高中物理5.6向心力导学案

第6节  向心力

【学习目标】

1．知道向心力是根据力的效果命名的；体验向心力的存在，掌握向心力的表达式。

2．会分析向心力的来源，能计算简单情景中的向心力。

3．初步了解“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”的原理。

【重点、难点】

重点：理解向心力公式的确切含义，并能用来进行简单的计算；

难点：知道什么是向心力，理解它是一种效果力。

预习案

【自主学习】

（阅读教材，请思考并完成下列问题）

 1．什么是向心力？向心力的方向如何描述？

2．根据牛顿第二定律，如何来描述向心力的表达式？

3．（阅读教材P25“做一做”内容）感知向心力的大小与哪些因素有关？

【学始于疑】

探究案

【合作探究一】

问题1： 1.请分析以下情景中小球、月亮受力情况。

情景1：小球在细线的牵引下，在光滑水平面上做匀速圆周运动；

情景2：月球绕地球做匀速圆周运动；

思考：分析上述小球、月亮受到的合力；作匀速圆周运动的物体所受合力有什么特点？

结论：物体做匀速圆周运动的条件：

物体所受到的合外力指向_____________ ，这个合力也被称为向心力。

结合上述两个情景总结一下向心力的特点：

①方向：                            ；

②作用：                             。

请指出上述情景中向心力的施力物体？

问题2：向心力大小的计算公式：

Fn =                                   。

问题3：阅读书本实验——用圆锥摆粗略验证向心力的表达式，回答以下问题。

①实验器材有哪些？ 

②测量那些物理量（记录哪些数据）？

③最终要验证的公式？

问题4：如何处理变速圆周运动和一般曲线运动？　　

①做变速圆周运动的物体所受的合力F一般产生两个效果（如图）：　　

Ft 为切向分力，它产生        加速度，改变速度的            。　　

Fn为向心分力，它产生        加速度，改变速度的            。

② 处理一般曲线运动的方法：

对于一般的曲线运动，我们则可以将其轨迹分为许多小段（如图），每一小段都可以看做圆周运动的一部分，这样就可以采用圆周运动的分析方法来处理。

归纳总结

（a）向心力是按照效果命名的力，并不是物体额外受到的一个力；受力分析时, 不能多出一个向心力。

（b）向心力的来源：物体所受的合力提供了物体做匀速圆周运动所需的向心力。（可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质力的合力）

【课堂小结/本节知识网络】

【思考】

【当堂检测】

1．分析向心力的来源

例1：分析下面各种匀速圆周运动中，向心力是由哪些力提供的？

（1）玻璃球沿碗（透明）的内壁在水平面内做匀速圆周运动（不计摩擦）。

（2）细线下面悬挂一钢球，细线上端固定，设法使小球在水平面面上做匀速圆周运动。

（3）在匀速转动的洗衣机圆筒内壁上有一衣物一起随桶转动且与桶壁相对静止。

（4）使转台匀速转动，转台上的物块A也随之做匀速圆周运动，物块A与转台间没有相对滑动。

2.有关向心力的计算

例2：长为L的细线，拴一质量为m的小球，小球可视为质点，小球的一端固定于O1点，让其在水平面内做匀速圆周运动，形成圆锥摆，如图所示，求摆线与竖直方向成θ时：

（1）摆线中的拉力大小；

（2）小球的向心力大小；

（3）小球运动的线速度的大小；

（4）小球做匀速圆周运动的周期。

3.变速圆周运动分析

例3：一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。图A、B、C、D分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是（      ）

例4：长为L的细线一端系质量为m的小球，另一端固定于O点，在O点的正下方L/2处钉有一根长钉，把细线沿水平方向拉直后无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间（      ）

A．小球的向心加速度突然增大    B．小球的角速度突然增大

C．小球的速度突然增大          D．细线的张力突然增大

【课后巩固】

1．下列关于向心力的说法中正确的是(　　)

A．物体受到向心力的作用才能做圆周运动

B．向心力是指向弧形轨道圆心方向的力，是根据力的作用效果命名的

C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某一种力或某一种力

的分力

D．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢

2．关于向心力，下列说法正确的是(　　)

A．向心力是一种效果力

B．向心力是一种具有某种性质的力

C．向心力既可以改变线速度的方向，又可以改变线速度的大小

D．向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小

3．如图2所示，

图2

一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做

圆周运动，运动中小球所需向心力是(　　)

A．绳的拉力

B．重力和绳拉力的合力

C．重力和绳拉力的合力沿绳的方向的分力

D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力

4．如图3所示，

图3

有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动，关

于小强的受力，下列说法正确的是(　　)

A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用

B．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力

C．小强随圆盘做匀速圆周运动，盘对他的摩擦力充当向心力

D．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力不变

5．如图4所示，

图4

长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到

跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的

(　　)

A．线速度突然增大

B．角速度突然增大

C．向心加速度突然增大

D．悬线的拉力突然增大

6．一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，则空气对

老鹰作用力的大小等于(　　)

A．m                      B．m

C．m                                 D．mg

7．在双人花样滑冰运动中，有时会看到男运动员拉着女运动员离开冰面在空中做圆锥摆

运动的精彩的场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为30°，

重力加速度为g，估算该女运动员(　　)

A．受到的拉力为G                      B．受到的拉力为2G

C．向心加速度为3g                          D．向心加速度为2g

8.

