青岛市黄岛区2020—2021学年七年级上期中数学试卷含答案解析

一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）请把唯独正确答案的字母标号涂在答题卡的相应位置

1．下列各数中，是负数的是(     )

A．﹣（﹣2）    B．（﹣2）2    C．|﹣2|    D．﹣22

2．在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于(     )

A．6    B．﹣5    C．8    D．5

3．如图，在数轴上点P的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估量数轴上点P表示的数可能是(     )

A．﹣2.6    B．﹣1.4    C．2.6    D．1.4

4．“a与b的差的2倍”用代数式表示为(     )

A．a﹣2b    B．2a﹣b    C．2（a﹣b）    D．

5．图1是由白色纸板拼成的立体图形，将此立体图形中的两面涂上颜色，如图2所示．下列四个图形中哪一个是图2的展开图(     )

A．    B．    C．    D．

6．用一个平面去截一个圆锥，截面图形不可能是(     )

A．    B．    C．    D．

7．据有关部门统计，目前地球上水的总储量约为1.36×1018m3，其中可供人类使用的淡水只占0.3%左右，依照以上信息能够运算出地球上可供人类使用的淡水的总量，将运算结果用科学记数法表示为(     )

A．4.08×1014    B．4.08×1015    C．4.08×1016    D．4.08×1017

8．下列各式中，不能由a﹣b+c通过变形得到的是(     )

A．a﹣（b﹣c）    B．c﹣（b﹣a）    C．（a﹣b）+c    D．a﹣（b+c）

二、填空题（本题共有8个小题，每小题3分，满分24分）请把正确答案填写在答题卡的相应位置）

9．我市冬季某一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高__________℃．

10．若一个直棱柱共有12个顶点，所有侧棱长的和等于60，则每条侧棱的长为__________．

11．如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是__________．

12．某居民小区有一块空地，其平面如图所示（图中各角均为直角），依照图中的数据，可求得空地的周长等于__________m．

13．在学习了《有理数及其运算》以后，小明和小亮一起玩“24点”游戏，规则如下：从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，依照牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或﹣24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克代表正数，J，Q，K分别代表11，1，13．现在小亮抽到的扑克牌代表的数分别是：3，﹣4，﹣6，10．请你关心他写出一个算式，使其运算结果等于24或﹣24：__________．

14．某商店第一天以每件a元的价格购进甲种商品20件，翌日又以（a﹣2）元的价格购进乙种商品30件，然后将这两种商品每件提价20%全部卖出，共卖得__________元．

15．已知代数式2x2﹣3x的值为﹣6，那么代数式4x2﹣6x+8的值为__________．

16．如图，小明设计了一个数值转换器，输入和输出的数据关系如下表：

三、作图题（本题满分6分）

17．一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观看那个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出从正面、左面看到的那个几何体的形状图．

四、解答题（本题共有7道小题，满分66分）请在答题卡的相应位置作答.

18．（16分）运算

（1）1﹣（﹣）﹣1

（2）（﹣2）÷（﹣）×（﹣）

（3）（﹣+﹣）×（﹣36）

（4）（﹣1）×÷（﹣1﹣3）

（5）（﹣2）3﹣（4﹣）÷[2﹣（﹣3）2]+（﹣1）2×|﹣2|

19．化简：

（1）a+（a﹣2b）﹣（5a﹣3b）

（2）﹣5（x﹣2y+1）﹣（4y﹣3x﹣2）

20．先化简，再求值：2（a2b+ab2+a）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣a，其中a=﹣2，b=2．

21．下表是某中学图书馆上周的借阅记录：（超过300本记为“+”，少于300本记为“﹣”）

（1）上星期三借出多少本书？

（2）上星期二比星期一多借出多少本书？

（3）上星期共借出多少本书？

22．有一根弹簧原长10厘米，挂重物后（不超过50克），它的长度会改变，请依照下面表格中的一些数据回答下列问题：

（2）当x=30克时，求现在弹簧的总长度；

（3）要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？

23．一只可爱的小虫从某点O动身在一条直线上爬行，规定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，小虫共爬行5次，小虫连续爬行的各段路程依次为：﹣5，﹣3，+10，﹣4，+8（单位：厘米）

