培优第二讲--有理数的运算与巧算含答案

基础夯实：

1、填空题

1、计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋ … ＋99＋（－100）＝___-50_______

2、计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99＝_____-50_____

3、若m＜0，n＞0，且| m |＞| n |，则m＋n ___＜_____ 0.（填＞、＜号）

4、如果|a|＝3，|b|＝2，若ab＜0，那么a-b＝_____5_____

5、减去与的差，所得的结果 ＝______-2____

、+3、-1.2的和比它们绝对值的和小＝_____7.4_____

6、若实数a、b满足，则＝_____-1______.

7、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算

＝__________.

8、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为2，点A与原点O的距离为6，则所有满足条件的点B与原点O的距离的和为___0______；

9、计算归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是______3____.

10、3.05万是精确到__百______位的近似数．

11、地球到太阳的距离大约是150000000千米，用科学记数法表示为_________ 米．

12、测得某同学的身高约是1.66米，那么意味着他的身高的精确值h的取值范围是在                  ．

二、选择题

1、在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ B   ）

A．    1            B．0            C．－1                D．－3

2、若a＜0，则|a－(－a)|等于（ D   ）

A．－a            B．0            C．2a                D．－2a

3、两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（   D ）

A．两数一定都是正数                B．两数都不为0        

C．至少有一个为负数                D．至少有一个为正数

4、三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（ D ）

A．1个          B．2个          C．3个         D．1个或3个

5、如果a＜0，b＞0，a＋b＜0，那么下列关系中正确的是（   D  ）

A．a＞b＞－b＞－a        B．a＞－a＞b＞－b        

C．b＞a＞－b＞－a        D．－a＞b＞－b＞a

6、已知两个有理数a、b，如果ab＜0，且a＋b＜0，那么（ D ）

A．a＞0，b＜0                               B．a＜0，b＞0       

C．a、b异号                                D．a、b异号且负数的绝对值较大

7、如果a＋b＜0，，则下列结论成立的是（B  ）

A．a＞0，b＞0        B．a＜0，b＜0        C．a＞0，b＜0        D．a＜0，b＞0

8、、下列命题正确的是（ C ）

A．若ab＞0，则a＞0，b＞0                   B．若ab＜0，则a＜0，b＜0 

C．若ab＝0，则a＝0或b＝0                     D．若ab＝0，则a＝0且b＝0

9、若a＋b＋c＝0，且b＜c＜0，则下列各式中，错误的是（ C ）

A．a＋b＞0        B．b＋c＜0        C．ab＋ac＞0        D．a＋bc＞0

10、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为（ D ）

A．－3           B．1            C．±3            D．－3或1

11、有理数等于它的倒数，有理数等于它的相反数，则等于（  B ）

   A．０    B．１    C．－１    D．２

12、如果，则ab的值是（ D ）

A．2                B．1                C．0                D．－1

13、某种细菌在培养过程中，每半小时一次（由一个成两个），若这种细菌由1个为16个，则这个过程要经过（ A ）小时？7

A．2                B．2.5               C．3               D．3.5

三、计算

（1）=-2；   

 （2）=-1.25；

（3）=1   

（4）=

（5）=-；     

（6）=-1748；

（7） =-1.5     

 （8）=

※典例剖析

【例1】计算: = 

【例2】、阅读材料，解答问题.

求的值.

解：令①    ∴  ②

② - ①得                     ∴

运用材料以上方法计算：

=

【例3】计算

＋（＋）＋（＋＋）＋（＋＋＋）＋ … ＋（＋＋…＋＋）

==612.5

【例4】某儿童服装店老板以30元的价格买进20件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价完全不相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：

三、培优检测A组 

一、计算题

1、=               

 2、=

3、=  

  4、……=

5、=-31；    

6、=

二、今抽查10袋盐，每袋盐的标准质量是100克，超出部分记为正，统计成下表：

B组：

1、=         ；

2、若l3+23+33+…+153＝14400，则23+43+63+…+303＝    115200        ．

3、=              ；

4、计算： ＝   6        

5、若，则（  B ）

   A．－１    B．１    C．    D． 

6、设，，则的值是（ B ）

   A．-3    B．1    C． 3或－1   D．－３或１

7、请你从右表归纳出13＋23＋33＋43＋…＋n3的公式并计算出

13＋23＋33＋43＋…＋1003的值＝__________..

8、已知都不等于零，且的最大值是，最小值为n，求的值=-16．

思考题：计算： =885

第二讲  有理数的加减运算中的巧算 

考点·方法·破译

1．理解有理数加法、减法、乘法、除法、乘方法则，并能熟练进行有理数的运算.

