北师大版七年级上册数学 第五章-一元一次方程知识点及课后练习题 讲义(无答案)

知识结构网络

一、方程的有关概念

1、方程的概念：  

（1）含有未知数的等式叫方程。

（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。

2、等式的基本性质：

（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。若a=b，则a+c=b+c或a – c = b – c 。

（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。若a=b，则ac=bc或

二、解方程

1、移项的有关概念：

把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项。这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据。要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号。

2、解一元一次方程的步骤：

1、列方程解应用题的一般步骤：

（1）将实际问题抽象成数学问题；

（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系；

（3）设未知数，列出方程；

（4）解方程；

（5）检验并作答。

2、一些实际问题中的规律和等量关系：

（1）几种常用的面积公式：

长方形面积公式：S=ab，a为长，b为宽，S为面积；正方形面积公式：S = a2，a为边长，S为面积；

梯形面积公式：S = ，a，b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积；

圆形的面积公式：，r为圆的半径，S为圆的面积；

三角形面积公式：，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的面积。

（2）几种常用的周长公式：

长方形的周长：L=2（a+b），a，b为长方形的长和宽，L为周长。

正方形的周长：L=4a，a为正方形的边长，L为周长。

圆：L=2πr，r为半径，L为周长。

（3）关于储蓄中的一些概念：

本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金×利率×期数；税后利息=利息×（1—税率），本息=本金+税后利息。

（4）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价–成本=成本×利润率，售价=标价×折扣。

（5）行程问题中关建的等量关系：路程=速度×时间，以及由此导出的其化关系。

（6）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程。

（7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系。

·相遇问题追及问题中的相等关系：

各段路程之和=总路程

·顺（逆）风（水）行驶问题  

顺速=V静＋风（水）速 

逆速=V静－风（水）速

2、销售问题

·基 本 量：成本（进价）、售价（实售价）、

利润（亏损额）、利润率（亏损率）

·基本关系：

利润=售价－进价、利润=进价×利润率   

相等关系：利润相等

 3、工程问题

·基本量及关系：

工作总量=工作效率×工作时间

相等关系：各部分工作量之和=工作总量

4、盈不足问题

 此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。

5、配套问题

相等关系：配套数量的比的等式

练习题：

一、填空题：

1、请写出一个一元一次方程：_____________________。

2、如果单项式与是同类项，则m=____________。

3、如果2是方程的解，求a=_____________。

4、代数式的值是互为相反数，求x=_______________。

5、如果|m|=4，那么方程的解是___________________。

6、在梯形面积公式S = 中，已知S=10，b=2，h=4求a=_________。

7、方程是一元一次方程，则______________。

8、15、如右图是2019年12月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出

4个数

二、选择题：

1、三个连续的自然数的和是15，则它们的积是（ ）

A、1、2、6、120

2、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）

（A）  （B）  （C） （D）

3、方程的解是（ ）

（A） （B） （C） （D） 

4、已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）

（A） （B） （C）  （D） 

5、解方程，去分母，得（ ）

（A） （B） （C） （D）

6、下列方程变形中，正确的是（ ）

（A）方程，移项，得 

（B）方程，去括号，得 

（C）方程，未知数系数化为1，得

（D）方程化成

7、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为，则列出的方程正确的是（ ）

（A） （B） （C） （D） 

8、珊瑚中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地. 为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是元，那么种植草皮至少需用（ ）

（A）元； （B）元； （C）元； （D）元.

三、解方程：

1、 、

3、 、

5、

四、应用题：

1、在日历上，小明的爷爷生日那天的上、下、左、右4个期之和为80，你能说出小明的爷爷是几岁吗？

2、把一段铁丝围成长方形时，发现长比宽多2cm，围成一个正方形时，边长正好为4cm，求当围成一个长方形时的长和宽各是多少？

3、用一个底面半径为4cm，高为12cm的圆柱形杯子向一个底面半径为10cm的大圆柱形杯子倒水，倒了满满10杯水后，大杯里的水离杯口还有10cm，大杯子的高底是多少？