山东省济南外国语学校09-10学年高一上学期期末考试(数学)

高一数学必修2模块结业考试试题

一、选择题：(本大题共12小题．每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（     ）     

A．       B．      C．       D． 

2．若，是异面直线，直线∥，则与的位置关系是（     ）

A． 相交      B． 异面      C． 平行       D．异面或相交  

3．直线关于轴对称的直线方程为（     ）

A．   B．     C．  D． 

4．下列四个命题

① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行；

② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行；

③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行；

④ 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直.

其中错误的命题有                                         （    ）

A. 1个          B. 2个           C. 3 个         D. 4个

5．已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是（     ）  

A.        B.         C.          D. 

6．直线与圆相切，则的值为（     ）

A.，         B.          C.        D. 

7. 若为一条直线，，，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：

①⊥，⊥，则⊥；②⊥，∥，则⊥；③∥，⊥，则⊥.

其中正确的命题有(     )

A.0个            B.1个           C.2个          D.3个

8．圆和圆的位置关系是（　 　）

A．相交      B． 内切     C． 外离    D． 内含

9. 下列各组中的两条直线平行的有几组？（      ）

(1) 2x+y-11=0   x+3y-18=0

(2) 2x-3y-4=0   4x-6y-8=0

(3) 3x-4y-7=0   12x-16y-7=0

A  0组     B  1组       C  2组      D  3组

10．已知点，，，则△的形状是（     ）

    A．等边三角形    　B．直角三角形    C．等腰三角形   D．等腰直角三角形

11．半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（      ）

A.     B.      C.      D. 

12．若为圆的弦的中点，则直线的方程是（     ）

   A．  　B．  C．   D． 

二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上.）

13．过点（1，2）且与直线平行的直线方程是             .

14．已知点A（1，4），B（4，1），直线L：y=ax+2与线段AB相交于P，则a的范围     

15．如图，一个空间几何体的三视图，其主视图与

左视图是边长为2的正三角形、俯视图

是边长为2的正方形，则其体积是              . 

16.已知直线L1: mx-(m-2)y+2=0

直线L2: 3x+my-1=0且L1⊥L2则m=       

三、解答题：（本大题共4小题,共36分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分8分）如图，正四棱锥P-ABCD的侧棱长为5， 底面边长为6。

（1）求该正四棱锥的侧面积

（2）求该正四棱锥的体积

18. (本小题满分8分)

已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.

19、(本小题满分8分)

如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心， 底面，是的中点．

求证：（Ⅰ）∥平面；

（Ⅱ）平面平面.

20. (本小题满分12分)

已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

高中数学必修课程模块二考试题参

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1．A   2．D    3．    4．B   5．    6．D 

7．   8．   9．C    10．B  11．   12． A

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．   14．  15． 

16．0或5

三、解答题（本大题共4小题，共36分）

17．(本小题满分8分) (1)48   (2) 

18、（本小题满分8分）

解：（Ⅰ）由   解得

由于点P的坐标是（，2）. 

则所求直线与垂直，

可设直线的方程为.

把点P的坐标代入得，即.

所求直线的方程为.

（Ⅱ）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、， 

所以直线与两坐标轴围成三角形的面积.   

19. (本小题满分8分) 

证明：（Ⅰ）连结．

∵是的中点，是的中点，

∴∥，

又∵平面， 平面，

∴∥平面．

（Ⅱ）∵底面，

∴，

又∵，且=，

∴平面．

而平面，

∴平面平面．

20. (本小题满分12分)

解：（Ⅰ）设圆心为（）．

由于圆与直线相切，且半径为，所以，

即．

因为为整数，故．

故所求圆的方程为． 

（Ⅱ）把直线即．代入圆的方程，消去整理，得

．

由于直线交圆于两点，

故．

即，由于，解得．

所以实数的取值范围是．

（Ⅲ）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为，

的方程为， 即．

由于垂直平分弦，故圆心必在上．

所以，解得．

由于，故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦．

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