（1）请你以0.5厘米为一个单位长度画出数轴，并在数轴上表示小虫每次到达的位置；（分别用字母A、B、C、D、E表示它每次到达的位置）

（2）小虫最后离动身点多少厘米？

（3）若小虫爬行的速度保持不变，共用了6分钟，请问小虫爬行的速度是多少？

24．观看下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：

（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；

（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式．

2020-2021学年山东省青岛市黄岛区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）请把唯独正确答案的字母标号涂在答题卡的相应位置

1．下列各数中，是负数的是(     )

A．﹣（﹣2）    B．（﹣2）2    C．|﹣2|    D．﹣22

【考点】正数和负数． 

【分析】依照小于零的数是负数，可得答案．

【解答】解：A、﹣（﹣2）=2＞0，故A错误；

B、（﹣2）2=4＞0，故B错误；

C、|﹣2|=2＞0，故C错误；

D、﹣22=﹣4＜0，故D错误；

故选：D．

【点评】本题考查了正数和负数，注意﹣22是22的相反数．

2．在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于(     )

A．6    B．﹣5    C．8    D．5

【考点】有理数的乘方；有理数大小比较；有理数的加法． 

【分析】先依照有理数的乘方运算法则将各数化简，找到最大的数与最小的数，然后依照有理数的加法法则求得运算结果．

【解答】解：∵（﹣1）3=﹣1，（﹣1）2=1，﹣22=﹣4，（﹣3）2=9，且﹣4＜﹣1＜1＜9，

∴最大的数与最小的数的和等于﹣4+9=5．

故选D．

【点评】解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法则．

3．如图，在数轴上点P的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估量数轴上点P表示的数可能是(     )

A．﹣2.6    B．﹣1.4    C．2.6    D．1.4

【考点】数轴． 

【分析】依照数轴得出P所表示的数在﹣2和﹣1之间，然后结合选择项逐一分析即可求解．

【解答】解：设P表示的数是x，

由数轴可知：P点表示的数大于﹣2，且小于﹣1，即﹣2＜x＜﹣1，

A、﹣3＜﹣2.6＜﹣2，故本选项错误；

B、﹣2＜﹣1.4＜﹣1，故本选项正确；

C、﹣1＜2.6，故本选项错误；

D、﹣1＜1.4，故本选项错误；

故选：B．

【点评】此题考查数轴，利用数轴比较数的大小是解决问题的关键．

4．“a与b的差的2倍”用代数式表示为(     )

A．a﹣2b    B．2a﹣b    C．2（a﹣b）    D．

【考点】列代数式． 

【分析】先表示出a与b的差，然后把所得的差乘以2即可．

【解答】解：“a与b的差的2倍”用代数式表示为2（a﹣b）．

故选C．

【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，确实是列代数式．本题的关键把握运算顺序．

5．图1是由白色纸板拼成的立体图形，将此立体图形中的两面涂上颜色，如图2所示．下列四个图形中哪一个是图2的展开图(     )

A．    B．    C．    D．

【考点】几何体的展开图． 

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

【解答】解：由图中阴影部分的位置，第一能够排除B、D，又阴影部分正方形在左，三角形在右．

故选A．

【点评】本题尽管是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，因此学生也能够将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．

6．用一个平面去截一个圆锥，截面图形不可能是(     )

A．    B．    C．    D．

【考点】截一个几何体． 

【分析】依照圆锥的形状特点判定即可．

【解答】解：A、用一个平面沿圆锥的高线互相垂直的截两次即可得到三角形，故正确；

B、用一个平面沿圆锥的高线截取即可得到等边三角形，故正确；

C、因为圆锥有一个尖，故不可能呈抛物线型，故错误；

D、将圆锥沿平行于底面截开即可得到圆，故正确，

故选C．

【点评】此题要紧考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．关于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．

