数的影响

在分析中考虑毛洞在不同围岩渗透系数下的渗流特性。孔隙水压力分布与图6完全一致，这说明与各向同性均匀介质中圆形洞室一样，渗透系数的改变并不会影响多心圆洞室外围岩孔隙水压力的分布。围岩渗透系数与涌水量的关系如图8所示。从图8中可以看出涌水量的大小与渗透系数成比。

图8 围岩渗透系数与涌水量关系

Fig.8 Relation between permeability coefficient of

surrounding rock and water inflow

(3) 上覆水深的影响

计算得到的水的渗流方向矢量图如图9所示。从图中可以看出，在隧道开挖面附近渗流方向基本上垂直于洞周，因此可认为在洞周水力梯度的方向垂直于隧道轮廓线。在距离拱顶、拱腰、拱底各1 m 外位置处的点1，2，3(图10)的孔隙水压力p 可以通过计算求出。单位体积的渗透力为w j i γ==

w /h L γ∆。假定水力梯度在这1 m 的范围上均匀分

布，则单位土体颗粒所受的渗透力对点1，2，3而言分别为：111j p =+，22j p =，331j p =−。由图11可知，这3点的孔隙水压力都随着水深的增大而增大，从3条曲线的斜率可以看出，增大速度为拱顶最大，拱底最小，拱腰则介于两者之间。涌水量随水深的变化情况如图12所示，从图中可以看出，随着水深的增大，涌水量也线性增大。

图9 渗流方向矢量图

Fig.9 Vector of flow direction

图10 孔隙水压力监测点布置

Fig.10 Layout of measuring points for pore water pressure

(4) 注浆圈渗透系数的影响

计算考虑了注浆圈厚度分别为4，8 m 两种不同情况下围岩渗透系数的改变对渗流场的影响，结果见图13。

通过图13可以看出，对于不同的注浆圈厚度，随着围岩渗透系数(r k )与注浆圈渗透系数(g k )比值

5

10

1520 25 30

50100150200250300350400450孔隙水压力/k P a

拱顶正上方点与地表距离/m

解析解[20] 数值解

渗透系数/(m ·s －

1)

涌水量/(m 3·(d ·m )－

1)

• 3782 • 岩石力学与工程学报 2007年

图11 孔隙水压力随水深的变化

Fig.11 Change of pore water pressure with depth of water

图12 涌水量随水深的变化

Fig.12 Change of water inflow with depth of water

(a) 注浆圈厚度4 m下孔隙水压力随注浆圈渗透系数的变化

(b) 注浆圈厚度8 m下孔隙水压力随注浆圈渗透系数的变化

(d) 注浆圈厚度8 m下涌水量随注浆圈渗透系数的变化

图13 注浆圈渗透系数对孔隙水压力及涌水量的影响

Fig.13 Effects of permeability coefficient of grouting ring

on pore water pressure and water inflow

的增大，隧道内涌水量减小，各监测部位孔隙水压

力增大。通过注浆减小围岩的渗透系数可以达到减

小隧道涌水量，进而满足隧道安全施工的要求。但

是注浆圈渗透系数减小到一定值后，堵水效果将减

弱。

(5) 注浆圈厚度的影响

考虑k

r

/k

g

= 2和k

r

/k

g

= 10两种情况下，注浆圈

厚度的不同对渗流场的影响，结果见图14。

通过图14可以看出，对于不同的注浆圈渗透系

数，随着注浆圈厚度的增大，隧道内涌水量减小，

各监测部位处孔隙水压力也减小。这说明与前面降

低注浆圈渗透系数不同，通过增大注浆圈厚度的方

法不但可以达到减小隧道涌水量的目的，同时也可

以减小各监测部位孔隙水压力，达到减小隧道开

(a)k

r

/k

g

= 2时孔隙水压力随注浆圈渗透厚度的变化

水深/m

涌

水

量/

(

m

3

·(

d

·

m

)

－

1

)

0 4 812162024

k r/k g

孔

隙

水

压

力/

k

P

a

k r/k g

孔

隙

水

压

力/

k

P

a

1.0

k r/k g

涌

水

量/

(

m

3

·(

d

·

m

)

－

1

)

04812162024

k r/k g

涌

水

量/

(

m

3

·(

d

·

m

)

－

1

)

024 6 8 1012

注浆圈厚度/m

孔

隙

水

压

力/

k

P

a

024681012

注浆圈厚度/m

孔

隙

水

压

力/

k

P

a

水深/m

孔

隙

水

压

力/

P

a

第26卷 增2 房 倩，等. 基于连续介质模型的海底隧道渗流问题分析 • 3783 •

(c)

k r /k g = 2时涌水量随注浆圈厚度的变化

(d)

k r /k g = 10时涌水量随注浆圈厚度的变化

图14 注浆圈厚度对孔隙水压力及涌水量的影响 Fig.14 Effects of grouting ring thickness on pore water

pressure and water inflow

挖后毛洞的涌水量和作用在围岩上孔隙水压力的双赢目的。但是注浆圈厚度增大到一定值后，堵水和减压的效果将大大减弱，尤其是在注浆圈的渗透系数本身已经很小的情况下。

5 结 论

本文基于各向同性连续介质模型，针对海底隧道渗流引起的水压力和涌水量问题进行了研究分析。根据国内外最新研究成果，针对山岭隧道和海底隧道不同的边界条件，对各向同性渗透系数下平面半无限含水空间圆形隧道稳定渗流的涌水量和水压力分布的解析解进行了讨论分析。

针对青岛胶州湾海底隧道多心圆断面的特殊形式，通过数值方法，采用等效连续介质模型针对断层f3–2处的右线隧道开挖后的毛洞孔隙水压力分布和涌水量情况进行研究，得出了以下结论：

(1) 渗流场与应力场不同，围岩压力会因隧道开挖造成的成拱效应降低，而围岩孔隙水压力的分布和洞内涌水量却基本保持不变。

(2) 在只考虑渗流场的情况下，不论隧道洞室形状如何，围岩渗透系数的改变不会改变毛洞水压

力的分布情况，而洞内涌水量与渗透系数成正比。

(3) 在只考虑渗流场的情况下，孔隙水压力和涌水量都随水深的增加线性增大，而不同位置处围岩孔隙水压力随水深增大的速率不同。

(4) 注浆圈渗透系数的减小可以起到减小涌水量的目的，但注浆圈渗透系数减小到一定程度后对涌水量的减小效果将减弱。在实际施工中需要在注浆的经济性和堵水性两方面进行综合分析。

(5) 同注浆圈渗透系数的减小一样，注浆圈厚度的增大也可以达到减小毛洞涌水量目的，并且注浆圈厚度也存在一个合理的厚度。而与减小注浆圈渗透系数不同的是，注浆圈半径的增大可以减小毛洞周围的孔隙水压力。 参考文献(References)：

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0.90

0.951.051.101.151.201.251.30

注浆圈厚度/m 涌水量/(m 3·(d ·m )－

1)

注浆圈厚度/m

涌水量/(m 3·(d ·m )－

1)

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