大学物理学 (第3版.修订版) 北京邮电大学出版社 下册 第十三章 习题13 答案

13.1选择题

（1）在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[         ]

(A) 使屏靠近双缝． 

       (B) 使两缝的间距变小．

       (C) 把两个缝的宽度稍微调窄．

(D) 改用波长较小的单色光源．

[答案：C]

（2）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的[       ]

        (A) 间隔变小，并向棱边方向平移． 

        (B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移．

        (C) 间隔不变，向棱边方向平移．

(D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移．

[答案：A]

（3）一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为[        ]

         (A) λ/4 ．         (B) λ / (4n)．

(C) λ/2 ．         (D) λ / (2n)．

[答案：B]

（4）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了[        ]

         (A) 2 ( n-1 ) d．           (B) 2nd． 

         (C) 2 ( n-1 ) d+λ / 2．      (D) nd．

(E) ( n-1 ) d． 

[答案：A]

（5）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是      ［      ］

(A) λ/2 ．         (B) λ / (2n)．

(C) λ/ n ．         (D) λ / [2(n-1)]．

[答案：D]

13.2 填空题

（1）如图所示，波长为λ的平行单色光斜入射到距离为d的双缝上，入射角为θ．在图中的屏O处()，两束相干光的相位差为________________．  

[答案：]

（2）在双缝干涉实验中，所用单色光波长为λ＝562.5 nm (1nm＝10-9 m)，双缝与观察屏的距离D＝1.2 m，若测得屏上相邻明条纹间距为∆x＝1.5 mm，则双缝的间距d＝__________________________．

[答案：0.45mm]

（3）波长λ＝600 nm的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二个明环与第五个明环所对应的空气膜厚度之差为____________nm．(1 nm=10-9 m)

[答案：900nm ]

（4）在杨氏双缝干涉实验中，整个装置的结构不变，全部由空气中浸入水中，则干涉条纹的间距将变            。（填疏或密）

[答案：变密 ]

（5）在杨氏双缝干涉实验中，光源作平行于缝S1，S2联线方向向下微小移动，则屏幕上的干涉条纹将向        方移动。

[答案：向上 ]

（6）在杨氏双缝干涉实验中，用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝，则屏幕上的干涉条纹将向        方移动。

[答案：向下 ]

（7）由两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以垂直于下平玻璃的方向离开平移，则干涉条纹将向       平移，并且条纹的间距将            。

[答案：棱边，保持不变 ]

13.3 某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?

解:不变，为波源的振动频率；变小；变小．

13.4 什么是光程? 在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式_中,光波的波长要用真空中波长,为什么?

解:．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为．

因为中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。

13.5 用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为的单色光垂直入射时,观察到的干涉条纹如题13.5图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切．试说明工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度．

解: 工件缺陷是凹的．故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲．按题意，每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切，说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条，故相应的空气隙厚度差为，这也是工件缺陷的程度．

 题13.5图                     题13.6图

13.6 如题13.6图，牛顿环的平凸透镜可以上下移动，若以单色光垂直照射，看见条纹向中

心收缩，问透镜是向上还是向下移动?

解: 条纹向中心收缩，透镜应向上移动．因相应条纹的膜厚位置向中心移动．

13.7 在杨氏双缝实验中，双缝间距=0.20mm，缝屏间距＝1.0m，试求：

(1) 若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长；

(2) 相邻两明条纹间的距离．

 解: (1)由知，，

∴                

(2)               

13.8 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕原零级明纹的位置．若入射光的波长为5500，求此云母片的厚度．

解: 设云母片厚度为，则由云母片引起的光程差为

按题意   

∴             

13.9 洛埃镜干涉装置如题13.9图所示，镜长30cm，狭缝光源S在离镜左边20cm的平面内，与镜面的垂直距离为2.0mm，光源波长7.2×10-7m，试求位于镜右边缘的屏幕上第一条明条纹到镜边缘的距离．

         题13.9图

解: 镜面反射光有半波损失，且反射光可视为虚光源发出．所以由与发出的两光束到达屏幕上距镜边缘为处的光程差为

第一明纹处，对应

∴

13.10 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000与7000这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度．

解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为，由反射相消条件有

             ①

当时，有

                ②

当时，有

          ③

因，所以;又因为与之间不存在满足

式

即不存在的情形，所以、应为连续整数，

即                                                    ④

由②、③、④式可得：

得                             

可由②式求得油膜的厚度为

13.11 白光垂直照射到空气中一厚度为3800的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色?

解: 由反射干涉相长公式有

得 

,  (红色)

,   (紫色)

所以肥皂膜正面呈现紫红色．

由透射干涉相长公式 

所以                         

当时，  =5054 (绿色)

故背面呈现绿色．

13.12 在折射率=1.52的镜头表面涂有一层折射率=1.38的Mg增透膜，如果此膜适用于波长=5500的光，问膜的厚度应取何值?

解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即

∴                       

令，得膜的最薄厚度为．

当为其他整数倍时，也都满足要求．

13.13 如题13.13图，波长为6800的平行光垂直照射到＝0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径=0.048mm的细钢丝隔开．求：

(1) 两玻璃片间的夹角?

(2) 相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少?

(3) 相邻两暗条纹的间距是多少?

(4) 在这0.12 m内呈现多少条明条纹?

题13.13图

 解: (1)由图知，，即

故  (弧度)(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为 (3)相邻两暗纹间距 

(4)条

13.14  用_5000的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹．若劈尖上面媒质的折射率大于薄膜的折射率(=1.5)．求：

(1)膜下面媒质的折射率与的大小关系；

(2)第10条暗纹处薄膜的厚度；

(3)使膜的下表面向下平移一微小距离，干涉条纹有什么变化?若=2.0 m，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据?

解: (1)．因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差，膜厚处，有，只能是下面媒质的反射光有半波损失才合题意；

(2) 

(因个条纹只有个条纹间距)

(3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若μm，原来第条暗纹处现对应的膜厚为

现被第级暗纹占据．

13.15 (1)若用波长不同的光观察牛顿环，＝6000，＝4500，观察到用时的第k个暗环与用时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm．求用时第k个暗环的半径．

(2)又如在牛顿环中用波长为5000的第5个明环与用波长为的第6个明环重合，求未知波长．

解: (1)由牛顿环暗环公式

据题意有 

∴，代入上式得

(2)用照射，级明环与的级明环重合，则有

∴                

13.16 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由＝1.40×10-2m变为＝1.27×10-2m，求液体的折射率．

解: 由牛顿环明环公式

两式相除得，即 

13.17 利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长．当移动距离为0.322mm 时，观察到干涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长．

解: 由 

得                       

13.18 把折射率为=1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有150条干涉条纹向一方移过．若所用单色光的波长为=_5000，求此玻璃片的厚度．

解: 设插入玻璃片厚度为，则相应光程差变化为

∴