九年级数学下册测试卷及答案

满分120分 时间90分钟

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题（30分）

1．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1且为实数），其中正确的个数是（    ）

A．2个   B．3个   C．4个   D．5个

2．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＜0；③m＞2，其中正确结论的个数是（  ）

A．0           B．1         C．2               D．3

3．在⊙O上作一条弦AB，再作一条与弦AB垂直的直径CD，CD与AB交于点E，则下列结论中不一定正确是（   ） 

A．AE＝BE        B．       C．CE＝EO       D． 

4．下列实数中是无理数的是（    ）

A．tan30°           B．            C．            D． 

5．如图，在Rt△ABC中，以三边AB，BC，CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（    ）

A.S1＝S2              B. S1＜S2            C. S1＞S2               D. 无法确定

6．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2-4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+(b-1)x+c＜0；其中正确的个数是：（    ）

A．1       B．2        C．3        D．4 

7．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（  ）

A.         B. 或        C.2或        D.2或或

8．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是(    )

A．200米       B. 米     C. 米      D. 米

9．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为(      )

A．    B．    C．     D． 

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么的值是（       ）

A．         B．        C．        D．

二、填空题（30分）

11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形OABC为平行四边形，则∠D=      度．

12．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1、半圆O2、…、半圆On与直线y=x相切，设半圆O1、半圆O2、…、半圆On的半径分别是r1、r2、…、rn，则当r1=2时，r2016=    ． 

13．如图△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝_        

14．现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为          。

15．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为       _______．

16．抛物线的顶点坐标是_____________。

17．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为        

18．如图，抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于C（0，3），M是抛物线对称轴上的任意一点，则△AMC的周长最小值是            .

19．如图，中，是直角，，．将以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形的面积是________cm2．

20．求      ．

三、计算题（20分）

21．（本题5分）计算： 

22．（本题5分）计算： 

23．（1）（本题5分）计算：（3.14-x）0+-2sin45°+（）-1．

（2）（本题5分）解方程：．

四、解答题（40分）

24．（本题10分）如图，抛物线y＝ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ，当△CQE的面积为3时，求点Q的坐标；

（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

25．（本题15分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）求证：BC=AB；

（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.

26．（本题15分）如图，马路的两边CF，DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A，B两点分别表示车站和超市．CD与AB所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°．

（1）求CD与AB之间的距离；

（2）某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B．求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米．

（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

参

1．B

【解析】

试题分析：根据图示可得a＜0，b＞0，c＞0，则abc＜0，则①正确；当x=－1时，y＜0，即a－b+c＜0，则b＞a+c，则②错误；当x=2时，y＞0，则4a+2b+c＞0，则③正确；根据对称轴为1可得：2a+b=0，则根据对称轴可得2c＜3b，则④正确；当x=1时，y有最大值，则当x=m时的y值小于x=1时的y值，即a+b+c＞am²+bm+c，即a+b＞m（am+b），则⑤错误.

考点：二次函数的性质.

2．D．

【解析】

试题解析：∵抛物线与x轴有2个交点，

∴b2-4ac＞0，所以①正确；

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以②正确；

∵ax2+bx+c-m=0没有实数根，

即抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m没有公共点，

∵二次函数的最大值为2，

∴m＞2，所以③正确．

故选D．

考点：二次函数图象与系数的关系．

3．C

【解析】

试题分析：根据垂径定理可得A、B、D三个选项都是正确的.

考点：垂径定理

4．A

【解析】

试题分析：无理数是指无限不循环小数.A、原式=；B、原式=2、D、原式=7.

考点：无理数的定义.

5．A

【解析】

试题分析：根据圆的面积可得：；，根据直角三角形的勾股定理可得：，则.

考点：勾股定理的应用

6．B．

【解析】

试题解析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，

∴b2-4ac＜0；

故①错误；

当x=1时，y=1+b+c=1，

故②错误；

∵当x=3时，y=9+3b+c=3，

∴3b+c+6=0；

③正确；

∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，

∴x2+bx+c＜x，

∴x2+（b-1）x+c＜0．

故④正确．

故选B．

考点：二次函数图象与系数的关系．

7．C．

【解析】

试题解析：二次函数对称轴为直线x=m，

①m≤-2时，x=-2取得最大值，-（-1-m）2+m2+1=4，

解得m=-2，

②-2≤m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，

解得m=±，

∵m=不满足-2≤m≤1的范围，

∴m=；

③m＞1时，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，

解得m=2．

故选C．

考点：二次函数的最值．

8．D

【解析】

试题分析：根据Rt△ACD的三角函数可得AD=CD=100米，根据Rt△CDB的三角函数可得BD=CD=100，则AB=AD+BD=100+100=100(+1)米.