2．掌握有理数加减乘除乘方混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合运算.

3．能用有理数运算律进行简便运算.

常用运算技巧

⑴巧用运算律  ⑵凑整法  ⑶拆项法（裂项相消）  ⑷分组相约法  ⑸倒写相加法  

⑹错位相减法  ⑺换元法  ⑻观察探究、归纳法

基础夯实：

2、填空题

1、计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋ … ＋99＋（－100）＝__________

2、计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99＝__________

3、若m＜0，n＞0，且| m |＞| n |，则m＋n ________ 0.（填＞、＜号）

4、如果|a|＝3，|b|＝2，若ab＜0，那么a-b＝__________

5、减去与的差，所得的结果 ＝__________

、+3、-1.2的和比它们绝对值的和小＝__________

6、若实数a、b满足，则＝___________.

7、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算

＝__________.

8、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为2，点A与原点O的距离为6，则所有满足条件的点B与原点O的距离的和为_________；

9、计算归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是__________.

10、3.05万是精确到________位的近似数．

11、地球到太阳的距离大约是150000000千米，用科学记数法表示为_________ 米．

12、测得某同学的身高约是1.66米，那么意味着他的身高的精确值h的取值范围是在                  ．

二、选择题

1、在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（    ）

A．    1            B．0            C．－1                D．－3

2、若a＜0，则|a－(－a)|等于（    ）

A．－a            B．0            C．2a                D．－2a

3、两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（    ）

A．两数一定都是正数                B．两数都不为0        

C．至少有一个为负数                D．至少有一个为正数

4、三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（  ）

A．1个          B．2个          C．3个         D．1个或3个

5、如果a＜0，b＞0，a＋b＜0，那么下列关系中正确的是（     ）

A．a＞b＞－b＞－a        B．a＞－a＞b＞－b        

C．b＞a＞－b＞－a        D．－a＞b＞－b＞a

6、已知两个有理数a、b，如果ab＜0，且a＋b＜0，那么（  ）

A．a＞0，b＜0                               B．a＜0，b＞0       

C．a、b异号                                D．a、b异号且负数的绝对值较大

7、如果a＋b＜0，，则下列结论成立的是（  ）

A．a＞0，b＞0        B．a＜0，b＜0        C．a＞0，b＜0        D．a＜0，b＞0

8、、下列命题正确的是（  ）

A．若ab＞0，则a＞0，b＞0                   B．若ab＜0，则a＜0，b＜0 

C．若ab＝0，则a＝0或b＝0                     D．若ab＝0，则a＝0且b＝0

9、若a＋b＋c＝0，且b＜c＜0，则下列各式中，错误的是（  ）

A．a＋b＞0        B．b＋c＜0        C．ab＋ac＞0        D．a＋bc＞0

10、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为（  ）

A．－3           B．1            C．±3            D．－3或1

11、有理数等于它的倒数，有理数等于它的相反数，则等于（   ）

   A．０    B．１    C．－１    D．２

12、如果，则ab的值是（  ）

A．2                B．1                C．0                D．－1

13、某种细菌在培养过程中，每半小时一次（由一个成两个），若这种细菌由1个为16个，则这个过程要经过（  ）小时？7

A．2                B．2.5               C．3               D．3.5

三、计算

（1）；             （2）；

（3）       （4）

（5）；                 （6）；（7）       （8）

※典例剖析

【例1】计算: 

【例2】、阅读材料，解答问题.

求的值.

解：令①    ∴  ②

② - ①得                     ∴

运用材料以上方法计算：

【例3】计算

＋（＋）＋（＋＋）＋（＋＋＋）＋ … ＋（＋＋…＋＋）

【例4】某儿童服装店老板以30元的价格买进20件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价完全不相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：

三、培优检测A组 

一、计算题

1、 、

3、 、……

5、；     6、

 二、今抽查10袋盐，每袋盐的标准质量是100克，超出部分记为正，统计成下表：

B组：

4、=         ；

5、若l3+23+33+…+153＝14400，则23+43+63+…+303＝              ．

6、=              ；

4、计算： ＝           

5、若，则（   ）

   A．－１    B．１    C．    D． 

6、设，，则的值是（   ）

   A．-3    B．1    C． 3或－1   D．－３或１

7、请你从右表归纳出13＋23＋33＋43＋…＋n3的公式并计算出

13＋23＋33＋43＋…＋1003的值＝__________..

8、已知都不等于零，且的最大值是，最小值为n，求的值．

思考题：计算：