17“希望杯”2006年第17届全国数学邀请赛初一第1试试题及答案

初一　　第1试

2006年3月19日　　　上午：30至10：00

学校______________班__________学号__________姓名__________辅导教师________成绩__________

一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内．

1．在数轴上，点A对应的数是－2006，点B对应的数是＋17，则A、B两点的距离是（　　）

（A）19    （B）1999    （C）2013    （D）2023

2．有如下四个命题：

①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数；

②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数；

③两个符号相反的分数之间至少有一个整数；

④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数．

其中真命题的个数为（　　）

（A）1    （B）2    （C）3    （D）4

3．图1是希望中学学生参加课外活动情况的扇形统计图，其中参加数学兴趣小组的学生占参加课外活动学生总人数的（　　）

（A）12%    （B）22%    （C）32%    （D）20%

4．设m＝，n＝，p＝．若a＜－3，则（　　）

（A）m＜n＜p    （B）n＜p＜m

（C）p＜n＜m    （D）p＜m＜n

5．图2的交通标志中，轴对称图形有（　　）

（A）4个    （B）3个

（C）2个    （D）1个

6．对于数x，符号［x］表示不大于x的最大整数．例如，［3.14］＝3，［－7.59］＝－8，则满足关系式［］＝4的x的整数值有（　　）

（A）6个    （B）5个    （C）4个    （D）3个

7．在图3所示的4×4的方格表中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，则（　　）

（A）β＜α＜γ    （B）β＜γ＜α    （C）α＜γ＜β    （D）α＜β＜γ

8．方程x＋y＋z＝7的正整数解有（　　）

（A）10组    （B）12组    （C）15组    （D）16组

9．如图4，ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形．O是BF与EG的交点．如果正方形ABCD的面积是9平方厘米，CG＝2厘米，则三角形DEO的面积是（　　）

（A）6.25平方厘米    （B）5.75平方厘米

（C）4.50平方厘米    （D）3.75平方厘米

10．有如下四个叙述：

①当0＜x＜1时，＜1－x＋x2；②当0＜x＜1时，＞1－x＋x2；

③当－1＜x＜0时，＜1－x＋x2；④当－1＜x＜0时，＞1－x＋x2．

其中正确的叙述是（　　）

（A）①③    （B）②④    （C）①④    （D）②③

二、A组填空题（每小题4分，共40分）

11．神舟六号飞船的速度是7.8米／秒，航天员费俊龙用3分钟在舱内连做4个“前滚翻”，那么当时费俊龙“翻”完一个跟斗时，飞船飞行了__________千米．

12．已知a＋b＝－3，a2b＋ab2＝－30，则a2－ab＋b2＋11＝__________．

13．图5表示某工厂2003年至2005年的利润和总资产统计表，由图可知资产利润率最高的年份是________年．

（注：资产利润率＝×100%）

14．计算：＝__________．

15．图6是一个流程图，图中“结束”处的计算结果是__________．

16．Assume that the reciprocal of m－2 is，them the value of  is ________．

（英汉词典：to assume 假设；reciprocal 倒数；value 值）

17．n是自然数，如果n＋20和n－21都是完全平方数，则n等于__________．

18．If x＝2 is a solution of the epuation，then a＝________．

（英汉词典：solution 解；epuation 方程）

19．将(1＋2x－x2)2展开，所得多项式的系数和是__________．

20．如图7所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2006将与圆周上的数字__________重合．

三、B组填空题（每小题8分，共40分．每小题两个空，每空4分．）

21．把一块正方体木块的表面涂上漆，再把它锯成27块大小相同的小正方体．在这些小正方体中，没涂漆的有______块，至少被漆2个面的有______块．

22．如图8所示，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8厘米，BC＝6厘米．分别以AC、BC为边作正方形AEDC、BCFG，则三角形BEF的面积是__________平方厘米，AEDFGB的面积是__________平方厘米．

23．世界十大沙漠的面积见下表：（面积单位：万平方千米）

已知地球陆地面积为1.49亿平方千米，占地球表面积的29.2%，则十大沙漠的总面积占地球表面积的________%（保留三位有效数字）．

24．甲自A向B走了5.5分钟，乙自B向A行走，每分钟比甲多走30千米．他们于途中C处相遇．甲自A到C用时比自C到B用时多4分钟，乙自C向A用时比自B向C用时多3分钟，则甲从A到C用了______分钟，A、B两处的距离是________千米．

25．将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9按任意顺序写成一排，其中相邻的3个数字组成一个三位数，共有七个三位数，对这七个三位数求和，则数字1～9的每一种排列对应一个和（如将数字1～9写成1，3，4，2，7，5，8，9，6，可组成134，342，427，275，758，5，6这七个三位数，它们的和是3421）．所求得的和中，最大的数是__________，最小的数是__________．

第十七届“希望杯”全国数学邀请赛

答案·评分标准

初一　　第1试

1．答案

（1）选择题

（1）第 1～10题：答对得4分；答错或不答，得0分．

（2）第11～20题：答对得4分；答错或不答，得0分．

（2）第21～25题：答对得8分，每个空4分；答错或不答，得0分．