高一数学下学期期中考试

数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．已知－1，x，－4成等比数列，则x的值是（   ）

A. 2     B.      C. 2或－2     D. 

2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，b=1，则c等于（   ）

A. 1         B. 2         C.        D.  

3．一个等差数列的前4项的和为40，最后4项的和为80，所有项的和是210，则项数n是（   ）

A. 12        B. 13        C. 14         D. 15

4．在△ABC中，a=2,A=30°,C=45°,则△ABC的面积S的值是（   ）

A.       B.       C.       D. 

5. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，那么的值为（   ）

A. 大于0            B. 小于0         C.等于0          D. 不确定

6.已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（ ）

A.中位数＞平均数＞众数     B.众数＞中位数＞平均数

C.众数＞平均数＞中位数     D.平均数＞众数＞中位数

7.某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（ ）

A.100人       B.60人      C.80人    D.20人

8.我们对安福中学高一（1）班50名学生的身高进行了调查，按区间145--150，150--155，…，180—185（单位：cm）进行分组，得到的分布情况如下图所示，由图可知样本身高在165--170的频率为（  ）

A.0.24       B.0.16      C.0.12      D.0.20

9．某煤矿从开始建设到出煤共需5年,每年国家投资100万元,如果按年利率为10﹪来考虑,那么到出煤的时,国家实际投资总额是（其中）（   ）

A.   506万元   B.  671万元   C. 847万元     D. 549万元

10．不等式的解集是（  ）

    A．（0，2）   B．（2，+∞）   C．（2，4）    D．（－∞，0）∪（2，+∞）

11．已知正数满足，则的最小值为（    ）

A．        B．　         C．　       D．

12. 三个实数a、b、c成等比数列，若有a+b+c=1成立，则b的取值范围是（    ）

   A.(0, )                B.[]            C.            D. 

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 若不等式≥的解集为或≥，则       .

14．在△ABC中，已知b=，则∠C=              

15．已知等差数列中，=            

16.数列满足,, 记，若对任意的恒成立,则正整数的最小值为                   .

三、解答题（本大题共6小题，共74分）

17．（本题满分12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：

（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？   

（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？   

（2）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。 

18. （本题满分12分）在等比数列中，，

求：（1）和公比q ；

（2）若各项均为正数，求数列的前n项和。

19. （本题满分12分）已知不等式.

   （1）若对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）若对于≤≤的所有实数，不等式恒成立，求实数的取值范围 .

20.（本题满分12分）隔河可看见目标，但不能到达，在岸边选择相距的两点，并测得，，，（在同一个平面内），求两目标之间的距离。 

21. （本题满分12分）已知全集为，, ,  求

22. （本题满分14分） 已知数列满足,点在的图像上,

（1）求数列的通项公式；

 （2）若,为的前项和,求

20.解：在△中，因为，，所以，又

   由正弦定理，可得   在△中，同理可得

  在△中，

21.解：∵

    ∴

∴

21．解下列分式不等式：

解法一：原不等式等价于 

∴原不等式解集为

22． 解：（1）解点在的图像上,

为公比的等比数列 

（2）            …① 

      .②

①-②得