2019年十堰市中考数学试卷真题

2019年十堰市初中毕业生学业水平考试数学试题

一、单项选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列实数中，是无理数的是（ ） A ．0

B ．-3

C ．

13

D

2．如图，直线a ∥b ，直线AB ⊥AC ，若∠1=50°，则∠2=（ ） A ．50° B ．45° C ．40° D ．30° 3．如图是一个L 形状的物体，则它的俯视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．下列计算正确的是（ ） A ．2a +a =2a 2 B ．(-a )2=-a 2 C ．(a -1)2=a 2-1 D ．(ab )2=a 2b 2 5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A ．对边相等 B ．对角相等 C ．对角线相等 D ．对角线互相平分 6

则被遮盖的两个数据依次是（ ）A ．80，80 B ．81，80 C ．80，2 D ．81

，2

7．十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x 米，则根据题意所列的方程是（ ）

A

．60006000

1520x x -

=+ B ．

60006000

1520

x x -=+ C ．600060002015

x x -=-

D ．600060002015x x

-=-

8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AE ⊥CB 交CB 的延长线于点E ，

若BA 平分∠

DBE ，AD =5，CE AE =（ ） A ．3

B ．

C ．

D ．9．一列数按某规律排列如下：1

1，

12，21，13，22，31，14，23，32，

4

1

，…，若第n 个数为5

7

，则n =（ ）

A ．50

B ．60

C ．62

D ．71 10．如图，平面直角坐标系中，A （-8，0），B （-8，4），C （0，4），

反比例函数k

y x

=

的图象分别与线段AB ，BC 交于点D ，E ，连接DE ．若点B 关于

DE 的对称点恰好在OA 上，则k =（ ） A ．-20 B ．-16 C ．-12

D ．-8

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二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11．分解因式：2

2a a +=_________．

12．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，E 为BC 的中点，若

OE =3，则菱形的周长为_________．

13．我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开．某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创

文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

（第13题图）

各等级学生人数扇形统计图

各等级学生人数条形统计图

好及格

秀

格

若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有____人．

14．对于实数a ，b ，定义运算“◎”如下：a ◎b =()()2

2

+a b a b --．若(m +2) ◎ (m -3)=24，则m =_________． 15．如图，AB 为半圆的直径，且AB =6，将半圆绕点A 顺时针旋转60°，点B 旋转到点C 的位置，则图中

阴影部分的面积为_________．

16．如图，正方形ABCD 和Rt △AEF ，AB =5

，AE =AF =4，连接BF ，DE ．若△AEF 绕点A 旋转，当∠ABF

最大时，ADE S ∆=_________．

（第15题图）

（第16题图）

三、解答题（本题有9个小题，共72分）

17．（5分）计算：()3

1+1-+．

18．（6

分）先化简，再求值：2

1112a a a ⎛⎫

+⎛⎫-÷-

⎪ ⎪

⎝

⎭⎝⎭

，其中1a =．

19．（7分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，AD =3m ，

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坝高AE =DF =6m ，坡角α=45°，β=30°，求BC 的长．

20．（7分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．

（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是______；（2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率．

21．（7分）已知关于x 的一元二次方程2

6250x x a -++=有两个不相等的实数根1x ，2x .

（1）求a 的取值范围；

（2）若22

1212x x x x +-≤30，且a 为整数，求a 的值.

22．（8分）如图，△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 为AC 延长线上一点，且∠

CDE =

1

2

∠BAC . （1）求证：DE 是⊙O 的切线；

（2）若AB=3BD ，CE =2，求⊙O 的半径． 23．（10分）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg ．设第x 天的销售价格为y （元

/kg ），销售量为m （kg ）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x ≤30时，y =40；当31≤x ≤50时，y 与x 满足一次函数关系，且当x =36时，y =37；x =44时，y =33．②m 与x 的关系为m =5x +50．

（1）当31≤x ≤50时，y 与x 的关系式为_________；

（2）x 为多少时，当天的销售利润W （元）最大？最大利润为多少？

（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W （元）随x 的增大而增大，则需要在当天销售价格

的基础上涨a 元/kg ，求a 的最小值．

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24．（10分）如图1，△ABC 中，CA =CB ，∠ACB =α，D 为△ABC 内一点，将△CAD 绕点C 按逆时针方向

旋转角α得到△CBE ，点A ，D 的对应点分别为点B ，E ，且A ，D ，E 三点在同一直线上． （1）填空：∠CDE =________（用含α的代数式表示）；

（2）如图2，若α=60°，请补全图形，再过点C 作CF ⊥AE 于点F ，然后探究线段CF ，AE ，BE 之间

的数量关系，并证明你的结论； （3）若α=90°，AC

=G 满足∠AGB =90°，BG =6，直接写出点C 到AG 的距离．

（图1） （图2）

25．（12分）已知抛物线()2

2y a x c =-+经过点A (-2，0)和C (0，

9

4

)，与x 轴交于另一点B ，顶点为D ． （1）求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标；

（2）如图，点E ，F 分别在线段AB ，BD 上（E 点不与A ，B 重合），且∠DEF =∠A ，则△DEF 能否为

等腰三角形？若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由； （3）若点P 在抛物线上，且

PBD

CBD

S m S ∆∆=，试确定满足条件的点P 的个数．

（备用图）