“希望杯”全国数学大赛决赛题

（时间：90分钟    满分：120分）

1．计算：＝             。

2．计算：＋＋＋＋＋＝             。

3．若10.5x－10＝36－3y＝14＋   ,则x＝        ，y＝        。

4．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等等。那么这类数中最大的一个数是____________。

5．下面是一串字母的若干次变换。

6．把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱 的中点用线段连接起来（如右图所示），然后再把正方体所有顶点上的三角锥锯掉。那么最后所得的立方体的体积是             立方厘米。

7．有一列数，第一个数是5，第二个数是2，从第三个数起每个数都等于它前面两个数中较大数减去较小数的差。则这列数中前100个数之和等于             。

8．在钟面上，当指针指示为6︰20时，时针与分针所组成的较小的夹角为

             度。

9．小明把五颗完全相同的骰子拼  摆成一排（如右图所示），那么这五颗骰子底面上的点数之和是             。

10. 有四个房间，每个房间里不少于4人。如果任意三个房间里的总人数不少于14人，那么这四个房间里的总人数至少有             人。

11．如果用符号“[a]”表示数字a的整数部分,例如[5.1]＝5,[]＝1，那么[]＝             。

12．雨，哗哗不停的下着。如果在地上放一个如图（1）那样的长方体形状的容器，那么雨水将它注满要用1小时。另有一个如图（2）形状的容器，那么雨水将它注满要用             分钟。

13．规定一种运算“※”：a※b表示求a、b两个数的差，即用a、b中较大的数减去较小的数，例如：5※4＝5－4＝1，1※4＝4－1＝3，6※6＝6－6＝0。那么，请按规定把下式化简。

（※1）＋（※2）＋（※3）＋（※4）＋（※5）＋（※6）

14．小明第一次去李阿姨的食品加工厂参观，就被李阿姨的问题给难住了。

那最多能配成多少包呢？每包里面的每种原料各有多少克呢？

你能帮小明想想办法，算出答案吗？

15．如右图，一个正六边形的边长和一个小圆的周长相等。如果这个小圆按箭头方向从某一位置沿着正六边形的周边作无滑动滚动，直至回到原出发位置。那么，

（1）这个小圆滚动了多少圈？

（2）这个小圆回到原出发位置经过部分的面积是多少平方厘米？（小圆的半径为1厘米，取3.14,结果保留两位小数。） 

16. 王老汉别无财产,只有一块薄田，临终前想把它均匀地（面积相等）分给两个儿子,要求只能在中间筑一道直直的田埂。

（1）请你在图上直接画出分割线表示你设计的方案，并加以必要的文字说明。

（2）按你设计的方案，哪块地的周长较长些？（要说明理由。）

小学六年级参及评分标准

一、填空题。（每题6分，共72分。）