2020-2021无锡市大桥中学七年级数学上期中试卷含答案

一、选择题

1．81x ＞0.8x ，所以在乙超市购买合算． 故选B ． 【点睛】

本题看起来很繁琐，但只要理清思路，分别计算降价后的价格是原价的百分之多少便可判断．渗透了转化思想．

2．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A ．24里 B ．12里 C ．6里 D ．3里 3．下列各数中，比-4小的数是（ ）

A ． 2.5-

B ．5-

C ．0

D ．2

4．方程去分母，得（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( ) A ．

B ．

C ．

D ．

6．如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了 4 根，第②个图案用了 12 根，第③个图案用了 24 根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（ ）

A ．84

B ．81

C ．78

D ．76

7．-2的倒数是（ ） A ．-2

B ．12

-

C ．

12

D ．2

8．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A ．若x=y ，则x-5=y+5 B ．若a=b ，则ac=bc C ．若

23a b

c c =，则2a=3b D ．若x=y ，则

x y a b

= 9．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学

生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为

32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）

A ．a+b=0

B ．b ＜a

C ．ab ＞0

D ．|b|＜|a|

11．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”请计算（a+b ）20的展开式中第三项的系数为（ ） A ．2017 B ．2016 C ．191 D ．190 12．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题

13．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=_____，一般地，用含有m ，n 的代数式表示y ，即y=_____．

15．如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为___________________.

16．将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数______，-2017应排在A、B、C、D、E中_______的位置．

17．商店运来120台洗衣机，每台售价是440元，每售出一台可以得到售价15%的利润，其中两台有些破损，按售价打八折出售。这批洗衣机售完后实得利润为_________元；

-所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．

18．在数轴上与2

a- + | b2－9 | = 0，则ab = ____________

19．若2

20．一只蚂蚁从数轴上一点 A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是

_____

三、解答题

21．先化简，再求值 [（xy+2）（xy-2）-2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=-1．

22．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为－10，点B到点O的距离是点A 到点O距离的3倍，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、N同时出发）

（1）数轴上点B对应的数是______.

（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等.

23．化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=-3

24．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，OF CD ⊥于点O ．

（1）若6830BOF ∠=︒'，求AOE ∠的度数； （2）若:1:4AOD AOE ∠∠=，求BOF ∠的度数．

25．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，FOC ∠=90°，∠1=40°．求∠2和∠3的度数．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．无 2．C 解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：设第一天走了x 里，则根据题意知234511111137822222x ⎛⎫

+++++= ⎪⎝⎭

，解得x=192，故最后一天的路程为5

1

19262⨯=里. 故选C

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】

∴比−4小的数是−5，

故答案选B.

【点睛】

本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

解一元一次方程中去分母的步骤:先确定几个分母的最简公分母,然后将方程两边同时乘以这个最简公分母约去分母即可.

【详解】

解:因为最简公分母是6,

所以将方程两边同时乘以6可得: ,

约去分母可得: ,

故选B.

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程中去分母的步骤,解决本题的关键是要熟练掌握去分母的步骤. 5．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据三棱柱的展开图的特点作答．

【详解】

A、是三棱锥的展开图，故不是；

B、两底在同一侧，也不符合题意；

C、是三棱柱的平面展开图；

D、是四棱锥的展开图，故不是.

故选C．

【点睛】

本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．

6．A

解析：A

【解析】

【分析】

图形从上到下可以分成几行，第n个图形中，竖放的火柴有n（n+1）根，横放的有n

（n+1）根，因而第n 个图案中火柴的根数是：n （n+1）+n （n+1）=2n （n+1）．把n=6代入就可以求出． 【详解】

解：设摆出第n 个图案用火柴棍为S n ． ①图，S 1=1×（1+1）+1×（1+1）； ②图，S 2=2×（2+1）+2×（2+1）； ③图，S 3=3×（3+1）+3×（3+1）； …；

第n 个图案，S n =n （n+1）+n （n+1）=2n （n+1）． 则第⑥个图案为：2×6×（6+1）=84． 故选A ． 【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化，此题注意第n 个图案用火柴棍为2n （n+1）．

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据倒数的定义求解. 【详解】 -2的倒数是-1

2

故选B 【点睛】

本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握

8．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】

A 、不符合等式的基本性质，故本选项错误；

B 、不论c 为何值，等式成立，故本选项正确；

C 、∵

23a b c c

= ，∴•623a b

c c c = •6c ，即3a=2b ，故本选项错误；

D 、当a≠b 时，等式不成立，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】

此题考查等式的性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是

解题的关键．

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.

