人教版高中数学必修二第一章 空间几何体全章教案

教学目标

2．让学生自己观察，通过直观感加强理解；

3．培养学生善于通过观察实物形状到归纳其性质的能力.

自主学习

2.对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？

二、

质疑提问

 观察自己书桌上和课本上的图片思考下面的问题：

　1．这些图片中的物体具有怎样的形状？

　2．日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？ 

　3．组成这些几何体的每个面有什么特点？面与面之间有什么关系？

三、

问题探究

思考1：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.你能列举那些空间几何体的实例？

思考2：观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？

思考3：如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成那几种类型？

思考4：图（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？

思考5：图（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？

思考6：一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？

思考7：一般地，怎样定义旋转体？

由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体

思考1：我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？

思考2：下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？

思考3：棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？

两底面是全等的多边形,各侧面都是平行四边形

思考4：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？

思考5：一个棱柱至少有几个侧面？一个N棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？

思考1：我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？

思考2：参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各三角形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.

例1: 如图，截面BCEF将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？

   例2: 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？

四、

课堂检测

1.下列几何体中是棱柱的是（　）

五、

小结评价

本节课我们主要是通过观察实例，探究发现了棱柱、棱锥、棱台的结构

特征，学习了圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，要能识别这几种几何

体，准确地说出它们的结构特征.

教学目标

2．让学生自己观察，通过直观感加强理解；

3．培养学生善于通过观察实物形状到归纳其性质的能力.

自主学习

2.在空间几何体中，其他一些图形各有什么结构特征呢？

二、

质疑提问

思考1：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分形成另一个多面体，这样的多面体叫做是什么？.它有哪些结构特征？ 

思考1：现实生活中有哪些物体是球状几何体？

思考2:从旋转的角度分析，球是由什么图形绕哪条直线旋转而成的？

三、

问题探究

四、

课堂检测

五、

小结评价

本节课我们主要是通过观察实例，探究发现了棱柱、棱锥、棱台的结构

特征，学习了圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，要能识别这几种几何体，准确地说出它们的结构特征.

教学目标

（3）让学生通过下观感觉空间物体，认识简单的组合体的结构特征，归纳简单组合体的基本构成形式.

一、

自主学习

2.所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。

二、

质疑提问

思考1:棱柱、棱锥、棱台都是多面体，但它们有本质的区别.如果棱台上底面的大小发生变化，它与棱柱、棱锥有什么关系？

思考2:现实世界中几何体的形状各种各样，除了柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由这些简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.你能说出周围物体所示的几何体是由哪些简单几何体组合而成的吗？

思考3:试说明下列几何体分别是怎样组成的？

思考4:一般地，简单组合体的构成有那几种基本形式？拼接，截割

思考5:试说明如图所示的几何体的结构特征.

三、

问题探究

例2 ： 下面这个瓶子是由哪些简单几何体构成的？

思考总结：例1和例2都是由几种简单几何体拼接而成的

由此我们总结出：简单组合体的构成，第一种基本形式是由几种简单几何体拼接而成.

例3 ：下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？

例4： 下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？

思考总结：例3和例4都是由简单几何体挖去一部分而成，由此我们总结出：简单组合体的构成，第二种基本形式是由简单几何体挖去一部分而成.

至此，我们发现，简单组合体的构成有两种基本形式：

1.由简单几何体拼接而成；

2.简单几何体挖去一部分而成.

四、

课堂检测

下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？

下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？

下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？

五、

小结评价

1.由简单几何体拼接而成；

2.简单几何体挖去一部分而成.

◇简单组合体包括三类：

1.旋转体与旋转体的组合体；

2.多面体与多面体的组合体；

3.多面体与旋转体的组合体

教学目标

2.能够判断简单的空间几何体（柱、锥、台、球及其简单组合体）的三视图，能够根据三视图描述基本几何体或实物原型；

3.简单组合体与其三视图之间的相互转化.

一、

自主学习

2.在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础知识吗？

二、

质疑提问

下图中的手影游戏，你玩过吗？

光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面.

思考1:不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？

一、中心投影与平行投影 

思考2:用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？ 

思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？

思考4:用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？

思考5:在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？

思考6:一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？

投影的分类：

    把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形.从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面，并给出下列概念： 

正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图.

侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图.

俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图.

几何体的正视图、侧视图和俯视图，统称为几何体的三视图.

思考1:正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图？它们都是平面图形还是空间图形？ 

三、

问题探究

思考3:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？

思考5:球的三视图是什么？下列三视图表示一个什么几何体？

例1：如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同.

四、

课堂检测

五、

小结评价

2.三视图的特点：一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图和正视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样；

3.三视图的应用及与原实物图的相互转化.

教学目标

2.简单组合体与其三视图之间的相互转化.

3.掌握柱锥台球的三视图的画法，以及能够之处几何体的三视图所对的几何体的尺寸以及名称，会画简单组合体的三视图.

一、

自主学习

2.另一方面，将几何体的三视图还原几何体的结构特征，也是我们需要研究的问题.

