2020-2021郑州市八年级数学上期末试卷及答案

一、选择题

1．如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中错误的是（　　）

A． ．

C． ．

2．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（　　）

A．30° ．40° ．45° ．60°

3．若，则的值为（          ）

A． ．1 ．-1 ．-5

4．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（    ）

A．50 ．62 ．65 ．68

5．若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （   ）

A．12 ．10 ．8或10 ．6

6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是(　　)

A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) ．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2

7．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（　　）

A．40° ．60° ．80° ．100°

8．若代数式有意义，则实数的取值范围是（　　）

A．=0 ．=4 ．≠0 ．≠4

9．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）

A．A ．B ．C ．D

10．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（     ）

A．三条角平分线的交点 ．三条高的交点

C．三边的垂直平分线的交点 ．三条中线的交点

11．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为(   )

A．10cm ．6cm ．4cm ．2cm

12．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（　　）

A．4 ．6 ．8 ．10

二、填空题

13．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=     ．

14．等腰三角形的一个内角是，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________．

15．－12019＋22020×（）2021＝_____________

16．把0.0036这个数用科学记数法表示，应该记作_____．

17．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为 _______.

18．如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

19．计算：____________．

20．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．

三、解答题

21．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．

（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？

（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

22．解方程：

23．“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．

（1）求小张跑步的平均速度；

（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．

24．解方程：

25．解下列分式方程

(1)               (2)

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可．

【详解】

由作图步骤可得：是的角平分线，

∴∠COE=∠DOE，

∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，

∴△COE≌△DOE，

∴∠CEO=∠DEO，

∵∠COE=∠DOE，OC=OD，

∴CM=DM，OM⊥CD，

∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE=，

但不能得出，

∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，

故选C．

【点睛】

本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．

【详解】

解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，

∴∠B=∠ADB=80°，

∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，

∵AD=CD，

∴∠C=

故选B．

考点：等腰三角形的性质．

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

先将变形为，即，再代入求解即可.

【详解】

∵，∴，即，

∴.故选B.

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解题的关键是将变形为.

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△AGB，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△CHD，GC=DH，CH=BG．故可求出FH的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．

【详解】

∵如图，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90º，∠EAF+∠BAG=90º，∠ABG+∠BAG=90º⇒∠EAF=∠ABG，

∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△AGB，

∴AF=BG，AG=EF.

同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16

故S= (6+4)×16−3×4−6×3=50.

故选A.

【点睛】

此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD.

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.

【详解】

由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，

又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，

①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，

②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，

故选B.

【点睛】

本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.

6．B

解析：B

【解析】

图（4）中，

∵S正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2，

∴（a-b）2=a2-2ab+b2．

故选B

7．D

解析：D

【解析】

试题解析：：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；

（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形．

故它的顶角是100°．

故选D．

8．D

解析：D

【解析】

由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，

故选D.

9．C

解析：C

【解析】

试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.

10．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点．

【详解】

解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等．

故选：C．

【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答．

11．C

解析：C

【解析】

试题解析：∵AD是∠BAC的平分线，

∴CD=DE，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴AE=AC=6cm，

∵AB=10cm，

∴EB=4cm．

故选C．

12．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．

【详解】

设第三边长为xcm，

则8﹣2＜x＜2+8，

6＜x＜10，

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

二、填空题

13．280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数再根据多边形的外角和定理即可求解解：如图∵∠EAB+∠5=180°∠EAB=100°∴∠5=80°∵∠1+∠2+∠3+∠

解析：280°

【解析】

试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．

解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，

∴∠5=80°．

∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°

故答案为280°．

考点：多边形内角与外角．

14．40°40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和为180°100°只能为顶角所以剩下两个角为底角且为40°40°【详解】解：∵三角形内角和为180°∴100°只能为顶角∴剩下两

解析：40° 40° 

【解析】

【分析】

因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，100°只能为顶角，所以剩下两个角为底角，且为40°，40°．

【详解】

解：∵三角形内角和为180°，

∴100°只能为顶角，

∴剩下两个角为底角，且它们之和为80°，

∴另外两个内角的度数分别为40°，40°．

故答案为：40°，40°．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

15．【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可【详解】；故答案为【点睛】本题考查了有理数的混合运算熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键

解析：

【解析】

【分析】

根据有理数的混合运算法则求解即可.

【详解】

；故答案为.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.

16．6×10﹣3【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详

解析：6×10﹣3

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

17．100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+

解析：100°

【解析】

【分析】

先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．

【详解】

如图，

∵∠A=65°，∠B=75°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；

又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，

∴∠C′=∠C=40°，

而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，

∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，

∴∠3+∠4=80°，

∴∠1=180°-80°=100°．

故答案是：100°．

【点睛】

考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．

18．4或6【解析】【分析】求出BD根据全等得出要使△BPD与△CQP全等必须BD=CP或BP=CP得出方程12=16-4x或4x=16-4x求出方程的解即可【详解】设经过x秒后使△BPD与△CQP全等∵

解析：4或6

【解析】

【分析】

求出BD，根据全等得出要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．

【详解】

设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，

∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，

∴BD=12厘米，

∵∠ABC=∠ACB，

∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，

即12=16-4x或4x=16-4x，

 x=1，x=2，

 x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；

 x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；

即点Q的运动速度是4或6，

故答案为：4或6

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程．

19．【解析】【分析】根据分式的加减运算的法则先因式分解复杂的因式找到最简公分母通分然后按同分母的分式相加减的性质计算在约分化为最简二次根式【详解】解：=====故答案为：【点睛】本题考查分式的加减运算

解析：

【解析】

【分析】

根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式．

【详解】

解：

=

=

=

=

=．

故答案为：．

【点睛】

本题考查分式的加减运算．

20．2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】解：134块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素所以不能带它们去只有第2块有完整的两角及夹边符合ASA满

解析：2

【解析】

【分析】

本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．

【详解】

解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，

只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

三、解答题

21．（1）35元/盒；（2）20%．

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．

试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．

答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．

（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．

根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：年增长率为20%．

考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．

22．

【解析】

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

解得，

经检验：不符合题意.

原方程的解为：

【点睛】

考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题的步骤是解题的关键.注意检验.

23．（1）小张跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．

【解析】

试题分析：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据时间=路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；

（2）根据时间=路程÷速度求出小张跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“共享单车”共用的5分钟即可求出小张赶回奥体中心所需时间，将其与23进行比较后即可得出结论．

试题解析：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，

根据题意得： =4，解得：x=210，

经检验，x=210是原方程组的解，

答：小张跑步的平均速度为210米/分钟；

（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟），

小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟），

小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），

∵25＞23，

∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．

24．x=-5

【解析】

【分析】

先去分母化为整式方程，再求解，再验根.

【详解】

解：

经检验：是原分式方程的根，原分式方程的解为．

【点睛】

考核知识点：解分式方程.

25．（1）无解.（2）x=

【解析】

【分析】

各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

(1)

去分母得，2（x+1）-3(x-1)=x+3，

解方程，得，x=1，

经检验，x=1是原方程的增根，原方程无解.

(2)

去分母得，2x=3-2(2x-2)

解方程得，x=， 

经检验，x=是原方程的解.

【点睛】

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．