【详解】

A.第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为3210

⨯+⨯+⨯+⨯=，表

1202120210

示该生为10班学生.

B.第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为3210

021212026

⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为6班学生.

C.第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为3210

⨯+⨯+⨯+⨯=，表

120202129

示该生为9班学生.

D.第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为3210

021212127

⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为7班学生.

故选B.

【点睛】

属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．

【详解】

A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；

B选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；

C选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C错误；

D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确.

∴选D.

11．D

解析：D

【解析】

试题解析：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；

（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；

（a+b ）5的第三项系数为10=1+2+3+4；

不难发现（a+b ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1），

∴（a+b ）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，

故选 D ．

考点：完全平方公式．

12．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据同类项的概念求解．

【详解】 解：单项式2m 13a b -与7a b n -互为同类项，

n 2∴=，m 11-=，

n 2∴=，m 2=．

则m n 4+=．

故选D ．

【点睛】

本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．

二、填空题

13．m （n+1）【解析】【分析】【详解】解：观察可得3=1×（2+1）15=3×（4+1）35=5×（6+1）所以x=7×（8+1）=63y=m （n+1）故答案为：63；y=m （n+1）【点睛】本题考查

解析：m （n+1）

【解析】

【分析】

【详解】

解：观察可得，3=1×（2+1），15=3×（4+1），35=5×（6+1），所以x=7×（8+1）=63，y=m （n+1）．

故答案为：63；y=m （n+1）．

【点睛】

本题考查规律探究题．

14．-5【解析】分析：点A 表示的数是-1点B 表示的数是3所以|AB|=4；点B 关于点A 的对称点为C 所以点C 到点A 的距离|AC|=4即设点C 表示的数为x 则-1-x=4解出即可解答；解答：解：如图点A 表示的

解析：-5

【解析】

分析：点A 表示的数是-1，点B 表示的数是3，所以，|AB|=4；点B 关于点A 的对称点为C ，所以，点C 到点A 的距离|AC|=4，即，设点C 表示的数为x ，则，-1-x=4，解出即可解答；

解答：解：如图，点A 表示的数是-1，点B 表示的数是3，所以，|AB|=4；

又点B 关于点A 的对称点为C ，所以，点C 到点A 的距离|AC|=4，

设点C 表示的数为x ，

则，-1-x=4，

x=-5；

故答案为-5．

15．【解析】阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个小扇形的面积差长方形的面积是ab 两个扇形的圆心角是90∘∴这两个扇形是分别是半径为b 的圆面积的四分之一∴【点睛】本题考查了列代数式由数和表示数的字母经有 解析：212

ab b π- 【解析】

阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个小扇形的面积差．

长方形的面积是ab ,两个扇形的圆心角是90∘，

∴这两个扇形是分别是半径为b 的圆面积的四分之一． ∴2211242

ab b ab b ππ-

⨯=- . 【点睛】 本题考查了列代数式, 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．理解图意得到阴影部分的面积长方形的面积-2个14

圆的面积是解题的关键. 16．-

29A 【解析】【分析】由题意可知：每个峰排列5个数求出5个峰排列的数的个数再求出峰6中C 位置的数的序数然后根据排列的奇数为负数偶数为正数解答根据题目中图中的特点可知每连续的五个数为一个循环A 到E 从

解析：-29， A ．

【解析】

【分析】

由题意可知：每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰6”中C 位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答，根据题目中图中的特点可知，每连续的五个数为一个循环A 到E ，从而可以解答本题．

【详解】

解：∵每个峰需要5个数，

∴5×

5=25，

∴“峰6”中C位置的数的是-29，

（2017-1）÷5=2016÷5=403…1，

∴2017应排在A、B、C、D、E中A的位置，

故答案为：-29；A

【点睛】

此题考查图形的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始．

17．7744【解析】【分析】先根据题意计算出洗衣机进价完好的洗衣机的总利润破坏的损失即可计算出这批洗衣机售完后实得利润【详解】解：这批洗衣机进价是：440×（1−15）＝374（元）完好的洗衣机的总利润

