集合问题易错点突破

集合的概念多，逻辑性强，关系复杂，联系广泛，这对同学们带来了较多的学习障碍，在学习过程中常常会不知不觉地出错，下面对集合问题中常犯错误进行剖析，帮助大家突破易错点。

一、对代表元素理解不清致错。

  例1. 已知集合，求。

错解1：令，所以。

错解2：令，得，所以。

剖析：用描述法表示的集合中，x表示元素的形式，表示元素所具有的性质，集合表示函数的图象上全体点组成的集合，而本题表示函数的值域，因此求实际上是求两个函数值域的交集。

正解：由

。

二、遗漏空集致错。

  例2. 已知集合，，若，求实数m的取值范围。

错解：解不等式。

剖析：空集是特殊集合，它有很多特殊性质，如空集是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集。本题错解是因考虚不周遗漏了空集，故研究时，首先要考虑的情况。

正解：①若时，则。

②若。由得。所以。

由①②知m的取值范围是。

三、忽视元素的互异性致错。

  例3. 已知集合的值。

错解：由，根据集合的相等，只有。所以可得。

所以。

剖析：当时，题中的两个集合均有两个相等的元素1，这与集合中元素的互异性相悖。其实，当，这时容易求解了。

正解：舍去，故。

四、混淆相关概念致错。

  例4. 已知全集U=R，集合

，若A、B、C中至少有一个不是空集，求实数a的取值范围。

错解：对于集合A，当 ①时，A不是空集。

同理当  ②时，B不是空集；当  ③时，C不是空集。求得不等式①②③解集的交集是空集，知a的取值范围为。

剖析：题中“A、B、C中至少有一个不是空集”的意义是“A不是空集或B不是空集或C不是空集”，故应求不等式①②③解集的并集，得。

五、忽视补集的含义致错。

  例5. 已知全集，集合，集合，则下列关系正确的是（ ）

A.     

C.     

错解：的补集为，故选C。

剖析：本题错误地认为的补集为。事实上对于全集，由补集的定义有，但有意义，}，即为的定义域。所以只有当的定义域为R时才有的补集为，否则先求A，再求。

正解：，所以，而，应选A。

感悟与提高

  1. 设集合，则它们之间的关系是（ ）

A. A=B   B   B  

  2. 已知集合的不等式有解}，若，且，则y的取值范围是__________。

答案提示：1. 由集合A得。B是由奇数的组成，A是由比4的整数倍大1的数的组成的，所以AB，选C。

2. 由A易得。。