分数加减法教学设计1

　　〖教学过程〗

　　1．复习导入

　　师：现在，每个小朋友手上都有一些正方形的纸片，请你们取其中的一张纸折一折，然后在折的一部分涂上颜色，并说一说涂颜色的部分是几分之几？

　　（学生开始进行折纸、涂色的活动，教师进行巡视。）

　　师：现在，哪个小朋友来介绍你和折纸与涂**况。

　　生：我把一张正方形的纸先对折，再对折，然后在其中一个小正方形上涂颜色，这个涂色的部分叫1/4。

　　生：我把一张正方形的纸先对折，再对折，然后在其中的3个部分涂上颜色，涂色的部分叫3/4。

　　……

　　一会儿时间，学生介绍了各种各样的折纸与涂色的情况。主要有下列几种：

　　师：同学们，如果现在要计算两张纸中的涂色部分合起是多少，你可列出哪些算式？

　　生：我可以列出：1/4＋3/4。

　　生：我可以列出：3/4＋1/2。

　　生：我可以列出：1/8＋5/8。

　　生：我可以列出：5/8＋1/4。

　　……

　　（教师分别将学生提出的算式，书写在黑板上。）

　　师：请同学们想一想，根据分数的分母特点，这些算式可以分成几类？

　　生：可以分成两类，一类是分母相同的，一类是分母不同的。

　　（教师根据学生的分类，将黑板上的算式进行了整理。）

　　师：这个同学说得正好，我们今天这一节课就要来探索分母不同的分数相加减的计算方法。

　　2．自主探索

　　师：现在。请同学们根据自己的爱好，任意选择一道分母不同的加法算式，试一试如何计算？

　　（学生进行的尝试。）

　　师：谁来汇报自己探索的过程？

　　生：我选择了“1/4＋1/2”的这一道题，它的计算过程是：1/4＋1/2=2/6。

　　生：我也选择了“1/4＋1/2”的这一道题，但计算的过程与他不一样。计算过程是：1/4＋1/2=1/4＋2/4=3/4。

　　生：我选择了“1/8＋1/4”的这一道题，它的计算过程是：1/8＋1/4=1/8＋2/8=3/8。

　　生：我认为他的计算太复杂，我的计算过程是：1/8＋1/4=2/12。

　　……

　　师：刚才有很多同学汇报了他们的探索过程，那么为什么同样的算式，会出现不同的结果呢？到底谁是正确的？谁是错误的呢？

　　（教师的问题一提出，下面的学生开始激烈的争论。有的同学拉着教师的手，要请教师说一说谁对谁错，但教师却没有及时加以表态。）

　　师：我听了很多同学的不同意见，但现在谁也说服不了谁，那该怎么办呢？能不能观察刚才所折的纸，从折纸的涂色部分中，思考、验证哪一种计算方法正确。

　　3．图像验证

　　（学生对照自己的算式，开始观察涂色的两个部分，一会儿，不少学生举起了手。）

　　生：老师，我发现“1/4＋1/2”在图上可以看到，它的结果应该是3/4。

　　生：我也发现了“1/8＋1/4”在图上的结果是3/8。

　　师：那么这个3/4与3/8是怎样得出的呢？

　　生：我发现了，1/4与1/2在图上是不能直接相加的，因为它们所代表的每一份都不同，只有每份都相同的，才可以相加。

　　生：我有一个补充，刚才这个同学说的每份不同，也就是它们的分数单位不同，所以只有分数单位相同的，才可以相加。

　　……

　　〖案例点评〗

　　在开展课前的复习时，一般的教师往往采用提供现成的习题代学生进行练习。而这位教师则采用请学生折纸与涂色的方法，并在学生的折纸与涂色中不提出任何规定性的要求。同样，在学生选择探索时，教师也是请学生自己选择喜欢的算式进行探索。在这两个环节中，有一个重要的思想，即数学的练习题应来自哪里？一般说教师应为学生作好准备，但当学生具有这种能力时，完全应该把这种权利还给他们，而且通过他们自己提供相关的素材，对深化他们已学知识的认识会起到相当大的作用。

