第四章 指数函数与对数函数 教材分析

本章为指数函数与对数函数函数，分两个单元共4节，内容如下实数指数幂、指数函数、对数、对数函数。

本章共需 课时，具体分配如下：

4.1 有理数指数幂  4课时

4.2指数函数 2课时

4.3对数 2课时

4.4对数函数 2课时

小结与复习 2课时

一、内容与要求

本章内容是在初中以及第三章函数的基础上研究指数函数、对数函数的概念、图象和性质，使学生在学习中获得较为系统的函数知识，并初步培养了学生的函数应用意识，为今后学习打下良好的基础。

内容安排：

      第一单元是实数指数幂指数与指数函数，指数函数是基本初等函数之一，应用非常广泛它是在第三章学习完函数概念和两个基本性质之后较为系统地研究的第一个初等函数

为了学习指数函数应该将初中学过的指数概念进行扩展，初中代数中学习了正整数指数、零指数和负整数指数的概念和运算性质本章在此基础上将指数概念扩充到实数指数幂，并给出了实数指数幂的运算性质之后，又简单的研究了幂函数的概念、图象和性质，并充分的利用课件进行演示

 指数函数的概念从实际问题引入，这样既说明指数函数的概念来源于客观实际，也便于学生接受和培养学生用数学的意识函数图象是研究函数性质的直观图形指数函数的性质是利用图象总结出来的，这样便于学生记忆其性质和研究变化规律本节安排的例题与上一章的性质所呼应，充分的研究了函数的概念、图象和性质。并在应用举例中，与生活紧密的结合起来。 

第二单元是对数与对数函数对数产生于17世纪初叶，为了适应航海事业的发展，需要确定航程和船舶的位置，为了适应天文事业的发展，需要处理观测行星运动的数据，就是为了解决很多位数的数字繁杂的计算而产生了对数恩格斯曾把对数的发明与解析几何学的产生、微积分学的创始并称为17世纪数学的三大成就，给予很高的评价今天随着计算器的普及和电子计算机的广泛使用以及航天航海技术的不断进步，利用对数进行大数的计算功能的历史使命已基本完成，已被新的运算工具所取代，因此中学对于传统的对数内容进行了大量的删减但对数函数应用还是广泛的，后续的教学内容也经常用到

 本单元讲对数的定义和运算性质的目的主要是为了学习对数函数对数概念与指数概念有关，是在指数概念的基础上定义的，在一般对数定义logaN(a>0,a≠1)之后，给出两个特殊的对数：一个是当底数a=10时，称为常用对数，简记作lgN=b ；另一个是底数a=e(一个无理数)时，称为自然对数，简记作lnN =b这样既为学生以后学习或读有关的科技书给出了初步知识，也使教材大大简化，只保留到学习对数函数知识够用即可

 本章在对数函数概念的引入上并没有采用指数函数反函数的形式，而是将指数形式性质改写成对数形式，降低了难度。

   二、教法学法

(一)注意与上一章和初中内容的衔接

 指数函数与对数函数这章内容是与上一章最近的结合点如果上一章的内容没有学习好，学习本章就有障碍本章很多内容都是在上一章的基础上讲授的，包括函数的概念、函数图象的描绘；又如指数概念的扩充，如果没有正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的基础知识，实数指数幂就无法给出，运算性质也是如此，因此在本章教学中要注意与上一章和初中所学的有关内容的联系，做好初、高中数学的衔接和过渡工作

(二)注意数形结合

本章的内容中图象占有相当大的比重，函数图象对于研究函数的性质起到很重要的作用通过观察函数图象的变化趋势，可以总结出函数的性质函数与反函数的函数图象的关系也是通过图象变化特点来归纳的性质，指数函数的性质、对数函数的性质本身就是由函数图象给出的所以在本章教学中要特别注意利用函数图象，使学生不仅能从图象观察得到相应的性质，同时在研究性质时也要有函数图象来印证的思维方式在教学过程中要注意培养学生绘制某些简单函数图象的技能，记住某些常见的函数图象的草图，养成利用函数图象来说明函数的性质和分析问题的习惯

(三)注意与其他章内容的联系

本章是在第三章函数之后学习的，注意与前章的对应，并要为之后学习的第四张三角函数做好充分的准备。