7．据有关部门统计，目前地球上水的总储量约为1.36×1018m3，其中可供人类使用的淡水只占0.3%左右，依照以上信息能够运算出地球上可供人类使用的淡水的总量，将运算结果用科学记数法表示为(     )

A．4.08×1014    B．4.08×1015    C．4.08×1016    D．4.08×1017

【考点】科学记数法—表示较大的数． 

【分析】依照题意结合有理数的乘法运算法则第一运算，再利用科学记数法表示出答案．

【解答】解：由题意可得：

可供人类使用的淡水有：1.36×1018×0.3%=4.08×1015．

故选B．

【点评】此题要紧考查了科学记数法，正确进行运确实是解题关键．

8．下列各式中，不能由a﹣b+c通过变形得到的是(     )

A．a﹣（b﹣c）    B．c﹣（b﹣a）    C．（a﹣b）+c    D．a﹣（b+c）

【考点】去括号与添括号． 

【分析】依照去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．

【解答】解：A、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，正确；

B、c﹣（b﹣a）=c﹣b+a=a﹣b+c，正确；

C、（a﹣b）+c=a﹣b+c，正确；

D、a﹣（b+c）=a﹣b﹣c，不能由a﹣b+c通过变形得到，故本选项错误；

故选D．

【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．

二、填空题（本题共有8个小题，每小题3分，满分24分）请把正确答案填写在答题卡的相应位置）

9．我市冬季某一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高14℃．

【考点】有理数的减法． 

【专题】应用题．

【分析】利用最高气温减去最低气温即可．

【解答】解：8﹣（﹣6）=8+6=14℃．

故答案为：14℃．

【点评】本题要紧考查的是有理数的减法，把握有理数的减法法则是解题的关键．

10．若一个直棱柱共有12个顶点，所有侧棱长的和等于60，则每条侧棱的长为10．

【考点】认识立体图形． 

【分析】依照n棱柱有2n个顶点，n条侧棱，可得答案．

【解答】解：由一个直棱柱共有12个顶点，得6棱柱．

由所有侧棱长的和等于60，得每条侧棱的长为60÷6=10，

故答案为：10．

【点评】本题考查了认识立体图形，熟记n棱柱有2n个顶点，n条侧棱是解题关键．

11．如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是﹣2．

【考点】相反数；数轴． 

【分析】依照只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

【解答】解：4÷2=2，

则这两个数是+2和﹣2．

故答案为：﹣2．

【点评】本题考查了相反数的定义，数轴的知识，熟记互为相反数的两个数的绝对值相等是解题的关键．

12．某居民小区有一块空地，其平面如图所示（图中各角均为直角），依照图中的数据，可求得空地的周长等于26m．

【考点】列代数式． 

【专题】运算题．

【分析】空地的左边的长为5m，上边的长为5m，下边的长为（5+3﹣a）m，右边的长为（5+a+3）m，然后把各边相加即可．

【解答】解：空地的周长=5×2+5+5+3﹣a+3+a=26m．

故答案为26．

【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，确实是列代数式．本题的关键是利用平移的性质表示线段的长．

13．在学习了《有理数及其运算》以后，小明和小亮一起玩“24点”游戏，规则如下：从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，依照牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或﹣24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克代表正数，J，Q，K分别代表11，1，13．现在小亮抽到的扑克牌代表的数分别是：3，﹣4，﹣6，10．请你关心他写出一个算式，使其运算结果等于24或﹣24：3×{10﹣[﹣4﹣（﹣6）]}=24（答案不唯独）．．

【考点】有理数的混合运算． 

【专题】开放型．

【分析】依照有理数混合运算的法则进行运算即可．

【解答】解：3×{10﹣[﹣4﹣（﹣6）]}=24．

故答案为：3×{10﹣[﹣4﹣（﹣6）]}=24（答案不唯独）．

【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．

14．某商店第一天以每件a元的价格购进甲种商品20件，翌日又以（a﹣2）元的价格购进乙种商品30件，然后将这两种商品每件提价20%全部卖出，共卖得（60a﹣72）元．