解析：7744

【解析】

【分析】

先根据题意计算出洗衣机进价、完好的洗衣机的总利润、破坏的损失，即可计算出这批洗衣机售完后实得利润．

【详解】

解：这批洗衣机进价是：440×（1−15%）＝374（元），

完好的洗衣机的总利润为：(120-2)×440×15%＝7788（元），

破损的洗衣机的损失为（374-440×0.8）×2＝44（元），

∴总利润为：7788−44=7744（元），

故答案为：7744．

【点睛】

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出正确的计算式子，再求解．18．2或﹣6【解析】解：当该点在﹣2的右边时由题意可知：该点所表示的数为2当该点在﹣2的左边时由题意可知：该点所表示的数为﹣6故答案为2或﹣6点睛：本题考查数轴涉及有理数的加减运算分类讨论的思想

解析：2或﹣6

【解析】

解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣6．故答案为2或﹣6．

点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．

19．6或-6【解析】分析：根据非负数的性质列出方程求出ab的值代入所求代数式计算即可详解：+|b2﹣9|=0∴a﹣2=0b=±3因此ab=2×（±3）=±6故答案为：±6点睛：本题考查了非负数的性质：几

解析：6或-6

【解析】

分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．

b2﹣9|=0，∴a﹣2=0，b=±3，因此ab=2×（±3）=±6．

故答案为：±6．

点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20．﹣6或8【解析】试题解析：当往右移动时此时点A表示的点为﹣6当往左移动时此时点A表示的点为8

解析：﹣6 或 8

【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.

三、解答题

-，10．

21．xy

【解析】

【分析】

利用去括号、合并同类项和整式的除法运算法则进行化简，然后将x、y的值代入即可解答．

【详解】

解：[（xy+2）（xy-2）-2x2y2+4]÷xy，

= [x2y2-4-2x2y2+4] ÷xy

=- x2y2 ÷xy

=- xy

当x=10，y=-1时，- xy=-10×（-1）=10．

【点睛】

本题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解答本题的关键．22．（1）30（2）2秒或10秒

【解析】

【分析】

（1）根据点A表示的数为-10，OB=3OA，可得点B对应的数；

（2）分①点M、点N在点O两侧；②点M、点N重合两种情况讨论求解；

【详解】

（1）∵OB=3OA=30．故B对应的数是30；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；

①点M、点N在点O两侧，则10-3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则3x-10=2x，解得x=10．

所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等.

【点睛】

此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

23．x2﹣5，4

【解析】

【分析】

根据整式的运算法则，根据平方差公式和完全平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则进行化简，然后将字母的值代入计算即可.

【详解】

解：原式=4x 2﹣9﹣4x 2+4x+x 2﹣4x+4=x 2﹣5．

当x=﹣3时，原式=（﹣3）2﹣5=4．

【点睛】

本题考查了整式化简求值，解决本题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方差公式.

24．（1）7915︒'；（2）70︒

【解析】

【分析】

（1）先求出∠BOC 的度数，再求出∠AOC 的度数，根据OE 平分AOC ∠即可求出∠AOE 的度数；

（2）设AOD x ∠=︒，则4AOE COE x ∠=∠︒＝，根据

180AOD AOE COE ∠+∠+∠=︒列出方程即可求出x ，从而求出∠BOF 即可．

【详解】

解：（1）∵OF CD ⊥，

∴90COF ∠=︒，

∴9068302130BOC COF BOF ∠=∠-∠=︒-︒'=︒'，

∴180180213015830AOC BOC ∠=︒-∠=︒-︒'=︒'，

∵OE 平分AOC ∠， ∴1115830791522

AOE AOC ∠=∠=⨯︒'=︒'． （2）设AOD x ∠=︒，则4AOE COE x ∠=∠︒＝，

∵180AOD AOE COE ∠+∠+∠=︒，

∴44180x x x ++=，解得20x ，

∴20AOD ∠=︒，20BOC AOD ∠=∠=︒，

∴9070BOF BOC ∠=︒-∠=︒．

【点睛】

本题考查了垂直、角平分线的定义以及角度的运算问题，解题的关键是理解角平分线的定义并熟练掌握角度的运算．

25．∠2=65°，∠3=50°．

【解析】

【分析】

首先根据平角以及∠FOC 和∠1的度数求出∠3的度数，然后根据∠3的度数求出∠AOD 的度数，根据角平分线的性质求出∠2的度数．

【详解】

∵AB 为直线，

∴∠3+∠FOC+∠1=180°．

∵∠FOC=90°，∠1=40°，

∴∠3=180°－90°－40°=50°．

∵∠3与∠AOD互补，

∴∠AOD=180°－∠3=130°．

∵OE平分∠AOD，

∴∠2=∠AOD=65°．

【点睛】

考点：角平分线的性质、角度的计算．