考点：三角函数

9．A

【解析】

试题分析：二次函数图像的平移法则为：上加下减，左加右减.根据平移法则得出平移后的解析式.

考点：二次函数图像的平移法则

10．B

【解析】

试题分析：根据三角函数可得：cosA=.

考点：三角函数的计算

11．60.

【解析】

试题解析：∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠D+∠B=180°，

由圆周角定理得，∠D=∠AOC，

∵四边形OABC为平行四边形，

∴∠AOC=∠B，

∴2∠D=180°-∠D，

解得，∠D=60°.

考点：1.圆内接四边形的性质；2.平行四边形的性质；3.圆周角定理．

12．32015．

【解析】

试题解析：分别作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，

∵半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线L相切，

∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3， 

∵∠AOO1=30°，

∴OO1=2O1A=2r1=2，

在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，

∴r2=3，

在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，

∴r3=9=32，

同理可得r4=27=33，

所以r2016=32015．

考点：1.切线的性质；2.坐标与图形性质．

13． 

【解析】

试题分析：过点C作CE⊥AB交AB的延长线与点E，则∠AEC=90°，根据图象可得：CE=2，AC=2，

则sinA=.

考点：三角函数的计算

14．18°

【解析】

试题分析：根据圆锥的展开图的圆心角计算法则可得：扇形的圆心角=×360°=90°，则θ=108°－90°=18°.

考点：圆锥的展开图

15．1.

【解析】

试题解析：扇形的弧长=

=2π，

圆锥的底面半径为：2π÷2π=1．

考点：圆锥的计算．

16．(－1,2)

【解析】

试题分析：将二次函数化成顶点式可得：y=+2x+3=，则抛物线的顶点坐标为(-1,2).

考点：二次函数的顶点式

17．3

【解析】

试题分析：过点O作OC⊥AB，连接OB，则OB=5，BC=4，根据Rt△OBC的勾股定理可得OC=3.

考点：垂径定理.

18． 

【解析】

试题分析：连结BC,直线BC与抛物线的对称轴的交点即为所求的点M,此时AM+CM=BC,因为B（4，0），C（0，3），所以BC=5，又因为A（-1，0），C（0，3），所以AC=,所以△AMC的周长最小值=AC+BC=.

考点：1.抛物线的性质2.轴对称的性质.

19．36

【解析】

试题分析：因为中，是直角，，，所以BC=6cm，根据题意可知：图形旋转了120°，AC边扫过的图形的面积==.

考点：1.图形的旋转2.扇形的面积.

20．2

【解析】

试题分析： .

考点：三角函数的性质.

21．1

【解析】

试题分析：根据幂的运算性质，绝对值，特殊角的三角函数值可求解.

试题解析： 

=

=1

考点：实数的运算

22．6

【解析】

试题分析：先将所给的各式的值代入计算，然后合并计算即可.

试题解析：原式＝＝6.

考点：实数的运算.

23．（1）4+；（2）x=.

【解析】

试题分析：（1）分别根据特殊角的三角函数值、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；

（2）先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入公分母进行检验即可．

试题解析：（1）原式=1+2-2×+3

=1+2-+3

=4+；

（2）去分母得2-x+3（x-3）=-2，

解得x=，

经检验x=是原分式方程的根．

考点：1.实数的运算；2.解分式方程．

24．（1）、y＝-x2+x+4；（2）、Q（1,0）；（3）、P（1＋，2 ）或P（1－，2 ）或P（1＋，3）或P（1－，3）.

【解析】

试题分析：（1）、首先将A、C两点代入求出函数解析式；（2）、首先根据函数解析式得出点B的坐标，求出AB和BQ的长度，根据QE∥AC得出△BQE和△BAC相似得出EG的长度，然后根据三角形的面积得出点m的值，即得到点Q的坐标；（3）、根据DO=DF，FO=FD，OD=OF三种情况分别进行计算，得出点P的坐标.

