培养学生数感的研究与实践

安徽省无为县刘渡中心学校（238341）丁浩勇

一、问题的提出

在世界各国特别是发达国家日趋重视书本知识与日常生活的联系，重视培养学生动手能力和创造能力的当代，国家教育部基础教育司前不久对我国义务教育的教学现状作了一次调查，结果表明学生的学习方式是以被动接收为主，很少有机会通过自己的活动与实践获得知识，得到发展．数学教学中，如何改变这种单一枯燥、毫无生机的教学方式？深入挖掘教学内容中的生活元素，激发学生数学学习的热情，培养学生的数感就是其中的一个重要方面．

数感是人的一种基本数学素养，它是建立明确的数的意义和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁．

历史上数感常被数学大师们所偏爱，特别是20世纪中叶，随着华林猜想与比贝尔猜想的证明，数感曾引起了轰动，到了1978年阿佩瑞运用极其娴熟的古典技巧证明Zeta（3）是无理数时，数感简直就被发挥得淋漓尽致．然而数感并不是数学家们所独有，普通人同样可以拥有．在数学教学中，面对同一个数学情境，为什么有些同学反应灵敏，思路敏捷；而有些同学却苦思冥想，姗姗作答？这就是数感在作怪．

二、什么是数感

所谓“数感”（Number sense），就是人们对数学的感觉、感受乃至感情．从数学教育心理学的角度看，具体表现在对日常生活中的数和运算有敏锐的感受力，有意识地从数学的角度去观察、解释和表示客观事物的数量关系、数据特征和空间形式，善于捕捉一般问题中潜在的数学特征．通俗地说，数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略．

早在上世纪八十年代，数感就写进了美国的数学课程标准，如今我国的新一轮基础教育改革中，发展学生的数感已成为义务教育阶段不可缺少的课程目标之一，可见培养学生的数感是十分必要的．

三、建立数感的重要意义

20世纪初印度的传奇人物拉马努金虽然没有受过严格的数学训练，但他那独特的数感，启发他发现了几千个数学公式，就连数学大师哈代都认为他的高超技巧（数感）历史上只有欧拉和雅可比才能与之相比．拉马努金的辉煌成就源于他的数感，数感是他智慧的源泉．义务教育阶段培养学生数感的目的在于使学生学会数学地思考，学会用数学的方法理解和解释现实问题．建立学生数感的意义主要体现在以下几个方面：

1、数感的建立是提高学生数学素养的重要标志

义务教育是面向全体学生的，数学教育的首要任务是提高学生的数学素养．21世纪的公民生活在信息高速发展的社会里，社会的发展对人的数学素养也提出了新的更高的要求，人们必须具备一定的数量意识，会数学地思考问题，具有对信息分析批评、做出决策的能力，会用数学的方法理解和解释实际问题，能从现实的情境中看出数学问题，这都是数学素养的具体表现．想拥有这些基本的数学素养首先要建立数感，数感是数学素养的精髓，失去了数感，数学素养会黯然失色．因此，建立数感是提高学生数学素养的重要标志．

2、数感的培养有助于提高学生提出问题和解决问题的能力

学生学习数学，一方面是为进一步学习打下基础，另一方面是要学会用数学的方法和观点认识和理解周围事物，处理和解决有关的问题．当学生遇到实际问题时，能自觉主动地把它与一定的数学知识和技能建立起联系，建构与具体事物相关联的数学模型，再对数学模型进行数学的分析，最终才能获得问题的解决．完成这一复杂的过程，数感始终发挥着重要的作用，缺少了数感，只会简单地套用公式解固定的模式化的问题是远远不够的．

3、数感的建立是培养学生创新精神和实践能力的需要

数感具有它特殊的性能，既烙上了直觉思维的悟性印记，又飘逸出形象思维的可感色彩，同时还蕴涵着逻辑思维的缜密优势．因此，培养学生的数感，可以使学生更好地体验现实，尽情表达自己对问题的看法，用不同的方式思考和解决问题，这无疑有助于学生创新精神和实践能力的培养．

四、培养学生数感的方法

《义务教育数学课程标准》（实验稿）将培养学生的数感作为一个重要的目标，在不同的学段中都有明确的要求，这是社会发展的需求，也是学生学习数学的需要．培养学生的数感可以从以下几个方面入手．

