重庆八中 2010—2011学年度(上)高三年级第五次考试

2010—2011学年度（上）高三年级第五次考试

数学试题（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．

．已知集合，则=             （    ）

    A．        B．     C．     D． 

2.若向量，，，则实数的值为        （    ）

    A．         B．           C．         D． 

3. “或是假命题”是“非为真命题”的            （    ）

    A．充分而不必要条件    B．必要而不充分条件

    C．充要条件        D．既不充分也不必要条件

4. 若满足，则                     （    ）

    A．         B．           C．2          D．4

5. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（    ）

    A．          B．          C．        D． 

6. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是    （    ）

    A．  B． 

    C．    D． 

7．椭圆上有一点P，它到左准线的距离为5，则P到右焦点的距离为    （    ）

    A．7          B．6         C．5        D．4

8．已知垂直于所在的平面，, , ,则到

的距离为                                                              （    ）

    A．           B．        C．      D． 

9．右图是函数在区间

    上的图像，为了得到这个函数的图象，只要将

    的图象上所有的点（    ）

    A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

    B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

    C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

    D． 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

10．已知函数满足：①定义域为R；②对任意，都有；③当时，．则方程在区间内的解个数是    （    ）

    A．20                 B．12         C．11          D．10

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．

11．圆心在原点且与直线相切的圆的方程为__________.

12．已知，若x）=，则tanx =               .

13．在正方体中，二面角的平面角的正切值为_______.

14．设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为______.

15．对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是               .

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分13分）在中，角，，所对的边分别是，，，且

    求的值；

    求的值.

17．（本小题满分13分）

    设等差数列满足，.

    求的通项公式；

    求的前项和及使得最大的值.

18．（本小题满分13分）在直三棱柱中， .,点是中点.

    （1）求证：平面;

    (2) 求异面直线与所成角的余弦值.

19．（本小题满分12分）设函数其中为常数

    （Ⅰ）当时，曲线在点处的切线斜率；

    （Ⅱ）求函数的单调区间与极值.

20．（本小题满分12分）如图所示，是抛物线的焦点，点为抛物线内一定点，点为抛物线上一动点，的最小值为8.

    （1）求抛物线方程；

    （2）若为坐标原点，问是否存在点，使过点     的动直线与抛物线交于两点，且以为直径的圆恰过坐标原点, 若存在，求出动点的坐标；若不存在，请说明理由.

21．（本小题满分12分）已知函数，数列满足，；数列满足，，其中为数列前项和， 

    （1）求数列和数列的通项公式；

    （2）设，证明．