“_中点四边形”教学设计

富强中学

鞠海东

活动流程：

中点四边形的定义：

如图，四边形ABCD的各边的中点，所构成的四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形。

研究：利用课件变换四边形ABCD形状

1、发现：无论四边形ABCD的形状怎么变化，中点四边形EFGH的形状始终为平行四边形。

2、证明：

（证法一）连接AC

∵E、F分别为AB、BC的中点

∴EF∥AC，EF=1/2AC

同理HG∥AC，HG=1/2AC

∴EF∥HG 且EF=HG

∴四边形EFGH为平行四边形

（证法一）连接AC、BD

∵E、F分别为AB、BC的中点

∴EF∥AC

同理HG∥AC

∴EF∥HG 

  同理FG∥HE

∴四边形EFGH为平行四边形

归纳：任意一个四边形的中点四边形，都为平行四边形

阶段

三：学生活动——问题的研究和概括

活动要求：用“一般│特殊│一般” 的方法发现和研究问题，概括出确定中点四边形ABCD形状的主要因素。

老师指导：引导学生发现问题、提出问题并指导学习能力较弱的学生研究问题。

设计意图：利用电脑的大容量使学生能够在较短的时间内对问题进行多方面地研究。

培养学生“从一般到特殊再到一般”的研究问题的方法和概括能力。

研究问题2：特殊四边形的中点四边形的形状

活动流程：

1、发现问题（特殊四边形）：在上一阶段研究的基础上，利用课件变换四边形ABCD形状，使四边形ABCD分别为平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形，研究中点四边形EFGH形状。

发现：中点四边形的形状有矩形、菱形和正方形

问题：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的边？角？对角线？……

2、研究问题（一般四边形）：

反之若中点四边形EFGH分别为矩形、菱形和正方形，则四边形ABCD是否一定分别为菱形、矩形（等腰梯形）、正方形？

3、概括规律：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的对角线的长度和位置。

（1）若对角线AC=BD，则四边形EFGH为菱形；

（2）若对角线AC⊥BD，则四边形EFGH为矩形；

（3）若对角线AC=BD，AC⊥BD，则四边形EFGH为正方形。

用“一般│特殊│一般” 的方法发现和研究问题，概括出确定中点四边形ABCD形状的主要因素。    引导学生发现问题、提出问题并指导学习能力较弱的学生研究问题。