【考点】列代数式． 

【专题】运算题．

【分析】甲种商品的销售价为a（1+20%），乙种商品的销售价为（a﹣2）（1+20%），然后分别乘以它们的销售量即可得到销售额．

【解答】解：a（1+20%）•20+（a﹣2）•（1+20%）•30=（60a﹣72）元，

因此将这两种商品每件提价20%全部卖出，共卖得（60a﹣72）元．

故答案为（60a﹣72）．

【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，确实是列代数式．本题的关键是表示出买出时各件商品的销售价．

15．已知代数式2x2﹣3x的值为﹣6，那么代数式4x2﹣6x+8的值为﹣4．

【考点】代数式求值． 

【专题】运算题；整式．

【分析】原式变形后，把已知代数式的值代入运算即可求出值．

【解答】解：∵2x2﹣3x=﹣6，

∴原式=2（2x2﹣3x）+8=﹣12+8=﹣4．

故答案为：﹣4

【点评】此题考查了代数式求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．

16．如图，小明设计了一个数值转换器，输入和输出的数据关系如下表：

【考点】规律型：数字的变化类． 

【专题】图表型．

【分析】依照已知的数值可得对输入的x进行平方，然后加上1即可求得．

【解答】解：y=92+1=82．

故答案是：82．

【点评】本题考查了有理数的运算，正确明白得输入的数与输出数之间的关系是关键．

三、作图题（本题满分6分）

17．一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观看那个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出从正面、左面看到的那个几何体的形状图．

【考点】作图-三视图；由三视图判定几何体．

【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可画出图形．

【解答】解：作图如下：

【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．

四、解答题（本题共有7道小题，满分66分）请在答题卡的相应位置作答.

18．（16分）运算

（1）1﹣（﹣）﹣1

（2）（﹣2）÷（﹣）×（﹣）

（3）（﹣+﹣）×（﹣36）

（4）（﹣1）×÷（﹣1﹣3）

（5）（﹣2）3﹣（4﹣）÷[2﹣（﹣3）2]+（﹣1）2×|﹣2|

【考点】有理数的混合运算． 

【分析】（1）先去括号，再从左到右依次运算即可；

（2）从左到右依次运算即可；

（3）依照乘法分配律进行运算即可；

（4）先算括号里面的，再算乘除，最后算加减即可；

（5）先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可．

【解答】解：（1）原式=1+﹣

=﹣

=

=；

（2）原式=﹣2×（﹣）×（﹣）

=×（﹣）

=﹣1；

（3）原式=（﹣）×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）

=6﹣27+3

=﹣18；

（4）原式=﹣××（﹣）

=﹣×（﹣）

=；

（5）原式=﹣8﹣÷（2﹣9）+2

=﹣8﹣÷（﹣7）+2

=﹣8+×+2

=﹣8++2

=﹣5．

【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．

19．化简：

（1）a+（a﹣2b）﹣（5a﹣3b）

（2）﹣5（x﹣2y+1）﹣（4y﹣3x﹣2）

【考点】整式的加减． 

【分析】（1）先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可；

（2）先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．

【解答】解：（1）a+（a﹣2b）﹣（5a﹣3b）

=a+a﹣2b﹣5a+3b

=﹣3a+b；

（2）﹣5（x﹣2y+1）﹣（4y﹣3x﹣2）

=﹣5x+10y﹣5﹣4y+3x+2

=﹣2x+6y﹣3．

【点评】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．

20．先化简，再求值：2（a2b+ab2+a）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣a，其中a=﹣2，b=2．

