同角三角函数基本关系式和诱导公式练习

1、选择题

1．对任意的，以下与的值相等的式子为（  ）

A．    B． 

C．    D． 

2．已知，，则的值是（  ）

A．                B．    

C．                    D． 

3. 已知，则（  ）

A．                B．    

C．                D． 

4．已知，，则的值为（  ）

A．                B．    

C．            D． 

5. 若，且，则的关系为（  ）

A．    B． 

C．    D． 

6. 已知，满足，则等于（  ）

A．    B． 

C．    D． 

7. 如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（   ）

A．和都是锐角三角形      

B．和都是钝角三角形

C．是钝角三角形，是锐角三角形

D．是锐角三角形，是钝角三角形

2、填空题   

8．已知，，则________．

9. 已知是方程的根，且是第三象限角，

则________．

10. 已知， 则________．

11．已知，则________.

3、解答题

12. 已知向量，，，且，

（1）求的值；     （2）求的值.

13. 已知，求下列各式的值：

（1）     （2）

14.已知向量，，

（1）若,且，将表示为的函数，并求的最小值及相对应的值.

（2）若，且，求的值.

15.已知，其中均为非零实数，若，求的值

【参与解析】

1. 【答案】D

【解析】根据“奇变偶不变，符号看象限”及三角函数在各个象限中的符号，对所给式子一一进行化简，可知【答案】为D.

2. 【答案】 B

【解析】因，，故为第四象限角，从而，

故,故选B.

3. 【答案】A

【解析】因为，所以，即，故，，.故选A.

4. 【答案】B

【解析】由题意可知，即，又，，故，从而选B.

5. 【答案】A

 【解析】，且，故选A.

6. 【答案】D

【解析】由，可得：，

所以，从而，故选D.

7. 【答案】D

【解析】的三个内角的余弦值均大于0，则是锐角三角形；

    显然不可能为直角三角形，若是锐角三角形，

由，得，

则，这与三角形内角和为矛盾,所以是钝角三角形.

故选D

8.【答案】

【解析】由及得，又故

9. 【答案】 

【解析】因为方程的根为，由题知，所以， 而，所以原式.

10. 【答案】

【解析】由可得：

，

即，两边同除以得,

解得有.

11. 【答案】　

【解析】，，

又，，，

，.

12. 【解析】（1）由向量，，且，

可得，

即，

又，故，

因为，所以.

（2）由（1）可得，则，

.

13. 【解析】（1）原式.

（2）原式.

14. 【解析】（1），，

，

又，时，，此时，即.

（2），且，，，

15．【解析】 

，

.