　　本案例片断第二个特点是异分母分数的加法是一个全新的知识，也是分数加减法中的一个难点知识。但这位执教的教师却把新授课的讲解交给学生自己去探索。但不出意料，探索中出现了学生常见的错误。然后，教师也不急于进行拨乱反正，又请学生自己开展争论，是谁对谁错？而争论的结果是谁也说服不了谁？这时，教师仍不出面澄清算法，又一次组织学生用所折纸的图像去进行验证。对这三个重要环节的处理，则引出了学生最后的发现。现代心理学研究表明，对每一项新的事物，学生都存在着一种好奇心，这是他们认识世界的重要动力。而这位教师把学生的这种好奇心还给学生，就让他们进行尝试，从学生的内心来说，是一个很大的满足。当然，学生的探索中，往往会运用知识的迁移，但由于分数的加法与整数的加法其表示对象的不同，所以学生出现了找不到方向的局面。在这紧要的关头，教师仅点拨用图像进行验证，从而引出学生思考上的深入，并发现了异分母分数为什么要先通分的道理。

　　〖思考与讨论〗

　　1．在本课时的教学中，学生已有的知识与新知识之间的认知冲突出主体现在哪个方面？

　　2．当学生探索异分母分数的加法后，出现了两种不同的计算方法，为什么这位教师不直接进行纠正，仍请学生进行讨论？

　　3．在本案例中解决学生认识上的冲突，教师采用了请学生用图像进行验证，这一环节对学生正确认识异分母分数的加法，将有什么影响？ 

　　〖教学目标〗

　　1．理解分数、小数相互转化的必要性。

　　2．能正确地将简单的分数化为有限小数。

　　3．能正确地将有限小数化为分数。

　　〖教材分析与教学建议〗

　　在学习本课时的知识前，学生分别认识了分数与小数，也会比较分数的大小与小数的大小，而本课的内容则是在这一基础上的发展。为了提高学生学习的挑战性，教材出示了两个小朋友课外看书的时间，但呈现的方式是一个用分数，一个则是小数，然后请学生比一比“谁用的时间多一些？”为解决这个问题，教材呈现了四种思考的方法：第一种用画图的方法，直观地比较两个看书的时间；第二种通过简单推理的方法，得出谁用的时间多一些；第三种是将分数表示的时间转化为小数，然后再比较时间的多少；第四种则是将小数化为分数，然后再比较。也正是在这种探索解决的问题中，教材将分数与小数的相互转化方法渗透在其中。一般说，分数化为小学则是运用分数与除法的关系，即用分子除以分母；而小数化为分数的方法是先把小数化为十进分数，然后再进行通分。这也是本课时教学的重点。

　　在开展教学时，建议注意下面几个方面：

　　一是问题的引入。教材安排的内容是在需要比较看书的时间中，提出了需要解决的问题。这一点在教学设计时需要有明确地指导思想，并让学生知道学习这部分知识的必要性，以引起他们学习的需求与兴趣。

　　二是解决问题的探索。要比较两个用不同形式表示的数，这是学生学习上的一个新知识，也是他们认知上的新冲突。如何解决这种冲突则需要学生自己的探索。为此，教师不同过早地将解决问题的方式告诉学生，可以为学生准备一些材料，以供他们进行探索。可能学生的探索并没有书上所呈现的那么完整，这并不影响他们的探索。因此，教师不需要千方百计地去引导，如果学生确实没有思考到，教师也可以从一个参与者的角度，提供一些自己的思路，以供学生进行讨论。

　　三是分数与小数相互转化的讨论。分数与小数的相互转化是本课时的重点，学生在上述的探索中，可能会出现这些实例，对于学生的这些实例教师不要过早地加以概括，可以再出示一些类似的题目供学生练习，在一定的练习量后再组织学生进行根据。如分数化小数，在探索中学生可能会解决1/4转化为小数的问题，接着，可以继续安排1/5、1/2等分数怎样转化为小数的讨论，经过一定的讨论，让学生悟出分数转化小数的基础方法。同样，小数转化为分数也可以采用这一过程。

　　在教学中需要注意的问题是不要出现数据过繁琐的转化练习，以减轻学生学习的负担。

　　〖试一试〗

　　第2题

　　分数化成小数的方法常规的有两种：一种是利用分数与除法的关系；一种是先把分数化为十进分数，然后再化为小数。前一种是一般的方法，它适应于所有的分数化为小数，而后一种则是特殊的方法，需要根据分母的数值确定能否运用。当然，学生在开展这方面的练习时，可以多安排一些练习题，经过一定数量的练习，让他们自己总结“分数如何化为小数”的方法。