【考点】整式的加减—化简求值． 

【专题】运算题．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入运算即可求出值．

【解答】解：原式=2a2b+2ab2+a﹣2a2b+2﹣ab2﹣a=ab2+2，

当a=﹣2，b=2时，原式=﹣8+2=﹣6．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．

21．下表是某中学图书馆上周的借阅记录：（超过300本记为“+”，少于300本记为“﹣”）

（1）上星期三借出多少本书？

（2）上星期二比星期一多借出多少本书？

（3）上星期共借出多少本书？

【考点】正数和负数． 

【分析】（1）列式300﹣13，即可解答．

（2）依照有理数的减法，即可解答．

（3）利用有理数的加法，即可解答；

【解答】解：（1）300﹣13=287（本）．

答：上星期三借出287本书；

（2）24﹣（﹣6）=30（本）．

答：上星期二比星期一多借出30本书；

（3）300×5+（﹣6+24﹣13+8+42）

=1500+55

=1555（本）．

答：上星期共借出1555本书．

【点评】要紧考查正负数在实际生活中的应用．解题关键是明白得“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

22．有一根弹簧原长10厘米，挂重物后（不超过50克），它的长度会改变，请依照下面表格中的一些数据回答下列问题：

（2）当x=30克时，求现在弹簧的总长度；

（3）要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？

【考点】一元一次方程的应用；列代数式；代数式求值． 

【专题】图表型．

【分析】（1）当弹簧上挂1g重物后，弹簧伸长0.5cm，变为10.5cm，那么弹簧不挂重物时长10cm，挂1g在10的基础上加1个0.5，挂xg，就在10的基础上加x个0.5；

（2）把x=30代入运算即可；

（3）伸长5cm即弹簧总长为15cm，代入可求得重物克数．

【解答】解：（1）弹簧的总长度为（10+0.5x）cm；

（2）当x=30时，10+0.5x=10+0.5×30=25（cm）；

故现在弹簧的总长度为25cm；

（3）依题意有10+0.5x=10+5，

解得：x=10．

故应挂重物10克．

【点评】解决问题的关键是读明白题意，找到所求的量的等量关系，本题需注意应先求出弹簧不挂重物时的长度．

23．一只可爱的小虫从某点O动身在一条直线上爬行，规定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，小虫共爬行5次，小虫连续爬行的各段路程依次为：﹣5，﹣3，+10，﹣4，+8（单位：厘米）

（1）请你以0.5厘米为一个单位长度画出数轴，并在数轴上表示小虫每次到达的位置；（分别用字母A、B、C、D、E表示它每次到达的位置）

（2）小虫最后离动身点多少厘米？

（3）若小虫爬行的速度保持不变，共用了6分钟，请问小虫爬行的速度是多少？

【考点】正数和负数． 

【分析】（1）画出数轴，即可解答；

（2）直截了当把5次爬行的数据相加，再依照有理数的加减混合运算规则运算出结果即可；

（3）求出各数据的绝对值的和，再依照速度=路程÷时刻解答．

【解答】解：（1）如图，

（2）（﹣5）+（﹣3）+（+10）+（﹣4）+（+8）

=﹣12+18

=6cm；

答：小虫最后离动身点右侧6cm处；

（3）|﹣5|+|﹣3|+|+10|+|﹣4|+|+8|

=5+3+10+4+8

=30cm，

30÷6=5厘米/分．

答：小虫的爬行速度为5厘米/分．

【点评】本题要紧考查有理数的加减运算，第二问要利用爬行过的路程的绝对值的和求解，这是学生容易出错的地点．

24．观看下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：

（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；

（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式．

【考点】规律型：图形的变化类． 

【专题】规律型．

【分析】在数与形之间建立关系可得第n个等式对应n个正方形排成一列被分成n+1行，其中n行有阴影，1行空白，等式左边意义是阴影部分的面积，而等式右边意义是总面积﹣空白部分面积=阴影部分面积．

【解答】解：观看等式与图形之间的关系我们能够看出等式左边式子是通过矩形面积公式求阴影部分面积的，而右边式子是通过整风光积减去空白部分面积得到阴影部分面积，利用此关系，能够得到答案为：

（1）5×=5﹣

（2）n×=n﹣．

【点评】考查学生数与形的转化问题，做这种题时学生应善于分析等式相关于图形所代表的意义，利用他们之间的关系找出规律做题．