2013年高考理科数学山东卷试题与答案解析

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2013山东，理1)复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为(　　)．

A．2＋i      B．2－I     C．5＋i      D．5－i

2．(2013山东，理2)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)．

A．1      B．3      C．5      D．9

3．(2013山东，理3)已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝，则f(－1)＝(　　)．

A．－2      B．0      C．1      D．2

4．(2013山东，理4)已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为(　　)．

A．      B．      C．      D． 

5．(2013山东，理5)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(　　)．

A．      B．      C．0      D． 

6．(2013山东，理6)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为(　　)．

A．2      B．1      C．      D． 

7．(2013山东，理7)给定两个命题p，q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的(　　)．

A．充分而不必要条件      B．必要而不充分条件

C．充要条件              D．既不充分也不必要条件

8．(2013山东，理8)函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为(　　)．

9．(2013山东，理9)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)．

A．2x＋y－3＝0   B．2x－y－3＝0  C．4x－y－3＝0    D．4x＋y－3＝0

10．(2013山东，理10)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(　　)．

A．243      B．252      C．261      D．279

11．(2013山东，理11)抛物线C1：y＝(p＞0)的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝(　　)．

A．      B．      C．      D． 

12．(2013山东，理12)设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，的最大值为(　　)．

A．0      B．1      C．      D．3

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．(2013山东，理13)执行右面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为__________．

14．(2013山东，理14)在区间[－3,3]上随机取一个数x，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率为__________．

15．(2013山东，理15)已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2，若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为__________．

16．(2013山东，理16)定义“正对数”：ln＋x＝现有四个命题：

①若a＞0，b＞0，则ln＋(ab)＝bln＋a；

②若a＞0，b＞0，则ln＋(ab)＝ln＋a＋ln＋b；

③若a＞0，b＞0，则ln＋≥ln＋a－ln＋b；

④若a＞0，b＞0，则ln＋(a＋b)≤ln＋a＋ln＋b＋ln 2.

其中的真命题有__________．(写出所有真命题的编号)

三、解答题：本大题共6小题，共74分．

17．(2013山东，理17)(本小题满分12分)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cos B＝.

(1)求a，c的值；

(2)求sin(A－B)的值．

18．(2013山东，理18)(本小题满分12分)如图所示，在三棱锥P－ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA＝BP＝BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ＝2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH.

(1)求证：AB∥GH；

(2)求二面角D－GH－E的余弦值．

19．(2013山东，理19)(本小题满分12分)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互．

(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率；

(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．

20．(2013山东，理20)(本小题满分12分)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设数列{bn}的前n项和为Tn，且(λ为常数)．令cn＝b2n(n∈N*)．求数列{cn}的前n项和Rn.

21．(2013山东，理21)(本小题满分13分)设函数f(x)＝＋c(e＝2.718 28…是自然对数的底数，c∈R)．

(1)求f(x)的单调区间、最大值；

(2)讨论关于x的方程|ln x|＝f(x)根的个数．

22．(2013山东，理22)(本小题满分13分)椭圆C： (a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.

(1)求椭圆C的方程；

(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2.设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0)，求m的取值范围；

(3)在(2)的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点．设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2.若k≠0，试证明为定值，并求出这个定值．