2021-2022学年四川省成都市温江区七年级(下)期末数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1．下列图案中，是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（　　）

A．3.4×10﹣9    B．0.34×10﹣9    C．3.4×10﹣10    D．3.4×10﹣11

3．下列计算正确的是（　　）

A．a6÷a3＝a2    B．（﹣2a）3＝﹣8a3    

C．（3a2）2＝6a4    D．a3•a2＝a6

4．将一副直角三角板如图放置，已知∠B＝60°，∠F＝45°，AB∥EF，则∠CGD＝（　　）

A．45°    B．60°    C．75°    D．105°

5．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（　　）

A．9cm    B．12cm    

C．9cm或12cm    D．在9cm或12cm之间

6．如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，BC∥EF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．BC＝EF    B．AE＝DB    C．∠A＝∠DEF    D．∠A＝∠D

7．家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为600m，400m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

8．假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（反，反）的概率是（　　）

A．    B．    C．    D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．小明用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的周长为 　   　．

10．若m﹣n＝10，mn＝5，则m2+n2的值为 　   　．

11．如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 　   　．

12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝50°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠B的度数为 　   　．

13．四边形ABCD是轴对称图形，对称轴为直线BD，AB＝AD＝4，∠ABD＝30°，点M、N分别为BD、BC的中点，点P、Q分别是线段AB、MN上的动点，则AP﹣PQ的最大值为 　   　．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14．（1）||+（2022﹣π）0﹣（﹣4）﹣2+（﹣2）3；

（2）先化简，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷（b），其中a，b满足：|a﹣1|+（b+2）2＝0．

15．从2至6的5个整数中随机取1个数，求取到的数为奇数的概率；从2至6的5个整数中随机取2个不同的数，求取到的2个数互质的概率．（公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数）

16．如图，已知AB∥CD，∠BEF＝30°，∠FGD＝50°，求∠EFG度数．

17．某公交车每月的支出费用为5000元，票价为2元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元．

①请写出y与x之间的关系式，并列表表示当x的值分别是500，1000，1500，2000，2500，3000，3500，4000时y的值；

②当每月乘客量达到多少人以上时，该公交车才不会亏损？

18．如图，在等边三角形ABC中，点P为AC边上一动点（点P不与A、C重合），延长AB至点N，使CP＝BN，连接PN交BC于点D，PH⊥BC于点H．

①求证：DP＝DN；

②探究DH与AB的数量关系，并证明．

19．如图，AB＝a，P是线段AB上一点，分别以AP，BP为直径作圆．

①设AP＝x，求两个圆的面积之和S；

②当AP分别为a和a时，比较S的大小．

20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，如图1所示，BC边在直线l上，若Rt△ABC绕点C沿顺时针方向旋转α，过点A、B分别作l的垂线，垂足分别为点D、E．

①当0＜α＜90°时，证明：△ACD≌△CBE，并探究线段AD、BE和DE的数量关系并说明理由；

②当90°＜α＜180°，且α≠135°时，探究线段AD、BE和DE的数量关系（直接写出结果）．

21．【尝试初探】如图1，小明将两个含30°角的全等的三角尺拼成一个等边三角形，发现BCAB，小明得出结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．请利用小明的结论，完成下面的探究问题．

【深入探究】在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AB＝BC＝4，∠B＝60°，点P从点B出发，沿线段BA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，过点P作PE⊥BC于点E，作PF⊥AB交直线CD于点F，交直线BC于点Q，点P运动时间为t（秒）．求t为何值时，△PBE与△QCF全等，并说明理由．