1、从实际问题中获取数感

数学新课标强调，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表达和交流的作用，初步建立数感．因此，要结合生活中的具体实例去教学数学知识，让学生感受数学就在身边，生活中充满了数学，从而能以积极的心态投入学习，获取数感．例如教学“统计与概率”这部分内容时，可以将生活中现象与数系起来，设计如下问题：

某商场大搞“真情回报社会”的幸运抽奖活动，共设五个奖项，最高奖金每份1万元，平均奖金180元．下面是奖金分配表：

这样设计问题，把平均数、众数、中位数及概率等抽象的数学知识建立在学生生动、真实的生活背景下，让学生在解决实际问题的过程中亲身感受和体验数学的重要价值，从而获得数感．

2、在自主探究中体验数感

现代心理学认为，少年时期的学生精力充沛、求知欲旺盛、对新鲜事物很感兴趣，他们非常愿意自主、地探究问题．因此，数学教学中，我们要将静态的结论性的数学知识转化为动态的探究性的数学活动，帮助学生在自主探究的过程中体验数的意义和作用，建立良好的数感．例如，教学“有理数的运算”时，我通过玩“开锁”的游戏来培养学生的数感．我用硬纸片做了4把大锁和4把钥匙，每把锁上都有一道题：10＋（―2）×（―15）3；―（3―15）×33×（1―23）；（―0.02）×(－20)×(－5)×1.5；（―2）2×5＋（－2）5÷4．每把钥匙的代码分别是―7128、―3、12、6760．通过比赛，看谁先能打开这些锁．有的学生通过计算，一把一把地“开”，显然这不是最佳方案；有的学生通过探索研究后发现，这四个答案有正有负，且相同符号的数字相差较大，因此不必进行精确计算，只需估算出结果是正还是负，绝对值是大还是小即可快速打开这4把锁．通过这样的训练，让学生在自主探索中感受估算的重要性，发展学生的估算能力，同时创设游戏，可以让学生体会学习的乐趣，使原本枯燥单调的计算变得生动有趣，让学生在轻松活泼的氛围中体验了数感的价值．

3、在表达交流中分享数感

在教学的过程中为学生创设问题情境，让学生在讨论的过程中互相启发、互相接纳、互相借鉴，不断地对自己和别人的看法进行反思和评价，在交流中拓展思维，体会数学的价值，从而促进数感的形成．例如教学“有理数”的有关知识时，我设计了“让学生回家称一称10000粒大米的重量”这个问题来培养学生学会对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断的能力．课堂上同学们互相展示和交流了自己的策略和办法，有的是一粒一粒数出来的：有的是先数出几百粒大米，称其重量后再通过计算得出一万粒大米的重量；有的是先称出一个小的容器所盛大米的重量并数其粒数，再通过估算得出结果……学生在交流的过程中具体地感知和理解较大数字的信息，将自己的做法与别人进行交流，学会了倾听，锻炼了用数来表达和交流信息，同时也体会到别人是怎样描述问题，怎样表达自己的想法，从不同的角度解决问题，学会了知识，也增进了数感．

4、在拓展运用中强化数感

数感是一种心灵的感受，它是一种高级的智力活动．有良好数感的人在需要数感发挥作用的时候，它便会自然出现．要达到这样的境界，需要一个长期的培养过程．因此，教师在教学中，要充分利用学生已有的知识和经验，特别是在新知识学习过后，要及时地引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，让现实问题数学化，使学生在运用数学解决问题的策略中强化数感．例如在学习“数与代数”、“空间与几何”的相关知识后，我设计了这样的现实情境“在组织春游的过程中，我们可能会遇到哪些问题？应如何解决这些问题？”来强化学生的数感．同学们纷纷想出了很多问题，有设计路线问题；有乘车问题；有购票问题；有购物问题；有计算耗油量问题；有估算路程问题……同学们从不同的方面、不同的角度考虑，设计了多种解决问题的方案，并对自己方案的合理性作出了解释．在这样的学习过程中，学生不断地完善自己对原有知识的理解与认识，使学习与真实的实践有效地联系起来，从而达到了强化数感的目的．

总之，学生数感的建立不是一蹴而就的，它是一个潜移默化的过程，它需要教师在长期的教学过程中，创造性地使用教材，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，这样才能有效地促进学生数感的发展和数学素养的提高．

参考文献

[1] 顾继玲、章飞．初中数学新课程教学法[M]．北京:开明出版社,2003．

[2] 中华人民共和国教育部制定：《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，北京师范大学出版社，2001年7月第一版．

附

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