基本
| 信息 | 课题课时 | 指数函数的图像与性质 第一课时 | 授课类型 | 新课 |
| 学校名称 | 教学班级 | 高一 | ||
| 时间地点 | 授课教师 |
学习
内容
| 分析 | 指数函数是在学习了函数的现代定义及其图象、性质，掌握了研究函数的一般思路，并将幂指数从整数扩充到实数范围之后，学习的第一个重要的基本初等函数，是《函数》一章的重要内容。本节内容分三课时完成，第一课时学习指数函数的概念、图象、性质；第二、三课时为指数函数性质的应用，本课为第一课时。 本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣。 |
| 学情 现状 分析 | １．有利因素学生刚刚学习了函数的定义、图象、性质，已经掌握了研究函数的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。 ２．不利因素本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。 |
| 重点 难点 预设 | 重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。 难点： 1、对于和时函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。因此，弄清楚底数a对函数图象的影响是本节的难点之一。 2、底数相同的两个函数图象间的关系。 |
| 学习 目标 设定 | １． 掌握指数函数的概念、图象和性质。 ２． 通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。 ３． 让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。 |
媒体
| 资源 | 多媒体，黑板 |
| 方式 方法 | 根据对教材、重难点、目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教法、学法： 探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学。遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，类比学习函数的一般思路，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。 |
| 教学 结构 流程 | 复习旧知 新课引入 探索新知 知识扩展 课堂练习 课堂小结 课后作业 |
【主要内容】
1.预习课本
2.函数的三要素，研究函数研究函数的哪些性质
3.函数单调性反映出函数的什么特性
【评价反馈】
1.对于函数的三要素学生记得清楚
2.学生对于预习课本还是没有体会到其作用
【主要内容】
1. 判断下列函数哪些是指数函数？
(1) ，
(2) ，
(3) ，
(4)
(5) ，
(6) 。
2. 判断是否是一个指数函数，若是指数函数则求a的取值范围．
提示：可以把（2a-1）看作一个整体
3. 画出函数，
4.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值。
5.指数函数f(x)的图象经过点(-3,8)，求f(2),f(-2).
【评价反馈】
1.
2.
【主要内容】
1. 课本第73页习题2.6 1、2
2. 练习册26课时1、2、3、6、9、11
【评价反馈】
1.
2.
教学过程设计
【】1. 解答下面两个问题：
问题1：某种细胞时，由一个成2个，2个成4个……，这样的细胞x次后，细胞个数y与x的函数关系式为：y=2x（x∈N*）
2. 问题2：铀核裂变能产生巨大的能量，它的裂变方式称为链式反应，假定1个中子击
打1个铀核，此中子被吸收产生能量并释放出3个中子，这3个中子又打中另外3个铀核产生3倍的能量并释放出9个中子，这9个中子又击中9个铀核……这样的击打进行了x次后释放出的中子数y与x的关系是：y=3x（x∈N*）
提问：有什么异同？y=2x与y=3x这类函数的解析式有何共同特征？
【设计意图】
1. 从生物学中及物理化学中的问题创设情景引课，实例简单而又能激发学生的兴趣，达到激趣引学的目的。再结合章前的两种形式的关系式，丰富的实例，便于通过研究函数式的特点引入新课。
【发现问题 深化概念】
1.〈一〉利用课件给出指数函数的定义，引导学生分析：
一般地，函数y=ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
提问1：在本定义中要注意哪些要点？
| 1 | 自变量 | x |
| 2 | 定义域 | R |
| 3 | a的范围 | a>0，且a≠1 |
| 4 | 定义的形式（对应法则） | y=ax |
小结：指数函数的特点是
(1)y=ax的形式
(2)底数a>0且a≠1
例1：判断下列函数哪些是指数函数？
(1) ，
(2) ，
(3) ，
(4)
(5) ，
(6) 。
例２：判断是否是一个指数函数，若是指数函数则求a的取值范围．
提示：可以把（2a-1）看作一个整体
【设计意图】
1. 学生自主思考，完成题目，师生互动，共同完成对指数函数的定义理解与剖析。
【动手操作 画出图像】
〈二〉指数函数图象
指数函数的图象是怎样的呢？先看特殊例子（将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象）
第一组：画出，的图象；第二组：画出，的图象。
（及时指导学生作图，然后播放已经做好的函数图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。）
提问：此两组图象有何共同特征？当底数和时图象有何区别？
【设计意图】
1. 学生通过自己动手画图，观看教师几何画板演示图，之后学生画出草图，几种形式的画图识图获得充分的感性认识，为学生探究性质做好准备。
【观察图像 探究性质】
〈三〉指数函数性质
1.根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表：
| a>1 | 0 | |
| 图 象 | ||
| 性 质 | (1)定义域：R | |
| (2)值 域：(0，+∞) | ||
| (3)过点(0,1)，即x=0时，y=1 | ||
| (4)在R上是增函数 | (4)在R上是减函数 | |
2. 观察将y=2x与y=的图像
同时展示于一个坐标系，观察图像有何特点？能否由一个图像来得出另一个图像？
结论：
对称性：
（1）ｙ=ax 单个图像不具备对称性，
（2）底数互为倒数的两个指数函数图像在同一坐标系下关于y轴对称。从形式上可变为y=ax与y=a-x
【设计意图】
1.便于学生更加深刻清晰的理解指数函数的单调性，为学生后面利用单调性比较大小做了很好的铺垫。学生互为补充完成图像的特点的思考，进一步得出函数的图形及解析式的特点。
2.为学生画图像时， 利用对称性画图提供了方法和思路。同时提升学生对性质的理解。
【课堂练习】
1. 利用底数互为相反数的指数函数图像对称画出函数，
2. 函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值。
3. 指数函数f(x)的图象经过点(-3,8)，求f(2),f(-2).
【设计意图】
1. 应用是加深理解概念最有效的途径，紧扣教材应当成为教与学的立足点。
由学生自己总结
1.本节课我们学习了哪些知识？应当注意些什么？
本节课主要学习了指数函数的定义、图象和性质。弄清楚底数和时函数图象的不同特征及性质是学好本节课的关键所在。
教学评价与反思
【优点与特色】
1. 本课设计在注重引导学生学习书本知识的同时，还进行了知识的扩展，让学生感受到数学的实用价值。
2. 本课设计时考虑了学生在学习中最可能出现的各种情况，并采用合理方式进行引导、解决。
3. 教学过程中充分发挥学生主体作用，始终以问题的形式引导学生主动参与，在师生互动、生生互动中让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程，做到了把握重点、突破难点。
【问题与建议】
1. 学生可能把自变量在指数上的函数都认为是指数函数，应予以及时纠正。
2. 若学生质疑指数函数单调性结论的正确性，应先肯定质疑是正确的，因为用图象观察归纳出来的结论，必须经过严格证明才是可靠的！但由于教材对此不作要求，因此，鼓励学有余力的同学可自己尝试证明。
3. 时间掌握不好，练习完成一半。
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