2021年福建省福州市中考数学精准模拟试卷(二)

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项最符合题目要求.请在答题卡的指定位置填涂所选答案的字母）

1．下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图完全相同的是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，将等腰直角三角板放在两条平行线上，若∠1＝25°，则∠2等于（　　）

A．20° B．22.5° C．25° D．45°

3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A．圆 B．等边三角形 C．平行四边形 D．正六边形

4．下列运算中正确的是（　　）

A．x2十x2＝x4 B．x2•x3＝x6 C．x3÷x2＝x D．（2x2）3＝6x6

5．已知A，B，C三点在数轴上从左向右排列，且AC＝3AB＝6，原点O为AC中点，则点B所表示的数是（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1

6．某班同学一周参加体育锻炼时间的统计情况如表所示：

A．7 B．8 C．9 D．10

7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点．若∠CAB＝20°，则∠D的度数为（　　）

A．70° B．100° C．110° D．140°

8．若n边形的每个内角都与其外角相等，则n的值为（　　）

A．3 B．4 C．6 D．8

9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？根据题意，设车有x辆，则可列出的方程为（　　）

A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9    

C． D．3（x﹣2）＝2（x+9）

10．若P（x1，y1），Q（x2，y2）是同一函数图象上的任意两点，且，则该函数可以是（　　）

A．y＝x+2 B．y＝﹣x+2 C．y＝ D．y＝﹣x2+2x

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请在答题卡的指定位置填写答案）

11．计算：﹣2+50＝　   　．

12．大小、形状完全相同的5张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是　   　．

13．祖冲之是我国古代著名数学家，小维同学在某搜索软件中输入“祖冲之”，搜索到相关结果约4020000个，将该数据用科学记数法表示，为　   　．

14．如图，点A，B，C在⊙O上，四边形ABCO是平行四边形，若OA＝2，则四边形ABCO的面积为　   　．

15．在△ABC中，∠B＝60°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，若AE＝BC，则∠A＝　   　°．

16．正方形ABCD的顶点A，C在直线y＝kx（k＜﹣1）上，顶点B，D在双曲线y＝上，若正方形ABCD的面积为32，则k的值为　   　．

三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请在答题卡的指定位置填写箐案）

17．解不等式组：．

18．如图，点F，C是AD上两点，且AF＝CD；点E，F，G在同一直线上，且点F，G分别是AC，AB的中点，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．

19．先化简，再求值：，其中．

20．如图，巳知矩形ABCD．

（1）在线段AD上作点E，使得∠BEC＝90°（要求：只需作出满足条件的一个点即可，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，求证：△ABE∽△DEC．

21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，点E在AC的延长线上，BC的延长线交DE于点F，∠DCF＝45°，EC＝EF．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE＝2，FE＝2，求的长．

22．高铁和航空业的飞速发展不仅方便了人们的出行，更显著带动了我国经济的发展．据统计，在2019年内从A市到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次．为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取100人次作为样本，得到如表（单位：人次）数据：

（2）如果甲要从A市前往B市，以满意度的平均值作为决策依据，你会建议甲乘坐高铁还是飞机？

23．某校举办“诗词大赛”，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．

（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？

（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，如何购买甲、乙两种奖品能使得总花费最少？

24．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点E为边AC上一点，以AE为斜边，在△ABC外，作△ADE，使得∠ADE＝90°，且DE＝DA．现将△ADE绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接BE.

（1）如图2，当α＝15°且BE∥AD时，求BE的长；

（2）连接CE，设CE的中点为点F，AE的中点为点H，连接DF，直线DF与线段BE交于点G，连接GH．

①求证：DF⊥BE；

②探索线段GH，GD，GE之间的数量关系．

25．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣1，0）．

（1）若c＝a，求a，b满足的关系式；

（2）直线y＝2x+m与抛物线交于C，D两点，拋物线的对称轴为直线x＝1，且1≤tan∠OBC≤2．

①求抛物线的解析式（各项系数用含a的式子表示）；

②求线段CD长度的取值范围．