青岛理工大学大学物理习题册答案

12.4、解：

（1）波动方程y=0.05cos (100t-2x)= 0.05cos2π (50t/π-x/π)

将上述方程与波动方程标准形式y=Acos2π (νt-x/λ)相比较，有：

A=0.05(m)，λ=π(m)，T=1/ν=π/50(s)，u=λ/T=50(m/s)

(2)质点的振速度方程为

v= =-0.05*100sin(100t-10)  故Vm=0.05*100=5m/s

各质点加速度方程为：a=     =-0.05*100*100 cos (100t-2x)

故am=0.05*100*100=500m/s2   

12.5解：

（1）设坐标原点的振动方程为：y=Acos (ωt+φ)

由题意可知：A=0.1m，ω=2π/T=πs-1；

由旋转矢量法可知φ=-π/2

故振动方程为：y=0.1cos(πt-π/2)

又u=λ/T=2/2=1m/s

故波动方程为：y=0.1cos[π(t-x)- π/2]

(2)将x=0.5m代入波动方程，得该质点的振动方程为：y=0.1cos(πt-π)

振动图为：

(3)将t=1.0s代入波动方程，得此时各质点的位移为：y=0.1cos(π/2-πx)=0.1sinπx

波形图为： 

12.6、解：（1）设坐标原点的振动方程为：y=Acos (ωt+φ)

由图可知：A=0.10(m)，λ=20 (m)，ω=2πν=500πs-1   

由题意可知波沿OX轴负方向传播，并可判断原点处质点将沿OY轴的负方向运动，由旋转矢量法可知初相φ=π/3；故坐标原点的振动方程为：

y=0.10cos (500πt+π/3)

又u=λν=5000(m/s)故波动方程为

y=0.10cos[500π(t+x/5000)+π/3]

12.7 频率相同；振动方向相互平行；相位相同或相位差恒定

12.8  D

12.9 0.01m

12.10解：（1）两相干波源初相相同，两列波在R处的相位差为Δφ=2πΔr/λ=3π

（2）由于Δφ=3π则合振幅为

A==

12.11解：两波的波长均为λ= u/ν=4.0m.取A,B中点为原点。

（1）A的左侧

Δφ=φ2-φ1-2π(r2-r1)/λ=-14π

相位差为2π的偶数倍，故没有干涉静止的点。

（2）B的右侧

Δφ=φ2-φ1-2π(r2-r1)/λ=16π

也没有干涉静止的点。

（3）A,B之间的点

设任意一点P距原点为x，因r2=15-x，r1=15+x，则两列波在点P的相位差为：

Δφ=φ2-φ1-2π(r2-r1)/λ=（x+1）π

干涉静止应满足（x+1）π=（2k+1）π

得x=2k(m)  k=0,±1, ±2, ±3,···且≤7，故共有15个干涉静止的点。

12.12(1) 

      (2) 

13.1  D   13.2 B,C

13.3  频率相同，光矢量振动方向相同，相位差恒定，分振幅法，分波阵面法

13.4

13.5解：（1）双缝干涉明纹的条件为

X=kDλ/d  k=0,±1, ±2, ±3,···

将k=10代入上式可得第十级明纹离明纹的距离为

X10=10Dλ/d=10*1000*6×10-4/0.2=30mm=0.03m

相邻明纹的宽度为Δx=Dλ/d=1000*6×10-4/0.2=3mm=0.003m

（2）波长为400nm的光波的第二级谱线位置x21=2 Dλ1/d

波长为760nm的光波的第二级谱线位置x22=2 Dλ2/d

第二级谱线宽度为Δx= x22- x21=2 D（λ2-λ1）/d=2*1000*（7.6-4）×10-4/0.2=3.6mm

13.6  A      13.7 C          13.8  λ/2nb   13.9 3.39m

13.10(1) 

13.11解：在牛顿环实验装置中满足R2=r2+(R-e)2

∵R»e ∴2e=r2/R

干涉暗环满足：2ne+λ/2=（2k+1）λ/2

∴r=

将R=3m, λ=650nm,n=1.33,k=10代入可得r=0.38cm

13.12 B  13.13 A  13.14  D  13.15 450

13.16解：单缝衍射暗纹条件是：asinφ=±kλ k=1,2, ···

当φ很小时sinφ≈φ≈tanφ=x/f故有x=±kfλ/a  k=1,2, ···暗纹

明纹宽度即为两个第一级暗纹之间的距离Δx=2fλ/a=2*600×10-9*0.6/0.6×10-3=1.2mm

两个第三级暗纹之间的距离s=6 fλ/a=3.6mm

13.17解：

（1）光栅方程为dsinφ=±kλ k=0,1,2, ···

由题意的d=2λ/sinφ2=2*600×10-9/0.2=6.0μm

(2)根据缺级公式d/a=k/k/，当第四级谱线缺级时，k=4，则1≤k/≤4，所以有

当k/=1时得到a=d/4=1.5μm  为最小宽度

当k/=2时不符合题意，舍去。

当k/=3时得到a=3d/4=4.5μm  为最大宽度

故其最小宽度为1.5μm

（3）根据光栅方程有

k=dsinφ/λ＜d/λ=10

光谱缺级的级数为4，8，12，···

则屏幕上能出现的全部谱线级数为0，±1，±2，±3，±5，±6，±7，±9

 13.18  B  13.19  B   13.20 波动   横  13.21  60º

13.22解：（1）设此时的入射角为i，折射角为r，由布儒斯特定律可知i+r=90 º

∴i=90 º-r=90 º-32 º=58 º

(2)设此种玻璃的折射率为n则有tani=n

∴n=tan58 º=1.60

13.23解：（1）光强为I0的自然光通过M后光强为I0/2

某时刻C的偏振化方向与M的偏振化方向成ωt角度，由C出射光强为

I1= I0cos2ωt/2

在经过N后的出射光强为I2= I0cos2（ωt）cos2（π/2-ωt）/2= I0sin22ωt/8

(2)当sin22ωt=1时，I2取最大值为1/8