六年级数学第三单元《比例》教案

2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。

3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。

2、举例两个比？并求出比值

1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。

教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。 

二、引导探究，学习新知

1、同学们我们上学期学比的时候我们了解到人体的黄金比，还记得黄金比是什么吗(1:0.618)？人体的黄金比表现出一个人的结构美，接下来我们要看到的图也有它严格的比才能显示它的庄严，我们一起来看大屏幕。

2、教学比例的意义：出示P32例1。

（1） 每面国旗的长和宽的比分别是多少？

     5: 10/3     2.4:1.6    60:40      15:10

（2）你们能分别写出一面国旗长和宽的比，并求出它们的比值吗？（指名板演）

（3）同学们观察一下每面国旗长和宽的比值有什么关系？（都相等）

教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。

5:10/3 =2.4:1.6    60:40=15:10      2.4:1.6=60:40

像这样表示两个比相等的式子叫做比例。这就是这节课我们要学习的内容。（板书课题：比例的意义） 

比例也可以写成：5/10/3=2.4/1.6  60/40 = 15/10  2.4/1.6=60/40

（4）在这句话里，你认为哪些字很重要？对你理解这句话有帮助？（两个比相等的式子）

根据学生的回答，做出温馨提示：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。

三、巩固深化，拓展思维

（1）填空。

①如果两个比的比值相等，那么这两个比就（          ）比例 。  

②一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（          ）的。

（2）判断。

①比例是由任意两个比组成的。                    （   ）

②表示两个比的式子叫比例。                      （   ）

③6 : 2 = 3 是比例。                              （   ）

④只有自然数可以组成比例式。                      （   ）

⑤组成比例的两个比一定是最简单的整数比。           （   ）

⑥7:1 =21:3是比例,但 7/1=21/3不是比例。           （   ）  

（3）出示课本“做一做”第1题：下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。

   6∶10  和  9∶15                 20∶5  和  1∶4

   1/2:1/3 和  6：4                  0.6：0.2 和  1/4:3/4

请同学们先思考做练习，然后和你的学习小组一起讨论这题应该注意什么？然后全班汇报。

四、巩固练习。

1、一辆汽车上午4小时行驶了200千米，下午3小时行驶了150千米。

（1）分别写出上、下午行驶的路程和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？

（2）分别写出上、下午行驶的路程的比和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？

2、写出比值是0.5的两个比，并组成比例。

五、课堂小结

这节课你学会了什么？有什么收获？可以和大家一起分享吗？

教师再强化总结： 通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。

学生反馈复习结果，其他学生补充完整

学生看数据，读出每面旗的长与宽

学生选择一面旗，求出这面旗子的长与宽的比值

学生反馈结果？说说发现了什么？

小结归纳比例的意义

学生找关键字，听老师重点介绍

学生课堂练习，指名学生回答，其他学生帮助

（1）分别写出上、下午行驶的路程和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？

（2）分别写出上、下午行驶的路程的比和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？

2、写出比值是0.5的两个比，并组成比例。

书

设

计

    5:10/3=2.4:1.6    60:40=15:10      2.4:1.6=60:40

像这样两个比相等的式子叫做比例。

  比例也可以写成：5/10/3=2.4/1.6              

 60/40 = 15/10  

2.4/1.6=60/40

后感

受

流程：完成情况（ 好）

心情：好（  ）一般（  √  ） 坏（   ）

学生

情绪：高（   ）一般（ √  ） 低（   ）

参与面：估计（ 92  ）%

后

感

想

2、通过观察、猜测、举例、验证、归纳等活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透法制教育、渗透有序思考，体验比例基本性质的应用。

2、自学比例的基本性质，知道比例的各部分名称？

3、试写一个比例，并写出各部分名称？

1、请学生在自己的练习本上写3个比例

二、探索比例的基本性质

1、介绍比例各部分名称

比中只有两个数叫前项后项，在比例中，有四个数，组成比例的四个数“6、4、3、2”叫做这个比例的项。两边两项“6和2”叫做比例的外项，中间两项“4和3”叫做比例的内项。

