2020年山东省滨州市中考数学试卷及答案

一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．

1．（3分）下列各式正确的是（　　）

A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5

2．（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（　　）

A．60° B．70° C．80° D．100°

3．（3分）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（　　）

A．1.1×10﹣9米 B．1.1×10﹣8米 C．1.1×10﹣7米 D．1.1×10﹣6米

4．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（　　）

A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）

5．（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（3分）如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．12

7．（3分）下列命题是假命题的是（　　）

A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B．对角线互相垂直的矩形是正方形

C．对角线相等的菱形是正方形

D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

8．（3分）已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：

①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，

其中正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（3分）在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（　　）

A．6 B．9 C．12 D．15

10．（3分）对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（　　）

A．有两个相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法判定

11．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

12．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．

13．（5分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　   　．

14．（5分）在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为　   　．

15．（5分）若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为　   　．

16．（5分）如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为　   　．

17．（5分）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为　   　．

18．（5分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为　   　．

19．（5分）观察下列各式：a1，a2，a3，a4，a5，…，根据其中的规律可得an＝　   　（用含n的式子表示）．

20．（5分）如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、、4，则正方形ABCD的面积为　   　．

三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．

21．（10分）先化简，再求值：1；其中x＝cos30°，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1．

22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．

（1）求交点P的坐标；

（2）求△PAB的面积；

（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线yx﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．

23．（12分）如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．

（1）求证：△PBE≌△QDE；

（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．

24．（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．

（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？

（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？

（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？

25．（13分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．

（1）求证：直线CD是⊙O的切线；

（2）求证：OA2＝DE•CE．

26．（14分）如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B（0，），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．

