信号分选与滤波器设计

信号分选与数字滤波实验

蒋加昌 2011042010017

(电子科技大学物理电子学院 成都市建设北路二段4号 610054)

【摘要】设计一个数字化接收机系统，分离出两个位于不同频带范围内的接收信号，并对输入信号以及分选出的两路信号进行频谱分析。

关 键 词 信号分选；数字滤波器; 频谱分析

Digital signal sorting and filtering experiments

Jiachang Jiang 2011042010017

(School of Physical Electronic of UESTC Construction Road Sec IV,Chengdu 610054 )

Abstract Designing a digital receiver system, the two received signals are separated within different frequency ranges, and the two input signals and signals of the selected spectrum analysis.

Key words Digital signal sorting ,Digital Filter , The analysis of spectrum

我们经常需要处理的是一些比较复杂的信号，

这种信号通常混杂了几种不同的频率，而有时我们需要的仅仅是一种特定频率的信号，这时我们就需要设计特定的滤波器来滤除我们不需要的频率信号。而数字信号滤波器正是将所需数字信号去处的系统。 1 信号分析处理

1.1 离散时间傅里叶变换 关于离散时间序列][n x 的离散时间傅里叶变换

表达式为 错误！未指定书签。错误！未指定书签。 ∑

∞-∞

=-=n n j j e n x e X ωω][)( (1.1)错误！未指定书签。 由上式可得到离散时间序列的频域表达式 如果[]x n 是无限长度序列，则上式不一定收敛，

对于这种情况，可以定义另一种变换形式称为z 变

换，其定义如下：

∑∞

-∞

=-=

n n

z

n x z X ][)(

(1.2)错误！未指定书签。 要满足上式的收敛条件，收敛区域叫做ROC 。 1.2 奈奎斯特采样定理 奈奎斯特采样定理分为低通抽样定理和带通抽样定理。 低通抽样定理表述为：如果抽样频率大于信号最高频率的2倍，则抽样后信号能无失真的回复原

信号。

如果采用低通抽样定理的抽样速率，对频率限

制在L f 与H f 之间的带通型信号抽样，肯定能满足频谱不混叠的要求，但这样选择S f 太高了，它会使

0到L f 一大段频谱空隙得不到利用，降低了信道的

利用率。为了提高信道利用率，同时又使抽样后的

信号频率不混叠，采用带通信号的抽样定理 带通抽样定理表述为：设带通信号)(t m ，其频

率在L f 于H f 之间，带宽为L H f f B -=，如果

最小抽样速率m f f H s /2=，m 是一个不超过

B f H / 最大整数，那么)(t m 可完全由其抽样值确

定。 1.3 信号卷积运算介绍

两个离散时间信号的卷积定义为

∑∞

-∞

=-=

*=k k n h k x n h n x n y ][][][][][

(1.3)错误！未指定书签。

其中][n h 为系统冲击响应，][n x 为输入信号，则输出信号为][n y

频域表达式为

)()()(z H z X z Y =

(1.4)错误！未指定书签。

1.4 FFT 和DTFT 计算比较

FFT 离散时域连续函数到2的整数次方个点，例如1024,4096点，计算傅里叶系数时利用系数值的对称性，可以快速算出所有系数，不需一点一点算，（对称点的系数相同，赋值就可以了）。

DTFT 离散时域连续函数到任意点，没有对称性好用，每点都要计算。

所以同样长度时间纪录，DTFT 计算速度慢得多（例如DTFT 用3500点,慢于FFT 4096点）。

2 数字滤波器设计

2.1 数字滤波器介绍

典型的低通数字滤波器幅频特性如下图1所示。

图1 低通滤波器幅频特性

其中p Ω表示通带截止频率，s Ω表示阻带截止频率，p δ表示通带内纹波，s δ表示阻带内纹波

高通滤波器及其参数与低通滤波器相仿。 数字滤波器分为IIR 和FIR 两类，IIR 型滤波器的传输函数为：

错误！未指定书签。

N

N M

M z d z d z d d z p z p z p p z H ------++++++++=

2211022110)( (2.1)错误！未指定书签。

IIR 数字滤波器具有下列特点:①单位冲激响应h(n)具有无限时宽,即其延伸到无限长;②系统函数H(z)