二、

质疑提问

思考1:在简单组合体中，从正视、侧视、俯视等角度观察，有些轮廓线和棱能看见，有些轮廓线和棱不能看见，在画三视图时怎么处理？

思考2:如图所示，将一个长方体截去一部分，这个几何体的三视图是什么？

三、

问题探究

思考4:如图，桌子上放着一个长方体和一个圆柱，若把它们看作一个整体，你能画出它们的三视图吗？

       一个空间几何体都对应一组三视图，若已知一个几何体的三视图，我们如何去想象这个几何体的原形结构，并画出其示意图呢？

思考1:下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并画出其示意图.

思考2:下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并作适当描述.

例1： 下面物体的三视图有无错误？如果有，请指出并改正.

  例2： 将一个长方体挖去两个小长方体后剩余的部分如图所示，试画出这个组合体的三视图.

例3： 说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.

四、

课堂检测

画出下面几何体的三视图

2.画出左下图几何体的三视图.

3.画出者个组合体的三视图 

五、

小结评价

本节我们主要学习了

1、画简单组合体的三视图

2、根据三视图还原几何体

教学目标

2.空间几何体的直观图的画法.

3.了解空间图形的表现形式，掌握空间图形在平面的表示方法.

4.会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图.

5.会画简单空间几何组合体的直观图.

一、

自主学习

2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感？这涉及空间几何体的直观图的画法问题.

二、

质疑提问

       空间几何体的直观图通常是在平行投影下画出的空间图形.

思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？

思考2:把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？

思考3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题. 那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？

思考4:你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观图吗？

思考5:上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，对于水平放置的多边形，常用斜二测画法画它们的直观图.斜二测画法是一种特殊的平行投影画法.你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？

思考6:斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时有什么办法？

思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？

思考2:怎样画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图？

三、

问题探究

思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？

思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？

思考5:已知一个几何体的三视图如下，这个几何体的结构特征如何？试用斜二测画法画出它的直观图.

   例1：如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.

四、

课堂检测

五、

小结评价

1.斜二测画法：画多边形

2.正等测画法：画圆形 

空间几何体的直观图的特点:

3、保持平行关系和竖直关系不变．

2. 保持水平长度和竖直长度不变；

3. 纵向长度取其一半． 

教学目标

2.掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算方法，能计算简单组合体的表面积和体积，以便从量的角度认识空间几何体.

3.用联系、类比、运动变化的思想推导柱体、锥体、台体的表面积和体积公式.

一、

自主学习

二、

质疑提问

三、

问题探究

思考1:面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.你知道面积和体积的含义吗？

面积:平面图形所占平面的大小 

体积:几何体所占空间的大小 

思考2:所谓表面积，是指几何体表面的面积.怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？

思考3:圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面面积？

思考4:圆柱的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的表面积公式是什么？

思考6:圆台的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆台的上、下底面半径分别为r′、r，母线长为l，那么圆台的表面积公式是什么？

思考7:在圆台的表面积公式中，若r′=r，r′=0，则公式分别变形成什么？

思考1:你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？

思考2:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？ 

思考3:关于体积有如下几个原理： 

（1）相同的几何体的体积相等；  

（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；                                  （3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；                                  （4）体积相等的两个几何体叫做等积体.

      将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？ 

思考5:根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体积？

   设台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，那么台体的体积公式是什么？

思考6:在台体的体积公式中，若S′=S，S′=0，则公式分别变形为什么？

  例1： 求各棱长都为a的四面体的表面积. 

  例2 一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆. 已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到1毫升）？ 

四、

课堂检测

五、

小结评价

用联系的关点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和

掌握。

教学目标

（3）通过作轴截面，寻找旋转体类组合体中量与量之间的关系.（4）让学生更好地认识空间几何体的结构特征，培养学生学习的兴趣.

一、

自主学习

 2.球是一个旋转体，它也有表面积和体积，怎样求一个球的表面积和体积也就成为我们学习的内容.

二、

质疑提问

思考1:从球的结构特征分析，球的大小由哪个量所确定？

思考2:底面半径和高都为R的圆柱和圆锥的体积分别是什么？

思考3:如图，对一个半径为R的半球，其体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小关系？

思考4:根据上述圆柱、圆锥的体积，你猜想半球的体积是什么？

思考5:由上述猜想可知，半径为R的球的

体积  ，这是一个正确的结论，你能提出一些证明思路吗？

祖暅原理

幂势既同，则积不容异

       夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．

三、

问题探究

思考1:半径为r的圆面积公式是什么？它是怎样得出来的？

思考2:把球面任意分割成n个“小球面片”，它们的面积之和等于什么？

思考3:以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”近似地看成棱锥，那么这些小棱锥的底面积和高近似地等于什么？它们的体积之和近似地等于什么？

思考4:你能由此推导出半径为R的球的表面积公式吗？

思考5:经过球心的截面圆面积是什么？它与球的表面积有什么关系？ 

球的表面积等于球的大圆面积的4倍

例1： 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：    

（1）球的体积等于圆柱体积的  ；

（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.

  例2： 已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的表面积为a2，求球O的表面积和体积.

  例3： 有一种空心钢球，质量为142g（钢的密度为7.9g/cm3），测得其外径为5cm，求它的内径（精确到0.1cm）.

四、

课堂检测

将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的几倍？ 

已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=6，AB=4，球心O与△ABC的外心M的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积.

五、

小结评价