新人教版九年级上册数学2.1一元二次方程优质课教学设计完美版

学

目

标

技能

2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式

3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根

方法

2.通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式.

3.经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念，

态度

导语：小学五年级学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念.

二、探究新知

●探究课本问题2

分析：

1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？

2.全部比赛场数是多少？若设应邀请x个队参赛，如何用含x的代数式表示全部比赛场数？

整理所列方程后观察：

1.方程中未知数的个数和次数各是多少？

2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？

4x+3=0；；；；

●概念归纳：

1.一元二次方程定义：

分析：首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，最高次数是2.

2.一元二次方程的一般形式：

分析：

.为什么规定≠0？

.方程左边各项之间的运算关系是什么？关于x的一元二次方程的各项分别是什么？各项系数是什么？

3.特殊形式：；；

●课本例题

分析：类比一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，进行同解变形，化为一般形式后再写出各项系数，注意方程一般形式中的“-”是性质符号负号，不是运算符号减号.

●一元二次方程的根的概念

1.类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念

2.下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根？

-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．

3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？

 （1）x2-=0（2）x2+1=0 （3）x2-3x=0 （4）

4.思考：一元一次方程一定有一个根，一元二次方程呢？

5.排球邀请赛问题中，所列方程的根是8和-7，但是答案只能有一个，应该是哪个？

归纳：

一元二次方程的根的情况

一元二次方程的解要满足实际问题

三、课堂训练

1.课本练习

2补充：

1).在下列方程中，一元二次方程的个数是（  ）．

 ①3x2+7=0   ②ax2+bx+c=0   ③（x-2）（x+5）=x2-1   ④3x2-=0

 A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

2）.关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a范围________．

3).已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________

4).关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？

四、小结归纳

1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次方程化为一般形式，并正确指出其各项系数.

2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一元二次方程的根.

五、作业设计

复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；

拓广探索为成绩中上等学生必做；

学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习.

补充作业：本课无.

点题，板书课题.

学生读题找等量关系列方程.

学生观察所列方程整理后的特点，把握方程结构，初步感知一元二次方程概念.

学生尝试叙述，然后师生归纳

师生分析概念和一般形式.

学生根据相关概念作答，复习巩固.

学生类比一元一次方程的解尝试叙述

学生思考，讨论完成，

学生完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正

师生归纳总结，学生作笔记.

联系曾经学习过的方程知识衔接本章，明确本节课内容

淡化列方程难度，重点突出方程特点 

通过比较，对一元二次方程的概念达到共识，从而为掌握概念作准备.

全面理解和掌握

识记、理解相关概念

通过类比，迁移提高

加深对概念理解和运用，同时对一元二次方程的根的情况初步感知

使学生巩固提高，

了解学生掌握情况

纳入知识系统

定义：

一般形式

三种特殊形式

一元二次方程的根