在有限Z 平面(0<|Z|< )上有极点存在;③存在着输出到输入的反馈,故其在结构上必须是递归型的。因此,对于同一个IIR 滤波器,尽管它可以有不同的结构,但它们都体现了上述特点。

FIR 型滤波器的传输函数为：

∑=-=N

n n z n h z H 0

)()(

(2.2)错误！未指定书签。

FIR 滤波器的主要特点是：①系统的单位冲激响应h(n)仅在有限个n 值处不为零；②系统函数H （z ）在|z|>0处收敛，且有（N －1）阶极点在z ＝0处，有（N －1）个零点位于有限z 平面的任何位置。因此FIR 滤波器的结构主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈。但在频率采样结构等某些结构中也包含有反馈的递归部分。

2.2 数字滤波器设计

对于IIR 滤波器，一般把数字滤波器的设计要求转换为模拟滤波器的设计要求，之后套用现有的模拟滤波器类型得到对应模拟滤波器的传输函数()a H s ，然后再转换成要求的数字滤波器传输函数()H z 。而对于FIR 滤波器，一般是基于对频率响应函数的傅立叶级数进行截断近似来设计。 2.3 滤波器的实现结构 IIR 滤波器的实现结构有：直接型结构、级联结构、并联结构。 FIR 滤波器的实现结构有：直接型结构、级联结构、并联结构、多相实现结构、线性相位型结构。

3 实验内容

3.1 设计要求

设计一个数字化接收机系统，分离出位于两个不同频带范围内的接收信号()r t ，并对输入信号()r t 以及分选出来的两路信号进行频谱分析。假设数字接收机接收到的信号为： 错误！未指定书签。

2

21

1

(

)(

)1122(t)A cos(2)cos(2t)t t T T r e

f t A e

f ππ--=+

(3.1)错误！未指定书签。

上式中，第一个载波信号幅度1A =5V ，载波频率1f =2.45GHz ，高斯包络脉冲宽度ns 201=τ；第二个载波信号幅度2A =2V ，载波频率2f =5.8GHz ，高斯包络脉冲宽度ns 102=τ。数字接收机系统框图如下

∞

图所示：

图2 数字接收机系统框图

3.2 设计方案

设计一个低通滤波器和一个高通滤波器，低通滤波器的通带截止频率为3GHz ，阻带截止频率为

4.5GHz ，最大衰减和最小衰减则取：

0.5rp dB =，50rs dB =带内幅度为1dB,带外衰减为-60dB ；高

通滤波器的带通截止频率为3.2GHz ，阻带截止频率为3GHz ，带内幅度为1dB,带外衰减为-60dB 。系统的采样频率s f 为12GHz 。

4 设计结果

使用切比雪夫滤波器设计方法，得到的设计结果为：

原始信号的时域和频域波形如下图3所示：

-1

-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

1

x 10

-7

-10010

时域波形

t V

-1.5

-1

-0.5

00.5

1

1.5

x 10

10

05001000频域波形

f

|R (ω)|

-1.5

-1

-0.5

00.5

1

1.5

x 10

10

05001000Z 域波形

z

|R (z )|

图3 原始信号的时域和频域波形

原始信号经低通滤波器处理后的波形如图4所

示：

-6

-4

-2

0246

00.5

1频率响应函数

|H(ω)|/GHz -1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

00.2

0.4

0.6

0.8

1

x 10

-7

-505时域波形

-6

-4

-2

02

4

6

05001000频域波形

|H(ω)|/GHz

图4经低通滤波器处理后波形及低通滤波器频率响应

原始信号经高通滤波器处理之后的波形如图5

所示：

-6

-4

-2

02

4

6

00.5

1频率响应函数

|H(ω)|/GHz -1

-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8

1

x 10

-7

-20

2时域波形

-6

-4

-2

02

4

6

0200400频域波形

|H(ω)|/GHz

图5经高通滤波器处理后波形及高通滤波器频率响应

从图中可以看出，该设计满足设计要求，将两个频率的信号分离出来，取得了较好的效果。

参 考 文 献

[1] SanJit K.Mitra. Digital Signal Processing .Second Edition 清

华大学出版社

编 辑