　　第3题

　　安排这一题的目的是通过“你说我答”的形式，让学生熟记一些常用的分数与小数互化的数据。因此，在日常的教学中，结合具体的内容，应让学生熟记四分之几、五分之几与八分之几化为小数的数值，同样，反过来也应熟记这些小数化为分数的数值。

　　第4题

　　在分数与小数比较大小时，一般说是把分数化为小数比较容易（对一些特殊数值的小数除外）。当然，这种体会也需要学生自己在练习中进行总结，而教师不要过早地做出结论性的提示。对一些只能化为无限小数的分数，应让学生懂得如何取有效数字的道理。如“1/3和0.33”进行比较，由于1/3化为小数是无限小数，所以学生在利用除法的关系把1/3化为小数时，只要取三位小数即可，而不需要多取，以提高练习的效率。

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　可能性的大小教学实录2

　　〖教学目标〗

　　1．运用分数表示可能性的方式，能自主地设计一些活动方案。

　　2．能对实际生活中的事件与现象，运用可能性的知识进行合理的设计。

　　〖教材分析与教学建议〗

　　本专题的“设计活动方案”教材呈现的编写的内容主要为三个部分：一是提出设计方案的要求。在学生学习分数表示可能性大小的基础上，提出让学生自主地设计活动方案，其目有两个方面，一方面进一步巩固对分数表示可能性大小的方式，另一方面能创造性的运用所学的知识，设计符合实际的活动方案，以增强学生学习的乐趣。在提出设计的方案后，教材呈现几种提示性的设计情况，这是反映了学生在设计中可能出现的几种情况。当然，在学生的实际设计中，各种方案会丰富得多。“练一练”是通过另一个实例进一步让学生尝试设计。而“实践活动”的内容，则是结合生活中的具体事件，请学生根据相关的条件，运用可能性的知识，设计一个促进销售的设计方案。

　　在教学活动中，可以先复习分数表示可能性大小的方式，随后，提出设计方案的具体要求。由于学生是第一次开展自主的设计，因此，可以把这一设计活动安排在小组的讨论中进行。各小组在设计时，教师不要作过多的提示，充分发挥学生的想象力，以便学生设计出各种与众与不同的方案。在开展交流时，首先请各组汇报设计的方案并说一说设计时的想法。对于学生设计出的不符合设计要求的方案，教师也不要急于否认，让学生说一说他们的想法，并从他们的想法中加以引导。学生在交流汇报后，教师可以把每一种方案的设计均用分数的形式表示出来，并引导学生观察各种不同方案中的共同点，从中发现设计的基本特点。

　　在开展练习中，如果学生能比较好地理解与掌握，那么可以把练习作为学生的设计活动。如果学生有困难，教师仍可以补充一些相关的内容，供小组共同设计，以便每个学生都能理解与掌握。

　　〖实践活动〗

　　本题的设计是呈开放性的，每个学生都可以从自己的经验中进行合理的设计。设计的种类主要有下列几个方面：一是打折的销售设计。打折的销售又可以分为两种，一种是平均打折，另一种是根据购买的数量多少确定打折的范围。二是摸奖销售设计。摸奖销售也可以分为两种，一种是每销售一个商品，都有一个摸奖的机会，而且得奖的数额相同。另一种是得奖的数额不同。三是打折与摸奖混合的销售设计。即商品先打折一部分（在10%以内），剩余部分的让利进行摸奖。当然，无论开展哪一种设计，其让利的总数都应是1000元。学生在设计本活动中，可以是地设计，也可以安排以小组为单位的设计。对设计的结果尽可能开展交流，以拓展学生的设计思路。

　　〖数学与生活〗

　　本专题的综合实践活动由分数的再认识、可能性与面积计算的三个方面的内容组成，通过这一活动目的是能将学生所学的知识进行综合，并能解决一些实际问题。

　　〖迎新年〗

　　在开展活动前，可以组织学生适当地先复习分数的认识与加减法的知识内容，随后按顺序组织学生开展活动。“迎新年”的活动在呈现数据表后，可以请学生根据所提供的信息自己提出数学问题，并能自己解答。而后，当场组织学生开展调查活动，了解本班学生迎新年的设想（如果本级的人数较多，也可以把调查活动安排在小组内）。

　　〖接力长跑〗

　　“长跑接力”的活动应组织学生开展多次讨论，第一次讨论5个接力点的位置。每个位置的确定都应是有根据的，不要出现盲目的现象。第二次讨论位置设计的合理性问题，要让学生充分地说一说为什么不合理的理由。第三次讨论重新设计的问题，在讨论前也可以行让学生的思考，然后再组织讨论新的设计。