试题解析：（1）由题意，得，解得， ∴所求抛物线的解析式为y＝-x2+x+4

（2）如图，设点Q的坐标为（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G，由-x2+x+4＝0，

得x1=-2，x2=4,∴点B的坐标为（-2，0） ，∴AB=6，BQ= m +2 

∵QE∥AC， ∴△BQE∽△BAC ，∴=  即=，∴EG=

∴ S△CQE＝S△CBQ－S△EBQ＝BQ·CO－BQ·EG =（m+2）（4－） =-m2+m+=3,

∴ m2－2m－8＝-9,  ∴m=1   ∴Q（1，0） 

（3）存在

在△ODF中， 

①若DO=DF，∵A（4，0），D（2，0），∴AD=OD=DF=2,又在Rt△AOC中，OA=OC=4，∴∠OAC= 45°

∴∠DFA=∠OAC= 45°∴∠ADF=90°此时，点F的坐标为（2，2）

由，得x1=1＋，x2=1－

此时，点P的坐标为：P（1＋，2 ）或P（1－，2 ） 

②如图，

若FO=FD，过点F作FM⊥ 轴于点M，由等腰三角形的性质得：OM＝OD＝1,∴AM=3

∴在等腰直角三角形△AMF中，MF=AM=3   ∴F（1，3）

由-x2+x+4＝3，得x1=1＋，x2=1－

此时，点P的坐标为：P（1＋，3）或P（1－，3） 

③若OD=OF，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°，∴AC= 4

∴点O到AC的距离为2，而OF=OD=2＜2

此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形.

综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形.所求点P的坐标为：

P（1＋，2 ）或P（1－，2 ）或P（1＋，3）或P（1－，3）

考点：（1）、二次函数的综合应用；（2）、三角形相似；（3）、三角形的性质.

25．（1）、证明过程见解析；（2）、证明过程见解析；（3）、8.

【解析】

试题分析：（1）、根据OA=OC得出∠A=∠ACO，根据∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，则∠A=∠ACO=∠PCB，根据AB为直径得出∠ACO+∠OCB=90°，则∠∠PCB+∠OCB=90°，得出切线；（2）、根据AC=PC得出∠A=∠P，则∠A=∠ACO=∠PCB=∠P，根据∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB得出∠COB=∠CBO，然后得出答案；（3）、连接AM、BM，根据M是弧的中点得出∠ACM=∠BCM，根据∠ACM=∠ABM得到∠BCM=∠ABM，从而得出△MBN∽△MCB，根据相似比得出BM2=MN·MC；根据等腰直角△ABM中AB的长度得出AM和BM的长度，然后计算.

试题解析：（1）、如图∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，

又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB，又∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACO+∠OCB=90°，

∴∠PCB+∠OCB=90°，∴∠PCO=90°，即OC⊥CP，  而OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；.

（2）、∵AC=PC，∴∠A=∠P，  ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P，  又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，

∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC，∴BC=AB；

（3）、连接MA，MB，∵点M是弧AB的中点，  ∴，∴∠ACM=∠BCM，∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM，

又∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB，∴＝，   ∴BM2=MN·MC，

又∵AB是⊙O的直径，，∴∠AMB=90°，AM=BM，

∴AB=4，∴BM=2，∴MN·MC=BM2=（2）2=8 

考点：圆的基本性质.

26．（1）CD与AB之间的距离约为24米；（2）多走约24米．

【解析】

试题分析：（1）设CD与AB之间的距离为x，则在Rt△BCF和Rt△ADE中分别用x表示BF，AE，又AB=AE+EF+FB，代入即可求得x的值；

（2）在Rt△BCF和Rt△ADE中，分别求出BC、AD的长度，求出AD+DC+CB-AB的值即可求解．

试题解析：（1）CD与AB之间的距离为x，

则在Rt△BCF和Rt△ADE中，

∵=tan37°， =tan67°，

∴BF=≈x，AE=≈x，

又∵AB=62，CD=20，

∴x+x+20=62，

解得：x=24，

答：CD与AB之间的距离约为24米；

（2）在Rt△BCF和Rt△ADE中，

∵BC=≈=40，

AD=≈=26，

∴AD+DC+CB-AB=40+20+26-62=24（米），

答：他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走约24米．

考点：解直角三角形的应用．