2、练习:请指出下列比例的两个外项和内项各是多少？

18:4=9:2        :4=3:       =

3、猜数：老师这里有一个比例，4:□=□:6，内项看不清了。想一想：这两个内项可能是哪两个数？（A、正确吗？为什么？B、还有不同答案吗？C、你能举出项不是整数的例子吗？）这样的式子写得完吗？

4、猜想：这么多的比例，每个比例的两个外项和两个内项之间存在有什么共同的特点么？

带着问题小组内展开讨论。（教师可以参与当中若干组的活动）时间2分钟。

小组汇报初步形成共识：两个外项的积等于两个内项的积。(多找几个小组发表意见)

板书：两个外项的积是：6×4=24     6×4=24       6×4=24

   两个内项的积是：1 ×24=24   3×8=24      2.4×10=24 ……

5、验证：是不是所有的比例都有这个规律呢？有什么办法？你觉得应该怎样举例？①任意写一个简单的比；②求比值；③根据比例，写出另一个比的一项，求出另一项。

4:5=0.8       2:5=0.8   4:5=1.6:2     4×2=8

（1）前后四个同学另一个小组；

（2）每个同学写出一个比例，小组内交接验证；

（请小组长上台板演自己小组的4个比例，并说明外项和内项的积的情况）

（3）通过举例，你们能得出什么结论？(两个外项的积等于两个内项的积)

6、小结并板书课题

（1）老师这里也有一个比例：3:5=4:5，为什么两个外项的积不等于两个内项的积？

同学们的发现很有价值，与数学家不谋而合，他们也发现：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，并给它起了一个名字。完成板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积,这叫比例的基本性质。（学生齐读）