图5

长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点．让其在水平面内做匀速圆周

运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图5所示．当摆线L与竖直方向的夹角为α时，

求：

(1)线的拉力F ；

(2)小球运动的线速度的大小；

 (3)小球运动的角速度及周期。

【答案】 

自主学习：

1、情景1：重力、支持力、沿绳方向拉力

情景2：地球对月球的吸引力

合力情况：情景1：沿绳方向拉力

情景2：地球对月球的吸引力

合力特点： 不同位置的合力总是沿半径方向指向圆心

圆心；

①始终沿半径指向圆心，方向时刻变化；

②改变线速度方向

向心力没有施力物体，它是有物体受到其它力的合力来充当的

2、      

3、用圆锥摆粗略验证向心力的表达式

①钢球 连线 天平 砝码 秒表 铁架台（米尺）

②测量物理量：钢球运动n圈所用时间t；钢球质量m；钢球绕纸上圆弧运动时对应的半径R，小球距悬点的竖直高度h；

③从受力角度求出合力大小；根据向心力公式计算向心力大小；最终要验证的公式

当堂检测: 例1：支持力和重力的合力或支持力的水平分力；拉力和重力的合力或拉力的水平分力；筒壁对衣物的支持力;由指向圆心方向静摩擦力提供。例2：C；例3:  mg/cosθ   mgtanθ             ； 例4: ABD。

课后巩固：

1．ABCD　[向心力是使物体做圆周运动的原因，它可由各种性质力的合力、某一个力或某一个力的分力提供，方向始终从做圆周运动的物体的所在位置指向圆心，是根据力的作用效果命名的，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．]

2．AD　[向心力是按力的作用效果命名的，是一种效果力，所以A选项正确，B选项错误；由于向心力始终沿半径指向圆心，与速度的方向垂直，即向心力对做圆周运动的物体始终不做功，不改变线速度的大小，只改变线速度的方向，因此C选项错误，D选项正确．]

点评　由于向心力是一种效果力，所以在受力分析时不要加上向心力，它只能由其他性质的力提供．

3．CD　[

如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳的拉力，向心力由指向圆心O方向的合外力提供，因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向分力的合力，故选C、D.]

4．C　[由于小强随圆盘一起做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A、B错误，C正确；由于小强随圆盘转动的半径不变，当圆盘角速度变小时，由Fn＝mrω2可知，所需向心力变小，故D错误．]

点评　对物体受力分析得到的指向圆心的力提供向心力．向心力可以是某个力、可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力．

在匀速圆周运动中，向心力就是物体所受的指向圆心方向的合外力．在变速圆周运动中，物体所受合外力一般不再指向圆心，可沿切线方向和法线方向分解，法线方向的分力就是向心力．

5．BCD　[悬线与钉子碰撞前后瞬间，线的拉力始终与小球的运动方向垂直，不对小球做功，故小球的线速度不变．当半径减小时，由ω＝知ω变大，再由F向＝m知向心加速度突然增大．而在最低点F向＝FT－mg，故悬线的拉力变大．由此可知B、C、D选项正确．]

点评　作好受力分析，明确哪些力提供向心力，找准物体做圆周运动的径迹及位置是解题的关键．

6．A

7．B　[

如图所示

F1＝Fcos 30°

F2＝Fsin 30°

F2＝G，F1＝ma

a＝g，F＝2G.]

方法总结　用向心力公式解题的思路与用牛顿第二定律解题的思路相似：

(1)明确研究对象，受力分析，画出受力示意图；

(2)分析运动情况，确定运动的平面、圆心和半径，明确向心加速度的方向和大小；

(3)在向心加速度方向上，求出合力的表达式，根据向心力公式列方程求解．

8．(1)F＝　(2)v＝

(3)ω＝　T＝2π

解析　

做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和绳子的拉力F.

(1)因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O′，且是水平方向．由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mgtan α，线对小球的拉力大小为：F＝.

(2)由牛顿第二定律得：mgtan α＝

由几何关系得r＝Lsin α

所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为

v＝

(3)小球运动的角速度

ω＝＝＝

小球运动的周期

T＝＝2π.

方法总结　匀速圆周运动问题的分析步骤：

(1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．

(2)将物体所受外力通过力的分解将其分解成为两部分，其中一部分分力沿半径方向．

(3)列方程：沿半径方向满足F合1＝mrω2＝m＝，另一方向F合2＝0.

(4)解方程，求出结果．