　　〖有奖游戏〗

　　“有奖游戏”是一个开放性的活动，学生在回答第⑴个问题时，并不一定以中奖的可能性大小来确定参加的游戏，它还包括各人对奖品的喜爱程度。所以，在组织学生讨论时，先把每一种游戏获奖的可能性表示出来，随后再说一说每个学生愿意参加的项目，并说出理由。第⑵题的设计也是开放的，每个学生可以根据自己的经验进行设计。当然，为了提高课堂教学的效率，也可以在课前进行布置（也可以安排以小组合作的形式进行设计），这样在教学时可以直接进行讨论。

　　可能性的大小教学实录3

　　第2题

　　本题的要求是三个方面：一是“两位数”，二是“5的倍数”，三是“数字和是6”。在指导学生解答本题时，可以采用筛选法，即根据寻找的条件，逐一进行筛选。如首先列出百以内的5的倍数，共有18个。接着在这18个数中寻找“数字和是6”的数。

　　第4题

　　本题在指导时可以首先需要学生理解“每隔1天”与“每隔2天”的句子，即“每隔1天”就是2天去一次，“每隔2天”就是3天去一次。接着组织学生在月历上作记号，如小明每隔1天去一次，那么根据题目提供的“7月31日两人都去敬老院”的条件，小明8月份去的第一次是8月2日、第二次是8月4日……。而小红每隔2天去一次，那么8月份去的第一次是8月3日，第二次是8月6日……。最后根据题目中的问题回答。

　　在学生理解的基础上，也可以组织学生讨论第⑶个问题的计算方法，即运用求公倍数的方法进行计算。如果有条件的班级，还可以将“小明每隔1天去一次”改为“小明每隔3天去一次”，这样可以提高学生的思维性，也便于体现运用求公倍数方法的便利。

　　第7题

　　在填定适当的假分数时，可以请学生思考在线段图上每个“1”之间平均分几份，这是确定分母的依据。然后观察所填分数的这一位置从0起共取了几份。如上面左边第一个括号要填写的数，它的位置是共取了7份，因此，这个分数是7/5。而填带分数则相对容易一些。如下面左边第一个括号内要填写的数，其位置是在2与3之间，这说明整数部分是2，而分数部分则要看这部分平均分成几份与取几份，由于这一点的位置是平均分成5份，取4份，因此，应该填24/5。

　　第9题

　　由于学生已经学习了分数的基本性质内容，因此，在填写本题时，应要求学生填写最简分数。

　　第11题

　　本题在填写需要注意的是□内要填最大的数，也就是说题目对填数作了一种规定，这是学生审题中需要指导的。在填写的具体思考上，可以采用化作统一的形式，如□/5＜4/7，把这两个分数化为同分母，则可以清楚地看到所的数字。又如4/5＜0.□7，如果把4/5化为0.8，那么□内要填的最大数字也就容易确定了。

　　第15题

　　由于本题中出现较多的非解题的必需条件，所以，学生在解答时往往会将这些非必需的条件运用到解题中去，从而形成解答的错误。因此，为了学生能较清晰分析题目中的条件，可以先请他们根据题意作线段图，这样在比较直观的基础分析所给条件与问题之间的关系，并列出正确的解答过程。

　　第17题

　　本题一道综合性的解决问题题，在指导学生解答时，可以请学生分两步思考：第一步求出一面墙的总面积，第二步再求需要多少块砖。

　　第18题

　　在解答中，学生可以利用数格子的方法，也可以将图形进行分割后运用面积公式计算。不论学生采用哪一种方法，都应请学生说一说思考的过程，以帮助学生理清解题的思路。

　　第19题

　　三位运动员平均每分的得分是：A是18/37；B是17/34；C是26/32。所以，平均每分得分最高的是C。在引导学生分析第⑵个小问题时，可以先让学生自己说一说三位运动员谁的表现好，接着讨论为什么好的理由。需要注意的是三位运动员在球场上的表现各有特色，A的表现是比较全面，B的表现是善于协助进攻；C的表现是善于投篮得分。所以说，无论从哪一个角度说，都能说明三位表现好的理由。当然，在与学生讨论中，应向学生渗透篮球比赛的合作精神与发挥每个人的特长的教育。