7、完善

（1）如果用字母表示比例的四个项，即：a:b=c:d，那么比例的基本性质可以表示成什么？ad=bc，bc=ad。

（2）老师这里有一个比例，0:0=0:0，可以吗？

（3）比例的项不能为0。

如果把比例写成分数形式： = 这怎么相乘？（把等号两端的分子分母分别交叉相乘） =    ad=bc

三、应用

1、试一试

学习了比例的基本性质，我想检验同学们一下，敢接受挑战吗？打开课本P44，“试一试”。完成，订正时问：这两种方法你最喜欢哪一种？ 

2、练一练。

（1）小游戏：下面我们轻松一下，由你出题考老师，规则是：请你说出10以内4个不同的自然数，看老师能不能马上告诉你，它们是否能组成比例？（学生报数，老师回答）

谁能说出老师的秘诀？

（2）现在轮到我考你：6、4、18、12

（学生回答后让他说出判断理由）

（3）请你用4、5、6、8写比例，然后小组交流讨论，把最好的办法推荐给大家。

3、拓展训练。

（1）如果让你根据“2×9＝3×6”写出比例，你行吗？你能写出多少个呢？

追问：为什么写得这么快？有什么窍门？

（2）在比例中，两个外项的积是18，其中一个内项是2，另一个内项是（   ）。

（3）成年人的头长与身长比是1:7，小华在画画时，画的头长为3厘米，要想保持比例，身长应画（   ）厘米。

四、分享收获，畅谈感想

这节课，你有什么收获？

五、作业布置

练习十第1、2、4题。

学生反馈复习作业，并写出三个比例

学生利用同学的板书，一起确认比例的各部分名称

看题，指出内项和外项

学生猜内项可能是多少，并说明自己的理由

小组讨论内项的两个只要达到怎样的要求就可以了？有几组？

小结，归纳规律

学生拿出自己的比例验证结论

学生听老师讲解比例的另一种表现形式

学生练习，全班交流反馈

学生判断老师的4个数能不能组成比例

学生谈收获

追问：为什么写得这么快？有什么窍门？

（2）在比例中，两个外项的积是18，其中一个内项是2，另一个内项是（   ）。

（3）成年人的头长与身长比是1:7，小华在画画时，画的头长为3厘米，要想保持比例，身长应画（   ）厘米。

书

设

计

后感

受

流程：完成情况（ 好）

心情：好（  ）一般（  √  ） 坏（   ）

学生

情绪：高（   ）一般（ √  ） 低（   ）

参与面：估计（ 92  ）%

后

感

想

2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

3. 用表示变量之间的关系，初步渗透函数思想

1．认识实验器材

（1）谈话：同学们，你们喜欢做实验吗？我们一起去实验室瞧瞧吧！（课件出示：实验桌和实验器材。 ）

（2）提问：实验桌上有什么呢？

（3）学生汇报：（6个大小相同的玻璃杯。1把尺子。1桶水。还有一张实验报告单。）

（4）出示实验报告单：

5）引导观察：从这张实验报告单里，你能获得哪些信息？

评析：以学生熟悉的实验录像引入，很快将学生带进新的探索过程中。

2．观察实验

（1）观看课件：水的高度究竟是多少呢？我们来看看同学做实验的情况，注意记录每一个玻璃杯中水的高度。

（2）汇报记录，教师完成统计表

二、探究成正比例的量

1．观察变量

（1）根据上面统计表，小组讨论：它有哪几种量呢？

体积和高度这两种量有变化吗？

体积和高度的变化有什么规律？

（2）汇报：水的体积增加，高度也相应增加。水的体积减少，高度会相应降低。

 2．引导研究定量

（1）思考：看着统计表的这两种量，你还能想到什么？

（2）出示水的体积与高度的统计表

（3）提问：每个水柱的底面积有什么关系？

学生计算底面积，并填在数学书第39页统计表中。

（4）汇报：每个水柱底面积的计算方法及算式。

（5）介绍：体积和高度的比值，是底面积。在这里，底面积相同，数学上叫做“一定”。（板书：（一定））

3．认识成正比例的量

（1）再次观察统计表，小组讨论：现在统计表中有哪几种量？

哪种是变化的量，哪种是不变的量？

体积和高度这两种变化的量具有什么特征？

（2）汇报明确：体积和高度是两种相关联的量。

体积增加，高度随着增加；体积减少，高度随着减少。

体积和高度的比值一定。

（3）质疑：具有是你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢？请到数学书第39页去寻找答案吧。

（4）学生自学。

（5）汇报交流：水的体积和高度有什么关系？水的体积和高度叫做什么量？

4．揭题：今天我们一起研究了成正比例的量。（板书：课题）

5．教学字母关系式

（1）讲述：如果表中第一种变化的量用x表示，第二种变化的量用y表示，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？

（2）学生试列：= k(一定)

（3）全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？

（4）小结：两种量要有关联。

一个量增加，另一个量随着增加。一个量减少，另一个量随着减少。

两种量的比值一定。

评析：观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环教学，分小组让学生充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。

三、引导举例，强化认识

1．举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？ 

（1）学生自由举例。

（2）预设：因为长方形的面积÷长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成正比例。

出示：长方形的面积和长统计表

提问：如果有上面这样一种长方形，长方形的面积和长成正比例吗？

思考：刚才这句话怎样说才准确呢？

2．讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。

评析：学生举成正比例的量的生活实例时，容易在表述中出错，为加深学生印象，教师举例提示，让学生强化对概念的认识，感受到学习知识需要严谨的态度。

四、巩固练习，拓展提高

1．出示数学书练习七第1题。

五、畅谈收获

通过这节课的学习，你有什么收获？

学生实验，填写实验报告单

观察报告单，说说发现了什么？

观看课件

学生在老师引导下探究成正比例的量

学生进一步认识成正比例的量

学生自学教材

学生小结正比例的量

小结本科的过程

学生举例

学生课堂练习

书

设

计

后感

受

流程：完成情况（ 好）

心情：好（  ）一般（  √  ） 坏（   ）

学生

情绪：高（   ）一般（ √  ） 低（   ）

参与面：估计（ 92  ）%

后

感

想

2．引导学生运用前面学习成正比例的量的学习方法学习反比例，从中感受学习方法的普遍适用性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活运用知识的能力．