（1）求这条抛物线的函数解析式；

（2）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PF＝d；

（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．

2020年山东省滨州市中考数学试卷答案

一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．

1．（3分）下列各式正确的是（　　）

A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5

  解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，

∴选项A不符合题意；

B、∵﹣（﹣5）＝5，

∴选项B不符合题意；

 C、∵|﹣5|＝5，

∴选项C不符合题意；

 D、∵﹣（﹣5）＝5，

∴选项D符合题意．

故选：D．

2．（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（　　）

A．60° B．70° C．80° D．100°

  解：∵AB∥CD，

∴∠1＝∠CPF＝55°，

∵PF是∠EPC的平分线，

∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，

∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，

故选：B．

3．（3分）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（　　）

A．1.1×10﹣9米 B．1.1×10﹣8米 C．1.1×10﹣7米 D．1.1×10﹣6米

  解：110纳米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．

故选：C．

4．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（　　）

A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）

  解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，

∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，

即点M的坐标为：（5，﹣4）．

故选：D．

5．（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

  解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；

等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；

平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；

圆是轴对称图形，也是中心对称图形；

则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．

故选：B．

6．（3分）如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．12

  解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，

∵点A在双曲线y上，

∴四边形AEOD的面积为4，

∵点B在双曲线线y上，且AB∥x轴，

∴四边形BEOC的面积为12，

∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．

故选：C．

7．（3分）下列命题是假命题的是（　　）

A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B．对角线互相垂直的矩形是正方形

C．对角线相等的菱形是正方形

D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

  解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A不合题意；

B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B不合题意；

C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C不合题意；

D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项D符合题意；

故选：D．

8．（3分）已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：

①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，

其中正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

  解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，

它的平均数为5，

数据的中位数为4，众数为4，

数据的方差[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．

所以A、B、C、D都正确．

故选：D．

9．（3分）在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（　　）

A．6 B．9 C．12 D．15

  解：如图所示：∵直径AB＝15，

∴BO＝7.5，

∵OC：OB＝3：5，

∴CO＝4.5，

∴DC6，

∴DE＝2DC＝12．

故选：C．

10．（3分）对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（　　）

A．有两个相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法判定

  解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，

△＝[﹣（k+5）]2﹣4（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，

不论k为何值，﹣（k﹣3）2≤0，

即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，

所以方程没有实数根，

故选：B．

11．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

  解：①由图象可知：a＞0，c＜0，

∵1，

∴b＝﹣2a＜0，

∴abc＜0，故①错误；

②∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

∴b2＞4ac，故②正确；

③当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误；

④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，

∴3a+c＞0，故④正确；

⑤当x＝1时，y的值最小，此时，y＝a+b+c，

而当x＝m时，y＝am2+bm+c，

所以a+b+c≤am2+bm+c，

故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，

⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故⑥错误，

故选：A．

12．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（　　）

A． B． C． D．

  解：∵EN＝1，

∴由中位线定理得AM＝2，

由折叠的性质可得A′M＝2，

∵AD∥EF，

∴∠AMB＝∠A′NM，

∵∠AMB＝∠A′MB，

∴∠A′NM＝∠A′MB，

∴A′N＝2，

∴A′E＝3，A′F＝2

过M点作MG⊥EF于G，

∴NG＝EN＝1，

∴A′G＝1，

由勾股定理得MG，

∴BE＝OF＝MG，

∴OF：BE＝2：3，

解得OF，

∴OD．

故选：B．

二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．

13．（5分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　x≥5　．

  解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，

解得：x≥5，

故答案为：x≥5．

14．（5分）在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为　80°　．

  解：∵AB＝AC，∠B＝50°，

∴∠C＝∠B＝50°，

∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°．

故答案为：80°．

15．（5分）若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为　y　．

  解：当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，

故该点的坐标为（1，2），

将（1，2）代入反比例函数表达式y并解得：k＝2，

故答案为：y．

16．（5分）如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为　　．

  解：∵⊙O是正方形ABCD的内切圆，

∴AEAB，EG＝BC；

根据圆周角的性质可得：∠MFG＝∠MEG．

∵sin∠MFG＝sin∠MEG，

∴sin∠MFG．

故答案为：．

17．（5分）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为　　．

  解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；

共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率．

故答案为．

18．（5分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为　a≥1　．

  解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，

解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，

∵不等式组无解，

∴2a≥2，

解得a≥1，

故答案为：a≥1．

19．（5分）观察下列各式：a1，a2，a3，a4，a5，…，根据其中的规律可得an＝　　（用含n的式子表示）．

  解：由分析可得an．

故答案为：．

20．（5分）如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、、4，则正方形ABCD的面积为　14+4　．

  解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．

∵BP＝BM，∠PBM＝90°，

∴PMPB＝2，

∵PC＝4，PA＝CM＝2，

∴PC2＝CM2+PM2，

∴∠PMC＝90°，

∵∠BPM＝∠BMP＝45°，

∴∠CMB＝∠APB＝135°，

∴∠APB+∠BPM＝180°，

∴A，P，M共线，

∵BH⊥PM，

∴PH＝HM，

∴BH＝PH＝HM＝1，

∴AH＝21，

∴AB2＝AH2+BH2＝（21）2+12＝14+4，

∴正方形ABCD的面积为14+4．

故答案为14+4．

三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．

21．（10分）先化简，再求值：1；其中x＝cos30°，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1．

  解：原式＝1

＝1•

＝1

，

∵x＝cos30°23，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1＝1﹣3＝﹣2，

∴原式0．

22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．

（1）求交点P的坐标；

（2）求△PAB的面积；

（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线yx﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．

  解：（1）由解得，

∴P（2，﹣2）；

（2）直线yx﹣1与直线y＝﹣2x+2中，令y＝0，则x﹣1＝0与﹣2x+2＝0，

解得x＝﹣2与x＝1，

∴A（﹣2，0），B（1，0），

∴AB＝3，

∴S△PAB3；

（3）如图所示：

自变量x的取值范围是x＜2．

23．（12分）如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．

（1）求证：△PBE≌△QDE；

（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．

  （1）证明：∵四边形ABD是平行四边形，

∴EB＝ED，AB∥CD，

∴∠EBP＝∠EDQ，

在△PBE和△QDE中，，

∴△PBE≌△QDE（ASA）；

（2）证明：如图所示：

∵△PBE≌△QDE，

∴EP＝EQ，

同理：△BME≌△DNE（ASA），

∴EM＝EN，

∴四边形PMQN是平行四边形，

∵PQ⊥MN，

∴四边形PMQN是菱形．

24．（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．

（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？

（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？

（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？

  解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；

（2）设每千克水果售价为x元，

由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，

解得：x1＝65，x2＝75，

答：每千克水果售价为65元或75元；

（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，

由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000，

∴当m＝70时，y有最大值为9000元，

答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．

25．（13分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．

（1）求证：直线CD是⊙O的切线；

（2）求证：OA2＝DE•CE．

  解：（1）连接OD，OE，如图1，

在△OAD和△OED中，

，

∴△OAD≌△OED（SSS），

∴∠OAD＝∠OED，

∵AM是⊙O的切线，

∴∠OAD＝90°，

∴∠OED＝90°，

∴直线CD是⊙O的切线；

（2）过D作DF⊥BC于点F，如图2，则∠DFB＝∠RFC＝90°，

∵AM、BN都是⊙O的切线，

∴∠ABF＝∠BAD＝90°，

∴四边形ABFD是矩形，

∴DF＝AB＝2OA，AD＝BF，

∵CD是⊙O的切线，

∴DE＝DA，CE＝CB，

∴CF＝CB﹣BF＝CE﹣DE，

∵DE2＝CD2﹣CF2，

∴4OA2＝（CE+DE）2﹣（CE﹣DE）2，

即4OA2＝4DE•CE，

∴OA2＝DE•CE．

26．（14分）如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B（0，），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．

（1）求这条抛物线的函数解析式；

（2）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PF＝d；

（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．

  （1）解：由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，

∵抛物线经过B（0，），

∴4a﹣1，

∴a，

∴抛物线的解析式为y（x﹣2）2﹣1．

（2）证明：∵P（m，n），

∴n（m﹣2）2﹣1m2m，

∴P（m，m2m），

∴dm2m（﹣3）m2m，

∵F（2，1），

∴PF，

∵d2m4m3m2m，PF2m4m3m2m，

∴d2＝PF2，

∴PF＝d．

（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．

∵△DFQ的周长＝DF+DQ+FQ，DF是定值2，

∴DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，

∵QF＝QH，

∴DQ+DF＝DQ+QH，

根据垂线段最短可知，当D，Q，H共线时，DQ+QH的值最小，此时点H与N重合，点Q在线段DN上，

∴DQ+QH的最小值为3，

∴△DFQ的周长的最小值为23，此时Q（4，）