广东省2013届高考模拟题

                 数  学（文科）

本试卷分第一部分选择题和第二部分非选择题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的签字笔或钢笔写上自己的姓名、考生号、考场试室号、座位号等相关信息，再把条形码横帖在“条形码粘贴框内。”

          2、作答选择题时，请用2B铅笔在答题卡的“选择题答题区”内将相应信息点涂黑。修改时，先用橡皮擦擦掉原来的答案，再选涂其它答案，注意深度应以覆盖框内字母为准。非选择题部分请用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡的相应位置上作答。如需改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案，新的答案不能超出原来的答题区域。不准使用一切涂改用品。不按以上要求作答的答案无效。

          3、作答选做题时，请先在答题卡上用2B铅笔把相应选做题题号涂黑，注意不要多涂、漏涂、涂错，不按要求填涂，答案无效。

          4、考试结束后，请将答题卡上缴。

          5、参考公式：椎体体积公式： 

方差

第一部分  选择题（共50分）

一、单项选择题（每小题5分，共10题，共50分）

1、设集合，集合B为函数的定义域，则其交集为

A.                  B.              C.           D. 

2、在复平面内，复数对应的点的坐标是

A.（1，3）              B.（3，1）           C.（-1，3）       D.（3，-1）

3、已知常数中，命题是命题“表示的是椭圆”的

A.充分条件              B.必要条件           C.充要条件        D.无关条件

4、已知，则

A.                 B.              C.            D. 

5、在等差数列中，前n项和为，是方程的两个实数根，则

A.                    B.5                  C.            D.-5

6、直线与圆的位置关系是

A.相交                  B.相切                C.相离           D.无法判断

7、今在平面区域中任取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是

A.                 B.               C.             D. 

8、在△ABC中，∠A为直角，AB=1，AC=2，设点P、Q满足（），则

A.                  B.                   C.              D.2

9、已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如右图所示，则该三棱锥的体积是

A．1cm³              B．2cm³                C．3cm³           D．6cm³

第9题图

10、定义：若函数f(x)、g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数，并在该区间内取一实数x0，都有成立，则称这两个函数在该区间上为“亲密函数”，区间为“亲密区间”。已知，且f(x)、g(x)为“亲密函数”，则“亲密区间”为

A. [0,2]             B.[0,1]         C.[1,2]          D.[-1,0]

               第二部分  非选择题（共100分）

二、填空题（每小题5分，共20分，考生只需完成4题，请按要求作答）

（一）必做题（11~13题）

11、已知函数，则______________

12、曲线在点（1，1）处的切线方程为__________________

13、已知x是1，2，3，x，5，6，7七个数据的中位数，且1，3，x，-y这四个数据的平均数为1，则的最小值为_____________

（二）选做题（14~15题，考生任选一题作答）

14、（选修4-4《坐标系与参数方程》（选讲））若实数满足则的最大值是______________

15、（选修4-1《几何证明选讲》）如上图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点, , , ,则线段的长为            .

三、解答题（其中16题12分，17~18题13分，19~21题14分，共6题，共80分。考生必须写出必要的解答步骤和文字说明，只写最后答案一律不得分）

16、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且。

（1）求角B的值（用弧度表示）

（2）已知函数，现将该函数图像向左平移个单位长度后，得到了函数的图像。求函数的单调递增区间。

17、以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在“植树节，让我们一起植树”活动中的植树棵树，乙组数据中有一个数据出错，无法确认，在图中以X表示。

（1）若X=8时，求乙组数据的植树棵树的平均数、方差。

（2）现确认X=9。老师要从甲、乙两组中各随机抽取一名同学进行访问。求两名同学的植树总棵树为19的概率。

18、如下左图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°，得下右图。

（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；

（2 ）设BD=1，求三棱锥D—ABC的表面积。

               A

B             D            C

19、已知数列中，，（本题中，）

（1）令，求证：数列为等比数列。

（2）求数列的通项公式。

20、过点的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于两点、，过点的直线与椭圆右焦点交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点。

l

（1）当直线过椭圆右焦点时，求线段的长；

（2）当点P异于点B时，求证：为定值。

21、已知函数

（1）求证：函数为奇函数。

（2）求证：函数在区间为单调减函数。

（3）右图是一个与函数相关的一个程序框图。试构造一个公差不为0的等差数列，使该程序能够正常运行且输出的结果恰为0，并予以证明。