2．写出正比例关系式．

1、出示一张成正比例的量的表格

师：这是我们上节课学习的内容。谁能说说哪两个量成正比例？你是怎么判断的？

2、回想一下，我们怎样学习成正比例的量．

引导学生归纳研究成正比例的量的学习步骤和方法是：先把两种量的变化情况列成表，再观察、讨论表中的变化规律，归纳变化规律，并用关系式表示．学生回答时，教师随学生的回答板书：

列表──观察──讨论──归纳──用关系式表示

教师：这节课我们用同样的学习方法来研究比例的另外一个规律．

二、进行新课

1、出示新表    把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。

高度（厘米）

学生看表格，说说自己是怎么来判断的

小结学习方法

听老师讲解本节课的学习方法与前一节课一样

学生口算表格结果

学生观察数据，看看高度和底面积之间有什么变化？

学生猜测相互之间的关系，并运用正比例来归纳反比例的意义

学生自学书本，看看是否一样的结果

小姐归纳方法：

学生完成练习

学生根据已学的，说说正反比例的异同 

学生看题判断

学生说收货？

（1）煤的总量一定，每天烧煤量和能够烧的天数．

(2)电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数．

(3)本的单价一定，买本数量和总价。

(4)面积一定，它的长和宽．

书

设

计

后感

受

流程：完成情况（ 好）

心情：好（  ）一般（  √  ） 坏（   ）

学生

情绪：高（   ）一般（ √  ） 低（   ）

参与面：估计（ 92  ）%

后

感

想

2、通过讨论与交流，体会正、反比例的知识与日常生活的密切联系，并利用正、反比例的意决实际问题。

（2）、平行四边形的面积一定，它的底和高。

（3）、货物的总吨数一定，每次运货的吨数和次数。

（4）、每袋茶叶的千克数一定，茶叶的总千克数和袋数。

（5）、拖拉机每天耕地的公顷数一定，耕地总面积和天数。

（一）、第一层次，基本性应用练习的设计

1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系。

（1）、一个因数一定，积和另一个因数；

       积一定，一个因数和另一个因数。

（2）、平行四边形的面积一定，它的底和高。

（3）、货物的总吨数一定，每次运货的吨数和次数。

（4）、每袋茶叶的千克数一定，茶叶的总千克数和袋数。

（5）、拖拉机每天耕地的公顷数一定，耕地总面积和天数。

问：判断两种相关联的量成什么比例，我们关键是看它们的什么？

2、揭题

    我们可以应用比例知识解答相应的应用题，这节课，我们联系正、反比例应用题。出示：正、反比例应用题（练习课）

3、根据已知条件，将题目补充完整，使之成为用正或反比例解答的应用题，并列式。(口答)

（1）、同学们做广播操，每行站15人，站了12行,（                                    ）？

（2）、100克海水可以晒出3克盐，照这样计算，（                          ）？

4、对比练习：

（1）战士从兵营骑马去马场，每小时行60千米，要3小时到达。如果每小时行72千米，几小时可以到达马场？

（2）战士从兵营骑马去马场，3小时行180千米，照这样计算，5小时行多少千米？

（1）读题

（2）师：现在我们运用比例知识来解答这两道题，首先看第一题，请同学们找一找数量之间有怎样的关系式？两种相关联的量成什么比例关系？

逐步出示数量关系式——对应关系——列出等式。

（3）按照第一题的讨论方法思考第二题。

（4）比较：正、反比例应用题解题过程有什么相同的地方？解题方法有什么不同？

（5）小结。

（6）只列式不计算

学生看题进行判断，并说说理由

学生根据老师的引导，完成练习

学生练习，全班交流反馈，并说说是怎么想的

学生区别正反比例不同的解题方法

课堂练习

（1）读一本故事书，小红每天读25页，要读12天；如果要10天读完，每天应读多少页？

（2）用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块砖；如果铺24平方米，要用多少块砖？

（3）一间房子要用方砖铺地，需要用面积是9平房分米的方砖96块；如果改用面积是4平房分米的方砖要多少块？

（4）安装一条下水管道，15天安装了120米；照这样计算，20天能安装多少米？

（5）100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖；照这样计算，1.5千克蜂蜜里含有多少千克葡萄糖？

书

设

计

  找出对应数值

  列出等式解答

后感

受

流程：完成情况（ 好）

心情：好（  ）一般（  √  ） 坏（   ）

学生

情绪：高（   ）一般（ √  ） 低（   ）

参与面：估计（ 92  ）%

后

感

想

2、通过讨论与交流，体会正、反比例的知识与日常生活的密切联系，并利用正、反比例的意决实际问题。

  1、解决生活中的问题

把1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是1.2米，同时量得学校旗杆的影长是6.4米，学校旗杆高多少米？量出自己身边一个物体的高度,你能不能求出它的影长?

 2、知识间的联系

   两个底面半径相等的圆柱,第一个圆柱的高是第二个圆柱的高的 。第二个圆柱的体积是60立方分米，第一个圆柱的体积是多少？

  问：“ 第一个圆柱的高是第二个圆柱的高的 ”还可以怎么说？

思考：当两个圆柱底面积相等时，（1）圆柱体积与高成什么比例？（2）两个圆柱体积的比与对应高的比有怎样的关系？为什么？

   你能有几种方法解答？

说明：按照分数与比之间的联系，有些应用题可以用分数和比例知识采用不同的方法解答。

3、变式训练，加深拓宽

(1)选择正确的解法：仪器厂现有5台机器，每天可生产1800个零件；如果用8台同样的机器，每天可生产零件多少个？

A.8X X=1800X5           B.1800:5= X:8

同桌讨论：（1）为什么选择B?（2）用A解为什么是错误的？（3）它是什么关系的应用题？

（2）如果将上题改成“……如果再增加8台这样的机器……”，求每天可生产零件多少个？

（3）改上题问句为“每天可多生产零件多少个？”

（4）假如把上题条件再改为“……用8台这样的机器，每天可多生产零件多少个？”

（三）、第三层次，创造性应用练习的设计。

1、一辆汽车从甲地开往乙地，按每小时40千米的速度，要行驶7.5小时；实际3小时行驶了150千米，这样行驶完全程要几小时？

学生先思考列式，然后指名反馈。

同桌学生讨论各个算式。

师生集体讨论。

2、在含有铅375克和锡    237克的合金中,增加铅多少克,可使铅与锡的比为5:3?

二、拓展练习

1、4人小组活动。并做好记录。

找一找生活中还有哪些成正、反比例的例子，与同伴交流。

最后由小组汇报，全班交流。

2、学以致用。

作业练习

四、总结

你有什么收获？

学生看题目，说说能知道什么？解决问题需要什么条件？

学生判断两个量

学生练习，困难的学生同桌可以讨论一下

学生选择练习

学生说说自己的思考方法 

学生课堂练习

1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（　）

2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（　）

3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（ 　）

4．圆的半径和周长成正比例．（　）

5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（　）

6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（　）

7．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（　）

8．除数一定，被除数和商成正比例．（　）

（二）、如果 ， 和 成（　）比例，则 ∶ ＝（　）∶（　）

书

设

计

后感

受

流程：完成情况（ 好）

心情：好（  ）一般（  √  ） 坏（   ）

学生

情绪：高（   ）一般（ √  ） 低（   ）

参与面：估计（ 92  ）%

后

感

想